摘 要：掌握数学解题方法很重要，学生应该针对具体的数学题目，采取正确的解题方法，确保准确又快速地解答数学题目。文章对配方法在数学解题中的应用进行解析，通过具体的例题，对因式分解、化简根式、解答数学方程、求代数值以及二次函数等数学问题进行探讨，旨在提高学生应用配方法解题的能力。

关键词：初中数学;配方法;因式分解;求值

中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）34-0118-02

配方法是学生应该掌握的一种灵活解题方法，它能帮助学生解答因式分解、方程、函数等问题，使得学生可以在解题中巩固这些知识。为了让学生掌握配方法，本文将结合具体的数学问题，引导学生利用配方法进行解答，以帮助学生认知配方法、掌握配方法。

一、配方法的概念及应用范围

配方法指将一个式子或者一个式子的某一部分进行恒等变形，以化成完全平方或者几个完全平方式的和，从而提高数学问题的解题效率和准确度。这种解题方法可广泛应用于因式分解、解方程、代数求值以及函数等数学问题的解答。

在数学教学中，教师引导学生应用配方法要注意应用范围，在面对因式分解、化简根式、数学方程、求代数值以及二次函数等问题时，要让学生懂得基于配方法的解题思路和解题要领，以体会配方法的应用价值。

二、配方法在初中数学解题中的应用

1.配方法在因式分解中的应用

在数学因式分解中，学生可以应用配方法的恒等变形方式，将数学题目中的式子变化为完全平方或几个完全平方式的和，以快速对式子进行因式分解，从而提升解题的效率和质量。需要注意的是，学生首先需要基于题目的意思，分析其是否能够应用配方法，再分析题目所给的具体式子，对数学题目中的式子进行因式分解。以因式分解问题为例：分解因式4a²-9b²+12a+ 6b+8。分析：在因式分解问题中，较为合适的解题方法有配方法，而在这道例题中，学生应该懂得给因式中的每一项配上适当的部分，使得多项式的一部分成为一个完全平方式，从而对因式进行有效分解。教师可以先让学生仔细观察例题中的式子，思考是否可以用配方法对式子进行配方。这时学生会发现第一三项，第二四项可以进行适当的结合，同时再配以恰當的常数就能构成一个完全平方公式。但是，对于如何配以恰当的常数则是该题的解题突破口，这就需要教师加以引导，让学生从因式中已有的常数项“8”着手，分析常数项“8”是否可以进行拆分，以为其他项的结合配以恰当的常数。通过深入分析，学生会发现将常数项8拆分为9和1，就能够将第一三项，第二四项分别构成完全平方公式。

解答：根据上述分析，可以将原式变换为（4a²+ 12a+9）-（9b²-6b+1）=（2a+3）²-（3b-1）²=（2a+3b+2）（2a-3b+4）。

在整个因式分解中，学生应该懂得分析多项式，找到各项之间存在的关联，也要懂得对式子中的常数项进行恰当的拆分，从而将多项式配成a2-b2的形式，进而应用开方差的公式进行因式分解。

2.配方法在化简根式中的应用

在化简二次根式时，学生可以尝试利用配方法，先分析问题给出的根式及条件，再分析它的被开方式是否能够配成完全平方式的形式。如果根式可以利用配方法化简，那么学生就可以从配方的角度对根式进行化简，从而迅速对问题进行解答。以“二次根式”化简问题为例：化简。分析：对于一般形如的二次根式，如果它的被开方式能够配成完全平方式的形式，学生就可以利用配方法将其化简，从而将复杂的二次根式转化为简单的根式。对于这道例题，学生完全可以利用配方法对复杂的二次根式进行化简。其中，学生要分析根式中的a±2这个部分是否可以构成完全平方式，也就是例题中的7-2是否可以转化为完全平方式。如果可以把a拆分成两个整数的和，同时保证这两个整数的积正好等于b，那么学生就可以利用配方法进行二次根式的化简。

解答：通过上述分析，学生可将7=5+2，5×2=10，那么根据配方法可得7-2== -。

在根式分解中，学生只要掌握一般形如的化简思维，就可寻找到解题的路径，从而快速地对二次根式进行化简。其中，只要a±2= （±）2，这里的x、y都是正有理数，并且存在x﹥y的关系，即a±2=x+y+2，学生就能对二次根式进行化简。

3.配方法在代数求值中的应用

从以往学生的代数求值解题情况来看，仍有不少学生不懂得利用配方法等有效的方法对代数式进行化简、变形及运算，从而导致运算复杂，增加了运算的时间。因此，教师有必要引导学生认识配方法，了解配方法的规律及步骤，以促使学生能够将配方法应用到代数求值问题中，从而使复杂的代数运算转化为简单的运算问题。教师可以先引导学生思考代数式的结构，思考是否可以对代数式进行变形与整合，并按照化简、变形及运算等步骤，利用配方法对代数式求值问题进行解答。以代数求值问题为例：请求出x2+2x+3的最小值。分析：对于上述这道代数求最小值的问题，学生同样可以利用配方法进行问题的解答。在解答的过程中，学生要思考上述式子是否可以配成一个完全平方式，如果学生可以利用配方法进行配方，那么这道问题就容易解决。从x2+2x+3可知，这道题中的（x2+2x）可以配成一个完全平方式。解答：x2+2x+3=（x2+2x+1-1）+3=（x+1）2-1+3=（x+1）2+2。无论x取什么值，（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，进一步得到x2+2x+3的最小值为2。在整个解题中，学生只要考虑x2+ 2x+3是否可以配方、是否可以变形，就能够迅速找到解题的突破口，进而快速地求出代数式的极值问题。

4.配方法在一元二次方程中的应用

在初中数学教学阶段，方程是初中生需要掌握的重要知识点，也是学生解答其他数学问题的基础。只有学生掌握有效的方程解題方法，才能快速地得出方程的答案，进而从解答中提升自身的知识运用与理解能力。其中，配方法也适用于一元二次方程问题的解答，能够帮助学生展开有效的方程计算，从而有序、有效地得出方程的答案。在此过程中，学生也深刻了解到了配方法的优势，进而促使学生掌握有用的数学解题方法。以一元二次方程问题为例：解方程2x2+7x+3=0。分析：上述方程的二次项系数不是1，学生必须懂得先将二次项系数化为1，才能运用配方法进行方程问题的解答。学生可以对方程适当移项，再对方程两边同除以或者乘以一个数，使得二次项系数化为1。当二次项系数化为1后，学生则可以在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将方程化为完全平方式的形式，进而用直接开平方法求解。解答：2x2+7x+3=0。移项，得2x2+7x=-3，方程两边同除以2， x2+x=-， 配方得x2+x+

2=-+

2即x+

2=， 直接开平方，得x+=±所以x1=-，x2= -3。

三、结语

综上所述，配方法是一种既常用又有效的解题方式，也是学生必须掌握的一种解题方法。因此，教师有必要培养学生对配方法的运用能力，并从因式分解、二次根式、代数式最值以及解一元二次方程等题目出发，引导学生积极利用配方法的思路与方式，对有关数学问题进行解答，从而积累配方法应用经验。

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Research on the Effective Application of Matching Method in Solving Mathematical Problems

Zeng Yongfa

（Hetian Middle School， Changting County， Fujian Province， Changting 366301， China）

Abstract： It is very important to master the methods of solving mathematical problems. Students should adopt correct methods to solve specific mathematical problems， so as to ensure that they can solve mathematical problems accurately and quickly. This paper analyzes the application of collocation method in solving mathematical problems. Through specific examples， it discusses some mathematical problems such as factoring， simplifying root formula， solving mathematical equations， solving algebraic value and quadratic function， aiming at improving students' ability to solve problems by using collocation method.

Key words： junior high school mathematics; collocation method; factorization; evaluation

作者简介：曾永发（1975-），男，福建长汀人，中学一级教师，从事数学教学与研究。