李可；周海渊；王前学；赵李健

（中国卫星海上测控部，江阴214431）

0 引言

在红外辐射源足够远的条件下，对红外辐射测量系统而言都可以将其视为点目标。在实际测量中，大气吸收、散射，光学系统衍射和像差经常会使点目标辐射源产生能量弥散，从而造成实际点目标的图像弥散到周围像元[1，2]。

只有建立精确的数学模型进行补偿，才能有效的提高点目标红外辐射测量系统的测量精度[3，4]。本文建立了点目标的红外图像模糊退化模型，研究发现退化模型符合正态分布规律，基于正态分布准确定位成像中心及边界，通过模型精确补偿，有效提高了点目标红外辐射测量系统的测量精度。

1 点目标红外图像模糊退化模型

因为存在光学系统衍射，大气传输的湍流，以及系统本身的像差等因素，使得点目标在红外焦平面的图像会产生模糊退化。

当外界环境处于稳定状态时，就可以把成像系统作为一个线性不变系统来处理，那么其图像退化就可以用式（1）来表示：

像元的灰度值用G 表示，红外焦平面阵列对被测目标图像的采样用S 表示，成像系统的点扩散函数用H 表示，被测目标在无像差、无衍射等因素时所得目标理想几何成像图像用f 表示，红外辐射测量系统的系统噪声用n表示，H*f 表示两个函数的卷积。

公式（1）可以理解为如下：如果将点目标看作无限小的扩展源，那么点目标的点扩散函数H 和目标理想几何成像f 的卷积就是点目标在红外焦平面阵列的能量，然后进行红外焦平面采样，再加上系统噪声，最终得到灰度值G。

假设（x0，y0）就是红外辐射特性测量系统对某点目标理想成像的中心位置，那么在理想情况下，红外焦平面的能量分布函数就可以表示为f（x-x0，y-y0），目标灰度值记作Gt，背景灰度值记作Gb，那么，点扩散函数H 作用后其目标能量分布函数G 就可以由公式（1）改写为：

2 基于正态分布成像中心及边界的确定

如果要恢复出目标的真实辐射强度，则需要从公式（2）准确地判断出点目标成像的中心（x0，y0）和成像边缘位置d。

图1 为点目标辐射灰度值实测结果与正态拟合结果的比对，通过比较可以发现两者高度匹配，因此提出了使用基于正态分布的“3σ”原则来完成对参数（x0，y0，d）的判断[5]。

正态分布可以表示为：

在式（3）中，x 表示的是随机变量灰度值，μ 表示的是均匀红外焦平面阵列所有像元灰度值的期望。由正态分布可知，x 等于 μ 的位置即为成像中心（x0，y0）。σ2为均匀红外焦平面阵列所有像元灰度值的方差，σ 表示数据分布的离散程度。如果σ 的值越大，那么就表示数据分布的越分散；如果σ 的值越小，那么就表示数据的分布越集中。基于小概率事件原理，某点灰度值落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率小于3‰。根据正态分布的“3σ”原则可知，随机变量实际可能的取值区间就是（μ-3σ，μ+3σ）。

图1 点目标辐射灰度值实测结果与正态拟合结果的比对图

在红外辐射测量的图像中，目标成像灰度值应大于整个靶面灰度均值，即对某个像素点的灰度值 Gi，j，可以认为：

那么就认为该像素灰度值就是目标灰度值；

那么就认为该像素灰度值就是背景灰度值。

Gi，j中i 和j 分别表示红外焦平面像元的横坐标x 和纵坐标y 位置编号。

最终使用正态分布概念的期望值μ 来确定中心（x0，y0），使用正态分布的“3σ”原则确定边缘位置 d。

3 试验验证

本实验使用的是600mm 的红外辐射测量系统，在中波3～5μm 进行验证。使用红外焦平面阵列的像元数目为640×512，使用14 位输出。光学系统采用F/2 的设计，焦距设置为1200mm。将100mm×100mm 的标准面源黑体放置在距光学系统870m 作为测量目标，温度变化从50℃至125℃。

一般情况下，当目标在焦平面阵列成像像元数目小于15×15 时，被测物体就能被看作点目标。根据跟此实验成像的像元数目来说，本次实验的被测物体满足点目标的要求。图2 为在3000μs 积分时间下不同温度标准辐射点目标的灰度图像。

图 2（a）（b）（c）得出在 50 到 110℃这个区间内都满足正态分布的能量形式，图2（d）中115℃正态分布畸变是由部分像素点饱和导致的，故此，115℃以上温度不再进行灰度图像绘制。

图3 为3000μs 积分时间下，在红外焦平面阵列X 和Y 两个方向，不同温度下的灰度曲线。在X 方向和Y 方向分别对每一行的像素获取极大值做趋势分析，能够看出从50℃到110℃都满足正态分布的形式，在灰度最大值处可以读取成像的中心（x0，y0）。

4 精度分析

图2 不同温度下标准辐射点目标的灰度图像

基于传统大气修正方法的反演结果和本方法的反演结果在表1 给出，绘制出不同方法辐射强度反演误差如图4 所示。从图中可以看出传统大气修正法的最大反演误差约为16%，而基于该方法的反演辐射强度最大误差约为5%。

图3 红外焦平面阵列X 和Y 两个方向不同温度下的灰度曲线

表1 不同方法辐射反演结果

图4 不同方法辐射强度反演误差

从实验的分析结果可以看出，该方法能够显著的提高红外辐射测量的精度。当红外焦平面阵列均匀时，就能够清晰地识别出点目标，基于正态分布“3σ”原则具有较好的反演精度。

5 结论

本文提出了一种提高点目标红外辐射特性测量精度的方法。该方法对点目标能量源的弥散效应进行了准确建模，基于正态分布“3σ”原则，准确定位了图像处理的中心和边界，建立一种纯粹依靠图像处理、不依赖于目标形状、更利于在工程上的应用的点目标红外辐射特性测量方法。