梁静波

摘 要：数学来源于生活，又应用于生活。数学的核心是解决问题，解决问题的能力是学生数学素养的重要标志。在解决问题的教学过程中，联系学生实际，教会学生思考问题的方法，积极引导学生运用已掌握的数学知识解决生活中的实际问题。使学生的应用意识得以强化，从而形成解决问题的策略，使他们解决生活中实际问题的能力得以培养。

关键词：培养;解决问题;方法

数学来源于生活，又应用于生活。数学的核心是解决问题，而解决问题的能力是学生数学素养的重要标志。因此，学会用数学方法来解决生活中的实际问题是重中之重。那么，小学数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力呢？

一、与生活相结合，强化应用意识

数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是引导学生把现实问题转化为数学问题的过程。在课堂教学中教师要灵活使用教材，从生活情境中寻找题材，使学生感受到数学知识时刻在我们身边，生活中处处有数学，生活中的数学问题都能运用数学知识来解决，从而激发学习数学的兴趣。

如教学五年级上册“小数除法”（北师大版，下同）“求商的近似值”中有一组这样的题目“体育科组买了100米的绳子做跳绳，每根跳绳长2.3米，最多可做多少根跳绳？一个纸箱可装橘子8.5千克，要把200千克橘子全部装箱，至少需要这样的纸箱多少个？”单从“四舍五入”法教学显然是不行的，在此，我们要引入生活中的经验，让学生根据生活的经验交流探讨，从而得出结论，取近似值还有“去尾法”和“进一法”，培养了学生的应用意识。又如教学长（正）方体的表面积时，教师可充分利用实物或教学媒体等教学工具，让学生理解生活中的物体不一定都是求六个面的面积，如粉刷教室（铺地板）是求五个面的面积;制作鱼缸、铺设游泳池地面也是求五个面的面积;制作烟囱需要多少材料是求四个面的面积。这样一来，学生就不会死记硬背套用计算公式，而是根据生活经验，灵活运用公式来解决生活中的实际问题。

二、教给解题策略，正确解题

1.把握数量关系，正确解题

任何一道应用题都是由条件和问题两部分构成，简单的应用题中数量关系很明确。在小学数学诸多的知识内容中，学生对于数量关系的把握和运用的实际水平，不仅能够反映他们对数学知识认识和理解的状况，而且能够反映他们思维水平的抽象程度和运用知识解决实际问题的能力。

解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。题目中数量关系的分析方法不外乎就是两种：一是从条件入手，二是从问题入手。简单数量关系中已知三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量。因此，简单的数量关系有三种变式，如简单数量关系（总量与部分量的关系、两个量的比较关系、总价、路程、工作总量），都能直接利用数量关系去解决问题。对于多步计算的应用题通常是从问题入手。针对现在学生看到一连串的文字有种抓不住重点的情况，我通常是用画思维导图的方法引导学生分析数量关系。如“小数除法”中“调查‘生活垃圾”的习题：“纯牛奶零售1.10元/袋，淘氣家9月每天预订3袋纯牛奶，按批发价共付85.5元。这样每袋比批发价便宜多少元？”在教学中，我会让学生从问题入手，明确两个量的比较是求差，用零售单价减去批发单价，而批发单价是未知的，只知道批发总价，牛奶数量也没直接给出，必须要先算出牛奶的数量，再算牛奶批发单价，最后才能计算批发单价比零售单价便宜多少钱。

除此之外，还要让学生理解算理，正确利用计算公式解题。如教学三角形的面积的逆问题“一块三角形菜地，面积是72平方米，高是12米。这条高对应的底是多少米？”学生会觉得解方程的步骤麻烦，通常用算术方法解题，但是在这一过程中经常犯“72÷9”或“72÷9×2”这样的错误;老师要从算理上加以引导，同时鼓励学生利用三角形面积的计算公式列方程解决问题。

2.教给解题策略，正确解题

数学题结构错综复杂，题型千变万化，在解题时要因题制宜，灵活采用方法，使学生能正确解题。

如五年级上册“分数的意义”中，学生非常容易混淆的知识点如“把3千克糖果平均分给7个小朋友，每个小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占这些糖果的几分之几？”。在教学中，我采用以退为进的方法，通过知识的迁移，减少解题的难度。在复习旧知环节，先让学生做这样的练习题：（1）把14千克糖果平均分给7个小朋友，每个小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占这些糖果的几分之几？”（2）把7千克糖果平均分给7个小朋友，每个小朋友可以分得多少千克糖？每人分得的糖果占这些糖果的几分之几？”使学生理解“每人分得多少千克糖果”用糖果总重量除以人数，结果用整数或小数、分数来表示，结果带单位;“每人分得这些糖果几分之几”实际上就是求它的分数单位，不带单位。再通过比较，学生能比较快地掌握这种易错题的解题方法，正确解题。

三、教给分析应用题的方法

简单数量关系的应用题，学生基本能够运用数量关系正确解答。但是对于比较复杂的应用题，特别是用方程来解答的应用题，最重要的是让学生掌握分析应用题的方法。在教学中通常采用借助线段图、找等量关系式等方法来让学生学会分析应用题的方法。

首先，让学生学会用线段图来分析题目，把握数量关系，寻找解题的切入点。如教学分数除法应用题中，一般都是用方程来解答。在第一步“分析题意，画线段图”中，找单位“1”是非常关键的一步，老师要教给学生找单位“1”的方法，如学会找关键词“是”“相当于”“占”“的”“比”等，找出单位“1”，再用线段图表示基准量和比较量。

其次，让学生学会去找题目中的等量关系。如五年级下册“用方程解决问题”中，“和倍”“差倍”问题、“相遇问题”可以借助线段图和等量关系降低教学难度。如“和倍”“差倍”问题，让学生在读题、审题的基础上，抓住关键词，题目中知道“和（差）倍数关系，引导学生先画出单倍量”，再画出多倍量，最后画出关键句已知和（差）求单倍量和多倍量，通过线段图的分析，使数量关系一目了然。又如教学“相遇问题”时，我先叫两个学生到讲台前根据老师的指示动作演示，让学生明确“相遇”的真正含义，明白是“相向而行”。然后拓展到“相背而行”，明确要求“同时出发”;再出示例题“淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分钟，笑笑步行速度为50米/分钟。估计两人在何处相遇？淘气和笑笑出发后多长时间相遇？”我让学生根据自己的理解画出线段图，从线段图中学生很快就发现：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米，问题也就迎刃而解了。通过画线段图，学生体会到用线段图解决问题的优越性，在接下来的学习中大多会采用画线段图分析、找等量关系，教学效果会大大提高。

四、加强专项训练，提高解题能力

学生学会审题，掌握解答应用题的一些方法，但不一定能顺利地解答应用题。这时，教师要通过多样化的训练，提高学生解答实际问题的能力。

1.多做类比练习，掌握解题方法

学生每上完一节新课后，设计练习题注意要有层次性，有坡度，富有弹性，看看学生能否把知识转化为技能，是否能把所学知识真正用到生活中去;同时每上完一个知识点后要进行一个小结，练习课也多进行类比练习，使得学生能够理解掌握，正确解题。如教学完长（正）方体的体积后，为了让学生能理解底面积、表面积和体积，通常会出相应的题目让学生理解巩固知识：一个长方体的金鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，这个金鱼缸占地多少平方厘米？制作这个金鱼缸需要玻璃多少平方厘米？如果把这个金鱼缸注满水，需要水多少立方厘米？学生通过理解题意后明确求占地面积是指底面积，制作金鱼缸需要多少玻璃是求5个面的表面积，求需要水多少立方厘米是求长方体的体积（容积），从而正确解题。

2.多设计开放性题目，培养创新思维

为了使“中等生吃饱，优等生吃好”，使他们学习的热情保持高涨，拓宽学生的数学思维空间，培养学生创新意识及解决实际问题能力，可以增设一些开放性数学问题。如北师大版五年级下册“分数乘法”中求比一个数多（少）几分之几是多（少）多少的应用题中，我们可以多设计一些开放性题目，为六年级学习“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的应用题打下基础。如题目“妈妈给奇思买了一套衣服，上衣90元，裤子的价钱比上衣少■。请你提出一个数学问题并解答”。学生如果会提“裤子比上衣少多少钱？”那就是五年级分数乘法的知识，但如果提“裤子多少钱？”或“这套衣服共花了多少钱？”这样就是六年级分数混合运算的知识，学生通过分析题意，画线段图，明确条件相同，但问题不同，画出来的线段图求问题部分不一样，计算方法也不一样，这样一來使问题得以延伸，达到了创造性解决问题的效果。

3.利用小组合作探究的形式，培养口头表达能力和逻辑思维能力

数学教学大纲中提到要注意培养学生的逻辑思维能力，会“说”是很主要的一个体现。在课堂教学中，教师为主导，学生为主体，我们要学会利用“生本合作”探究的形式让学生去探索并学习新知识，所谓“三人行，必有我师焉”，教师要学着放手让学生敢说、会说，培养口头表达能力和逻辑思维能力。如教学“平行四边形的面积计算公式推导”时，教师要将课堂的舞台还给学生，让学生小组内通过剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法推导出面积计算公式，再由小组代表汇报把过程说出来，教师要引导学生说出：由平行四边形变成新图形的过程中什么变了？什么没变？平行四边形各部分与新图形的各部分有什么关系？由此得出平行四边形的面积计算公式是什么。对于同类图形面积的教学，如三角形的面积、梯形的面积、圆的面积推导也可以借用此方法，从而构建数学模型。

另外，在教学时注意培养求异思维，如教学三角形的面积计算公式的推导时，引导学生发现不同的拼法：如两个完全一样的三角形可以通过平移、旋转拼成一个长方形（或正方形、平行四边形等）;也可以剪拼成一个长方形;一个三角形沿着高对折后可以割补成长方形（平行四边形）等，让学生在小组合作探究学习中理解掌握新知。通过长期的训练，学生不但能培养口头表达能力和动手操作能力，还能培养逻辑思维能力。

“授之以鱼，不如授之以渔。”教学观念的改变是前提，教师要明确学生是学习的主人，要激发学生学习和探究的热情，使学生爱上数学课堂。在解决问题的教学过程中，联系学生实际，教给学生思考、分析问题的方法，积极引导学生运用已掌握的数学知识解决生活中的实际问题，从而提高学生解决问题的能力，全面提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]任敏龙.紧密联系实际培养应用意识[J].小学数学教师，2008（1/2）：48-55.

[2]邵陈标.小学数学“问题解决”教学的思考与实践[J].小学数学教师，2007（9）：1-12.

[3]吴亚萍.数量关系运用的结构教学初探[J].小学数学教师，2007（7/8）：4-12.

编辑 谢尾合