江苏省南通市通州区先锋初级中学 黄丽彬

在初中数学教学中，在知识学习之后进行训练是一个重要的教学环节。对于如何提高训练的效果，一线教师在实践的过程中也在不断地想办法，在诸多办法当中，分层的思路被广泛认同，于是“分层训练”就成为当前初中数学课堂训练的重要思路。某种程度上讲，分层训练是分层教学在训练环节的体现，而分层教学是当下流行的创新型教学模式，其立足于学生的客观能力和学习情况，设置针对性的教学内容和组织形式，可达到促进个性化发展的目标。在分层思想下的分层训练，能够在培养学生综合运用数学知识进行问题解决的过程中发挥更大的作用。而从教学发展的角度来看，分层训练更多地要实现教学范式的建立，这样可以更好地发挥其作用。

一、分层训练亟须从策略走向范式

课堂范式是教学行为者或思想者在一定历史背景下对课堂这一概念的视界融合。范式强调对同一教学思路的遵循与认同，在初中数学课堂上明确了要进行分层训练之后，将其与课堂范式结合起来，进而建立起能够切实有效地推进分层训练的课堂范式，显得非常重要。对此，笔者的观点是：

首先，数学教师要建立起科学有序的分层训练的课堂范式的策略性认识。策略是面向具体的操作过程的，目前比较成熟的策略有学生分层策略、内容分层策略、训练分层策略、教学分层策略、评价分层策略等。具体来说，学生分层主要是学优、中等、学困三个层次，通常按考试成绩来划分，实际操作过程中还可以基于学生的学习潜力来划分；内容匹配了不同层次的学生，自然也就实现了内容分层；针对不同层次学生的不同训练内容，教师要有针对性地教学，于是训练分层和教学分层也就得到了保证；评价分层很重要，针对不同层次学生的具体训练目标进行达成性评价、激励性评价，是保证分层训练策略落到实处的关键。

其次，数学教师要努力实现分层训练的课堂范式的基本认同。将分层训练的策略上升到分层训练的范式，关键是建立起关于分层训练的共性认识。其中，学生分层、内容分层、训练分层往往容易达成共识，而教学分层与评价分层往往意见比较多样。笔者以为，教学分层必须坚持不同层次采用不同的策略，评价必须坚持激励导向，凡是与此相违背的，都要认真思考、果断取舍。认同了这一观点之后，面向分层训练的课堂范式也就建立起来了。

基于以上两点分析，到了现实的课堂训练的过程中，结合共同范式下的分层教学就可以付诸实践了。当建设了分层训练的课堂范式之后，数学教师要做的第一个工作，就是要理解自己所建立起来的分层训练的课堂范式，要知道在这样的课堂范式中自己要做些什么，要让学生做些什么，如果把课堂分层训练比作一场战争，那课堂范式的建立就必须知己知彼，才能百战百胜。

二、分层训练范式下的初中数学教学

根据以上范式，在分层训练范式之下，初中数学课堂教学可以分步骤具体实施。下面结合“平行线的判定”的训练来具体说明。

层次一：判断学情进行分层，然后确定各个层次的内容。“平行线的判定”这一内容中，让学生强化平行公理是最基本的一步，在训练的过程中，可以面向学困生设计这个层次的训练。训练的问题不必过于复杂，如向学生提出一个问题：如何理解“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”？学困生在强化这个问题的理解时，往往会进一步构建大脑中的动态表象，如：过直线外一点有无数条直线（需要想象），无数条直线都会与原来的直线相交，有的是直接相交，有的是延长后相交（依然需要想象）……学困生虽然数学基础不扎实，但想象能力还是可以的，因此这个层次进行这个训练是可行的。

层次二：平行线判定法则的直接或简单变化的运用。对于中等层次的学生而言，此时进行这样难度的训练是恰当的。这里实际上是一个递进式设计，直接应用到简单变式的过程中，学生对“同位角相等，两直线平行”的直接出现形式与间接出现形式的理解以及思维加工的程度是不同的。学生在这个训练的过程中会有不少新认识，比如学生注意到同样竖在地面上的两根电线杆是平行的，而且能够寻找到多个证明方法——同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个判定法则都可以用。这样的迁移与运用，客观上保证了学生数学思维的发展。

层次三：面向学优生，平行线的判定法则，更多的是设计一些体验性的、操作性的问题，如：给你一张A4 纸，如何证明其相对的两条边确实是平行的？这是一个实际问题的解决过程，需要的是学生的转换能力，即将数学知识转化为解决实际问题的工具的能力。相对于学优生而言，这样的训练可以说是针对性极强的。

从教学实践角度来看，学生在课堂分层范式中得到的提升还是比较明显的。大量的教学经验表明，进入初中阶段之后，学生在知识的接受能力和思考方式上存在很大的差异，学生的能力分层也越来越明显。在数学课堂上建立了分层训练的范式之后，学生也就慢慢地适应了分层学习，他们在分层课堂范式中知道自己是什么层次，在一个具体的知识学识过程中，他们也知道自己应该怎么做，甚至好多学生在自己的层次里能够制订适合自己的学习目标。笔者以为这是分层教学一种比较高的境界，意味着学生也进入了课堂分层的范式之内。这样的教学与学习状态正是教师所期待的，也是非常适合学生的。

三、分层训练课堂范式的教学反思

在上述分层训练的设计中遵循了此前提出的范式要求，即共同遵循相同的训练思路与方式，这个共同遵循既是教师之间的认同，同时也是教师与学生之间达成的一种默契。相比较而言，后者更为重要。这是因为只有师生之间的教学关系高度默契，学生才能够了解教师的意图，才能够跟上教师教学的节拍（当然，教师也要有配合学生学习节拍而调整自身教学节拍的意识），这实际上也是范式的必然要求。师生在建立了共同认识、形成了高度教学默契的基础上进行分层训练，可以让分层训练更好地达成预期的目标，从这个角度来看，基于分层训练的课堂范式建立是非常有必要的。

课堂训练很大程度上是指向课堂练习的，在传统的教学思路中，课堂练习有着明显的应试指向，这就导致了初中数学课堂练习设计中出现了一体化、唯课本化等问题，不尊重和考虑学生的接受能力。因此，在实际教学中基于分层化设计理念，对如何优化当前初中数学课堂练习进行探索就显得非常必要。笔者认为从范式的角度来认识分层教学，可以让自己的高度更高，眼界变得更加广阔，这对于教师以及学生而言都是有百益而无一害的事情。尤其是对于教师而言，将自己“逼迫”到一个更高的高度，有助于自身的专业成长。

综上所述，初中数学课堂上制订分层训练的课堂范式，既是教师专业成长的需要，也是学生核心素养培养的需要，自然也是提高数学课堂教学效率、培养学生必要的解题能力的需要。既然能够满足这么多的需要，那数学教师就更应该积极实践。