【摘要】本文论述在小学数学教学中渗透数学思想的策略，建议教师在课前磨课中深究数学思想方法、在课中教学时渗透数学思想方法、在归纳总结处外显数学思想方法，提高学生应用数学思想方法解决问题的能力。

【关键词】小学数学 数学思想 数学方法 归纳总结 渗透

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）37-0093-02

数学思想方法是数学学科的灵魂，是塑造完善的认知结构的枢纽，是知识内化为技能的智慧工厂，是锻造数学观念和熔铸创新思维的熔炉。在小学数学教学中，教师应重视数学思想方法的渗透，不断提高学生应用数学思想方法解决问题的能力，提高数学素养。

一、正确认识数学思想的重要功能

笔者认为，数学思想是数学学科不断发展的引擎，数学思维特有的抽象、推理、建模功能是构成数学大厦的基础。

一是抽象功能。人类通过数学抽象，从实物中抽离出数学概念和法则，并由此为源头建立了许多分支，可以说，没有抽象就没有数学学科的源远流长。数学中的任何一个公式定理，都是从事物或者事例中不断抽象的结果。如在启蒙阶段学习《加法的初步认识》时，教材出示的情境图是“美猴王定居花果山”（图略）。山上站着2只猿猴，桃树上蹲着3只金丝猴，一共有几只猴儿？通过抽象让学生明白：这一数量变化过程，除了用语言描述，还可以缩减成数学符号记录，即“2+3=5”;“2”代表山上的2只猿猴，“3”代表树上的3只金丝猴，“+”表示合并，“5”代表总数有5只猴儿。这样通过语言与算式的比较，学生敏锐地察觉到：数学符号是精炼的特殊语言。正因为有了抽象和概括，才使人们对数学知识的记载和传递更简捷精准。

二是推理功能。由部分事物的特性，推出全体事物具有该特征，或者由特殊事例推出一般事物的特性，称为归纳推理。换而言之，归纳推理是由局部到全部，由特例到一般的推导联想过程。推理的根据叫前提，推导的成果叫结论。如在四年级探究“三角形的内角和”一课中，操作之后探明：直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°。于是进一步得出结论：任意三角形的三个内角的和都是180°。这是典型的由“三种三角形的内角和均为180°”这个局部结论，推理出“所有三角形的内角和都是180°”的普遍性结论，属于归纳推理。

三是数学模型功能。数学模型是用数学问题概括出生活问题。从广义上说，凡是数学的概念、定理、公式都是数学模型。而模型功能就是将生活问题转化为抽象的数学类型问题，通过解决模型问题来解决生活难题。生活中纷繁复杂的难题往往可以转化为数学模型以寻找突破口。如在教学“长方形的面积”一课时，首先拼摆面积为1平方厘米的小正方形，明确一个图形能够被划分为多少个这样的方块，它的面积就是几平方厘米。然后让学生操作探究、填表。借助表格，指引学生探析：矩形面积与什么相关联？具体是什么样的数量关系？最终，学生根据研究讨论提炼出公式：长方形的面积=长×宽，然后运用现成的公式来解决所有涉及矩形的面积问题，这就是典型的建模过程。

二、在课前研磨中深挖数学思想方法

事实上，单纯的知识讲解，单靠不断积累很容易被淡忘，而掌握牢固的数学方法，形成深刻的数学思想，才能驰而不息、久久为功，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。小学数学教学的基本任务是提高学生的思维品质，而数学思想方法恰好是锤炼思维品质的有效武器。那么具体如何实施数学思想的渗透呢？

“凡事预则立，不预则废”，备课备好了就等于成功了一半。现阶段的教材注重结论的得出和应用，对背后的思想方法和思维活性较为隐晦。这就需要教师在备课时深挖教材，开采出深埋其中的思想方法，并反复自问：“设计这些活动的初衷是什么？如何让学生深刻领会知识生成的始末？如何巧妙渗透数学思想？”通过这样的课前备课及设问，将数学思想不露声色地融入操作活动，使知识技能这条明线与思想方法这条暗线交织缠绕，拧成一股绳。

例如在“平均数”一课的备课中，笔者创设的情境是篮球世锦赛国家队中场决定替补球员上场的情节，并出示了两位球员的投篮得分表。该选派几号球员接替呢？学生众说纷纭，按择优录取的原则，比总分、比上场次数、比最高得分、比最低得分……这一过程其实就是尝试建模的过程。但意见不一带来的认知冲突让学生否决了前述几种议案，初步建模失败。于是就产生一种新的模型尝试——“平均数”模型，学生兴趣大增。接着教材提供两种求平均数的方法：一种是挪动小方块的操作法，一种是计算法。备课时，教师要深刻理解两种求平均数的方法背后蕴含的思想方法。在第一种方法中，渗透的是“移多补少”的思想方法，同时还有数形结合加以策应。第二种方法是用“先归总，再平分”的方法求出平均数，主要蕴含二次分配的思想。

三、在课堂教学中巧妙渗透数学思想方法

课堂是教学的主阵地。在课堂教学中，教师要精心设计活动环节，通过对问题的追查，润物无声地渗透数学思想方法，培养学生带着问题去制订策略的习惯，提高学生的数学素养，在探求新知中体悟数学思想方法。数学知识发源、成型、发展的过程恰好是解决问题的方法诞生、應用的过程。新授课时，教师通过引导学生钻研问题，再现其形成经过，揭示其走向，使学生在习得知识的同时，吸收到数学思想方法。

例如，在一年级“认识图形”一课教学中，教师出示众多物体：各种方形纸盒、各种玩具，然后摊开在桌面上，让学生自主分类。学生通过观察、触摸、描述、分析、思考和辨别，将这些物体分成四类：一种是长方体（有6个表面，四四方方的，对面完全相同）;一种是正方体（有6个表面，各个面完全相同）;一种是圆柱体（有2个圆面，一个曲面，上下粗细相同）;一种是球（任何一个角度的投影和截面都是圆形，可以自由无阻碍、无规则地滚动）。在比较、分析中，学生自主将特征相近的物体归为一类，在分类的过程中高度概括出这类物体的特性。可见，在上述研究活动中，学生感受了分类的过程，渗透了分类、集合、概括等数学思想，同时还掌握了归类的策略，发展了归纳抽象的能力，丰富了操作经验。

四、在归纳总结中外显数学思想方法

数学思想方法总是与数学知识融为一体、相互依存。当学生的数学知识达到一定存量，解题经验较为丰富时，教师要及时将蕴含其中的思想方法揭露出来。学生本来就对数学思想方法有所察觉，经过教师的提点和明示、提炼和宣传，便会瞬间清朗起来，从而深刻理解数学知识，掌握数学思想方法。

例如，在学习“平行四边形的面积”一课时，学生通过剪接，将平行四边形改造成与之等底等高的长方形，求出了长方形的面积就相当于求出了平行四边形的面积。之后，教师及时归纳总结：“在探究平行四边形的面积公式时，是将平行四边形改造成为等底等高的长方形，然后间接求面积，这种将未知的问题转化成已知的问题的思想方法在数学上称为化归（或转化）思想。这种思想方法极其重要且应用十分广泛。”在推导这个公式时，学生发现：长方形的长是由平行四边形的底变形而来，长方形的宽是由平行四边形的高转化而来，因为“长方形的面积=长×宽”，所以“平行四边形的面积=底×高”。这一公式的得出，还运用到了等价对换、等量代换的思想。经过归纳总结，使数学思想方法更加外显，使学生的知识体系更加完整，今后学生在面对类似问题时，知道如何科学理智地应对。

总之，教师应以知识技能为依托，通过各种有效的手段和举措，循序渐进地渗透数学思想方法。教师不妨把重要的数学思想方法直观生动地揭示出来，让学生养成使用数学思想方法制订解决问题策略的思考习惯。

作者简介：陈莉妹（1975— ），女，广西兴业人，大学专科学历，一级教师，主要从事小学数学教学。

（责编 林 剑）