王桓

【内容摘要】本文通过2019年高考数学理科立体几何试题和教材相关习题的对比，挖掘了教材习题和高考习题的关联，说明了模型化思想教学的重要性和重视教材习题的关键性。

【关键词】模型化思想 教材 习题核心素养

2019高考结束了，数学全国Ⅰ卷整体贯穿了建模思想的应用，重视学生学会学习能力的培养，给我印象深刻的是理科第18题，下面我就本题谈谈自己的想法：

考题再现

（1）求证：PA∥平面EDB

（2）求证：PB∥平面EFD

（3）二面角C-PB-D的大小.

链接思考

1.幾何图形背景分析

无论是高考第18题还是两道习题，都是以基本的常规图形直四棱柱、直四棱锥、正方体等作为模板背景来设问。这样的背景都具有共同的特征：

（1）侧棱和底面具有垂直关系，由线面垂直可以得到一系列的面面垂直和线线垂直。

（2）构成立体图形的面是特殊的四边形或特殊的三角形。如平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、直角三角形。既然是特殊的平面图形，这些平面图形则具有特殊的性质，无论是设问还是解题，只要能很好的利用这些特殊性质，则是比较有意义。

2.衍生点的分析

无论是高考第18题还是两道习题，都是以特殊点———中点作为衍生点，以衍生点或者已知顶点来构造线段，进而构建构造新的平面图形和立体图形，这样的点组成的直线与已知直线具有特殊的线线关系，运用这些特殊的线线关系就能得到线面关系。

3.设问及解法分析

无论是高考第18题还是两道习题，都是以线面的垂直、平行关系作为问题，都是以二面角作为背景来考察。……