李强

摘要：相对于初中几何知识来说，高中立体几何问题的难度更大，知识点更多，结构更加复杂。这就需要教师在日常教学过程中注重对学生的想象能力进行培养，让他们学会多角度观察几何图形，找到解题的关键点，从而抓住主要问题，降低题目难度。

关键词：高中数学；立体几何；有效性

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）05-0064

一、对立体几何知识的体会

1.对立体几何知识的理解

对高中立体几何的学习是从局部到整体进行的，由点、线和面延伸到体，最后又引入了空间向量，对立体几何进行了更加深入的探讨。在内容部分，几何体的结构特征、三视图、表面积与体积、空间点线面的位置关系，直线和平面平行的性质以及判定，直线和平面垂直的性质以及判定等，这些内容既是空间立体几何的重点，同时也是难点。

2.新课标的有关要求

在新课标中，改变了传统的一步到位的教学模式，在几何阶段的教学可以归纳为三个阶段、四个层次。三个阶段分别为立体几何的初步了解、结合空间向量以及选修拓展三个方面。选修拓展针对理科的学生以及对几何有兴趣的学生更深一步进行探讨。四个层次分别为认识几何体、懂得判定理论及相关性质、学会判定以及推理证明、结合空间向量解决几何问题。

二、在立体几何教学中存在的问题

1.学生缺乏学习兴趣

部分学生本身的空间感较弱，加之立体几何存在较大的难度，导致很多学生仅仅能背诵基础的概念，对于解题方面缺乏技巧，不利于立体几何的理解和学习。而且学生缺乏学习兴趣，自然会减少对立体几何的关注，长此以往只会影响数学成绩以及空间逻辑思维能力的提高。

2.学生对知识的理解层次不够

在立体几何知识学完后，部分学生感觉自己掌握了有关的知识内容，也能根据题目在脑海中构建图形的模样，但是在具体证明过程中却难以下手，不能很好地将所学知识进行应用。

3.缺乏归纳总结

很多教师对立体几何的教学方面都存在一定的误区，仅仅按照课本将部分内容讲完就进入下一部分，忽视了知识的体系对学生的作用。立体几何的教学内容很多具有相似性，需要不断地进行归纳总结，否则很容易发生混淆。

三、提高立体几何教学有效性的策略

1.培养空间想象力

教师在几何教学的初始阶段就要培养学生的空间想象力，可以根据有限的描述在脑海中构建出相应的形象，必要的时候还要做出图形辅助解题。在教学初期，教师可以利用一些模型帮助想象，然后逐渐在教学过程中建立学生对空间图形的想象能力，不断提高学生的解题实力。

2.立足课本，夯实基础

教师要立足于课本内容，对新改版教材中立体几何内容进行改进，不仅按照学生的学习特点改进了立体几何的学习顺序，而且考虑了学生的认知过程，将空间几何体的结构、三视图、直观图和体积等分章教学，增进学生的理解和认知，提高学生的学习效率。

3.总结规律，规范训练

不单单是立体几何的学习内容，在有关的习题中也具有一定的规律性。例如，在求角的时候先从三角形和平面角入手，多利用正余弦定理、勾股定理等。学生要善于总结规律，及时完善自己的知识结构，并且要注意解题时的相关规范，对作、证、求的具体环节做到表述严谨规范，使用的符号语言严明规范，养成很好的解题习惯。

4.典型结论的应用

在平时的学习过程以及考试中，有一些经过证明的典型命题是可以作为结论使用的。利用这些结论可以更快地解决一些复杂的题目，尤其是对于填空选择题来说。而对于解题过程有所要求的论述题，我们也有一定的思路，有助于加快解题速度，促进立体几何的知识掌握。

5.转化思想的应用

在学习过程中一定要注重数学思想的使用，如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想等。笔者重点关注于立体几何中的转化思想。例如，异面直线的平行证明可以转化为平面上的平行證明，线与面的夹角可以转化为线与线形成的夹角，面面平行可以转化为线面平行甚至线线平行等。通过转化可以使立体几何转化为平面几何，简化问题难度，提高学习质量。

6.立体模型的使用

教师在讲解立体几何的时候可以使用立体模型来辅助教学，降低教学难度，有效提高教学质量。随着对教育的重视，教学方式和手段都在不断发生变化，教学模具的样式也越来越多，教师完全可以利用立体模型向学生直观展示立体几何的一些特征和性质，让学生更加直观地感知立体图形的概念。

7.注重多种不同解题方法的应用

立体几何的证明方法大致可以分为综合法和向量法。所谓综合法，就是综合运用直线、平面垂直、平行的性质定理和判定定理，证明出一些结论，然后做出所求的距离或角，在此基础之上运用勾股定理或解三角形进行计算的方法。向量法就是建立空间直角坐标系，给出向量的坐标，把空间几何问题转化为空间向量的运算问题，来求解点、线、面之间的位置关系以及距离、夹角，最后再把空间向量的运算结果转换成对应的空间几何意义的方法。综合法需要掌握各种性质定理和判定定理，有时还需要作辅助线，对学生综合运用理论基础知识要求较高，也更能培养学生的空间思维能力。运用向量法，能够将复杂的空间问题代数化，在很大程度上避开了传统法的高强度思维转换和作辅助线的难处，也充分体现了空间向量法的优越性。

8.培养良好的解题习惯

首先，提高解题能力的前提是基础知识点要学懂学透，真正做到理解。比如，平面内的一条直线只要与平面的一条斜线或斜线的射影垂直，就可推出与另外一条线垂直，这个证明过程要用到线面垂直的判定定理。其次，提高解题能力的关键环节就是审题，要从知识点的角度出发，读完题目自问一下它到底想考查什么知识点，围绕知识点去思考。最后，要学会解题后的归纳和反思，探讨一题多解和举一反三。做完一道题后反思如果改变一个条件或换成其他立体图形，结论是否仍成立；把同一种类型的题目的解题方法如转化立体体积表达式求高，空间向量点乘求二面角等归纳总结。

参考文献：

[1]许程媛.高中数学课堂中立体几何的教学策略研究[J].新课程（中学），2017（11）.

[2]金波.高中数学立体几何教学探究[J].中学生数理化（教与学），2018（2）.

（作者单位：山东省新泰市新汶中学271200）