焦成焕 吴桐

摘要：伴随着科学技术的发展和金融创新，以区块链技术为基础的数字货币逐步发展起来。数字货币的出现使得传统货币体系发生了巨变，也给中央银行的货币发行、货币政策形成了冲击。本文以货币搜寻模型为基础，建立了一个私人发行数字货币的竞争模型，来探讨私人数字货币发行的市场均衡和条件。本文认为，私人数字货币发行在一定的技术条件下能够保持价格稳定和市场均衡，但数字货币纯粹的私人安排无法实现有效配置，也给传统方法下的货币政策实施带来问题。我们可以通过政府干预，将私人货币驱逐出市場，实现有效配置。政府要充分认识到数字货币对经济结构和金融政策的影响，结合金融与科技创新，有效发行数字货币，进而保持货币发行量均衡和价格稳定。

关键词：货币均衡;货币竞争;货币政策

中图分类号：F821.0文献识别码：A文章编号：

2096-3157（2020）23-0150-04

一、引言

数字货币是一种特殊的货币，它具有独特的加密发行机制，以分布式记账技术为基础的通过数字符号来表现的货币，在某种情况下可与法定货币一样充当交易媒介。近些年来，伴随着科学技术的发展，以比特币为代表的私人数字货币发展迅速，给各个国家的主权货币造成了不小的冲击，甚至在某些主权信用货币失调的国家中，数字货币成为其主要的交易媒介。

当前，学术界对数字货币的研究主要集中于数字货币的本质，以及无国家主权的私人数字货币能否成为交易媒介的探讨上面。Gandal等（2014）研究了与加密货币相关的网络效应，并研究了这些效应如何反映在它们的相对价值中。另一个研究领域调查数字货币如何影响货币政策的实施方式。Fern′andez-Villaverde等（2016）将加密货币建模为私人发行的法定货币，并根据自由银行时代文献的传统分析不同货币之间的竞争能否实现价格稳定和交换效率。国内研究主要集中在数字货币的发行对货币政策的影响方面。米晓文（2016）主要在支付体系、货币政策与货币发行三个方面分析了数字货币对中央银行的影响。并提出央行对数字货币监管的方针政策。温焜等（2019）分析了比特币的的交易价格、交易量、市值、挖掘数量和数字货币种类等五个因素对央行货币供给量的影响，从而得出数字货币的发展对货币政策的影响。

本文以货币搜寻模型为基础，建立一个有关私人数字货币的扩展模型。从微观到宏观递进，通过分析私人数字货币供求的市场均衡，以及私人数字货币对宏观货币政策的作用，来探讨私人数字货币对宏观经济运行的冲击。

二、模型环境的设定

面对种类复杂、数量众多的私人数字货币，如何保证其在市场中供求平衡和价格稳定，是我们需要探讨的主要问题。我们以Lagos等（2005）货币搜寻模型为基础，对其扩展后建立了私人发行数字货币的竞争模型。在这个模型中，假设货币是内生的，私人货币之间是完全竞争的，所有私人货币都具有相同的结算付款能力。受利益最大化的影响，私人货币的发行成本会提高，并对货币的价格产生影响。

假设经济中存在三种类型的行为人：买方、卖方和什么都不做的人，所有行为人都是无限期存在的。每个时期分为分散市场和集中市场，在集中市场，行为人具有相同的偏好，所有的行为人都可以选择生产和消费，其总效用设为Xt。在分散市场，行为人只可以选择成为买方、卖方或什么都不做。买方消费qbt≥0的商品，消费获得的正效用为u（qbt）;卖方生产qst≥0的商品，生产获得的负效用为w（qst）。行为人成为买方和卖方的概率是相同的。买卖双方之间达成交易的概率为σ∈（0，1），反之什么都不做的概率为（1-σ）。在分散市场中，买卖双方都是匿名的，因此，借贷行为就不会存在，这就需要货币发行机构来提供货币。假设市场上存在N种类型充当交易媒介的数字货币，而且数字货币只有拥有技术的机构才能发行，每一个货币发行机构i创造自己的数字货币，i∈（1，N），函数c为机构发行货币的成本函数，且c（0）=0，c″>0。此外，将每一i类型的数字货币在t时期的总价值用φit来表示，向量φt=（φ1t，φ2t，…，φnt）表示同时期所有货币真实价格。

市场中的行为人是无限期存在的。这里，xbt为买方在集中市场中所得到的效用，qbt为买方在分散市场中消费的商品数量，并由此获得u（qbt）的正效用。则买方在一个完整时期的效用函数为：Ub=xbt+u（qbt）。同理，卖方在一个完整时期的效用函数为：Us=xst-w（qst）。式中，xst为卖方在集中市场上消费商品的数量，qst为卖方在分散市场中生产的商品数量，并由此获得w（qst）的负效用。此外还有无限期存在的货币发行机构，xit为货币发行机构在集中市场上消费商品的数量，Δit为每一个货币发行机构创造的i型数字货币，i∈（1，N），并由此付出成本c（Δit），则货币发行机构的效用函数为：Ui=xit-c（Δit）。函数Ub、Us、Ui均严格递增和二阶连续可导，且u（0）=w（0）=c（0）=0，Ub″<0，边际替代率递增;Us″>0，边际替代率递减。最后，假设β为贴现因子。

三、私人数字货币供求的市场均衡

1.竞争状态下数字货币的供应

由于在分散市场中，行为人都是匿名的，借贷行为不存在，因此交易媒介对市场中的分配起着至关重要的作用。在传统的货币交易模型中，政府遵循着特定的货币政策规则来发行货币充当交易媒介。当前在私人数字货币竞争发行的状态下，我们将主要考虑货币供给的内生性。另外，我们还将考虑的一个因素是在整个货币体系中，追求利益最大化的私人货币发行机构对货币的提供。

（1）买方

我们首先描述买方的货币持有量问题。函数Wb（Mbt-1，t）表示买方在t时期的集中市场中所持有Mbt-1货币量所拥有的价值，Vb（Mbt，t）表示买方在t时期的分散市场中所持有Mbt货币量所拥有的价值，则：

Wb（Mbt-1，t）=maxxbt，Mbt[xbt+Vb（Mbt，t）]

预算约束：φt*Mbt+Xb=φt*Mbt-1（1）

因此，Wb（Mbt，t+1）=φt+1*Mbt+Wb（0，t+1），分散市场时期的价值函数为：

Vb（Mbt，t）=σ[u（q（Mbt，t））-β*φt+1*d（Mbt，t）]+β*φt+1*Mbt+β*Wb（0，t+1）（2）

其中，q（Mbt，t）代表t时期分散市场的的产品，d（Mbt，t）表示在分散市场买方向卖方支付的货币数量。

买卖双方在交易过程中可以使用任何种类的货币。

在分散市场中，令θ∈（0，1），表示买者的讨价还价能力。那么在分散市场中，贸易条件（q，d）∈RN+1+的最大化条件为：maxq，d[u（q）-β*φt+1*d]θ*[-w（q）+β*φt+1*d]1-θ

约束条件为：u（q）-β*φt+1*d≥0，-w（q）+β*φt+1*d≥0。

令q*满足uˊ（q*）=wˊ（q*），此时q*满足分散市场中市场出清下的最优产量。于是：

q（Mbt，t）=m-1（β*φt+1*Mbt）φt+1*Mbt<β-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]q*φt+1*Mbtβ-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]

其中m（q）表示分散市场中最优状态下对最终产品的需求q的函数。

Lθ表示货币的预期回报率：

Lθ（

φt+1

*Mbt）=

σuˊ（m-1（β*φt+1*Mbt））mˊ（m-1（β*φt+1*Mbt））+1-σφt+1*Mbt<β-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]1φt+1*Mbtβ-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]

则最优的货币持有量Mbt∈R的投资组合为：

max{q，d，Mbt}{-φt*Mbt+σ[u（q（Mbt，t））-β*φt+1*d（Mbt，t）]+β*φt+1*Mbt}

而最佳的货币选择则需满足：

φit=β*φit+1Lθ（φt+1*Mbt）（3）

在多种货币的均衡中，货币的预期收益必须在所有有价值的货币中均衡。在没有投资组合限制的情况下，买方只有在产生相同的回报率时才愿意持有投资组合两种替代货币，因为这些资产在促进分散市场的交换方面起着同样的作用。

（2）卖方

与买方相同。我们首先描述卖方的货币持有量问题。Ws（Mst-1，t）表示卖方在t时期的集中市场中所拥有的货币持有量Mst-1的价值函数，Vs（Mst，t）表示卖方在t时期的分散市场中所拥有的货币持有量Mst的价值函数。则：

Ws（Mst-1，t）=max{xst，Mst}[xst+Vs（Mst，t）]

预算约束为：φt*Mst+Xs=φt*Mst-1（4）

卖方在t时期的分散市场中所拥有的货币持有量Mst的价值函数表示为：

Vs（Mst，t）=σ[-w（q（Mbt，t））+βWs（Mst+d（Mbt，t），t+1）]+（1-σ）βWs（Mst，t+1）（5）

由上述分析我们可以得出，在该模型框架中，分散市场的交易条件取决于买方的货币持有量Mbt，这意味着货币资产在分散市场不会给卖方带来任何额外福利。同时在多种货币的均衡状态下，货币的预期收益必须满足所有的货币的价值。所以，在没有货币资产组合限制的情况下，买方的选择是对于不同的货币i拥有相同投资回报率时可以选择多种可替代的货币资产;当β*φit+1≤φit时卖方选择不持有货币资产。

（3）货币发行机构

接下来我们来看在市场中发行机构对于决定货币的供应量的问题。我们用Mit∈R表示t时期i型货币的货币供应量，Δit表示t时期货币发行机构i新发行货币的净流量，我们假设所有的货币发行机构的行为都是相同的，其发行货币遵循以下规则：

Mit=Δit+Mit-1。

预算约束为：xit+∑i≠jφjtMijt=φit*Δit+∑i≠jφjtMit-1。Mijt为货币发行机构i持有的j型貨币，i≠j。

上文分析道，对于所有类型的货币j，由于β*φjt+1≤φjt，货币发行机构i则选择不去持有其他类型的货币，那么，Mijt=0，此时预算约束可以写成：xit=φjt*Δit，说明货币发行机构在t时期集中市场进行的消费等于t时期货币发行机构i新发行货币的净流量的实际价值。因为xit≥0，那么Δit≥0。假设Δ*it是在货币发行机构利益最大化的条件下的新发行的货币净流量，Δ*t=（Δ1t，Δ2t…，Δnt）为t时期利益最大化条件下所有货币的净流量的向量。我们还需考虑的因素是，在数字货币的发行协议下，每一个货币的发行总量是固定的，假设每一种数字货币的上限为Δ-it∈R，则0≤Δit≤Δ-it，我们可以得到货币发行机构在利益最大化条件下发行的货币净流量与真实价格φit之间的关系为：

Δ*，it∈max{Δit}[φitΔit-c（Δit）]（6）

此时的利益最大化条件下的货币供应量为：

Mit=Δ*，it+Mit-1。（7）

2.私人数字货币发行数量与市场均衡

通过上面的分析我们便可以达到市场均衡状态的条件：

Mt=Mbt+Mst

由于卖方选择不持有货币资产，Mst=0，所以市场均衡条件可以简化为：

Mt=Mbt（Mt=（M1t，M2t…，Mit））（8）

于是我们得到纯粹的私人货币的竞争下，若达到均衡状态，则需满足的条件为：{Mt，Mbt，Δ*t，φ}

SymboleB@ t=0满足式（1）～（8）式。

加密货币协议限制了每一种私人数字货币的发行量，在没有政府干预的情况下，加密数字货币背后的协议可以提供一种有效的机制来使得数字货币的发行量与价格稳定相一致达到一种均衡。但这种完全依靠市场的均衡并不意味着效率，如果货币的价值是均衡的，那么货币发行机构发行货币直至其价格被驱动至零，发行机构认为若货币数量超过某一临界值，那么额外发行的货币将一文不值。鉴于此，我们还需研究私人数字货币发行对货币政策的作用影响。

四、私人数字货币与宏观经济运行

上面我们分析了完全竞争状态下私人数字货币发行均衡条件，下面，我们研究私人数字货币发行对货币政策的作用影响，探讨私人数字货币发行的效率条件。

假设政府发行自己的数字货币（即央行数字货币）为市场上的第N+1种数字货币，此时政府的预算约束为：

φN+1tΔN+1t+τt=c（ΔN+1t）（9）

其中τt∈R为政府货币税收总额的实际价值，φN+1t∈R为央行发行的单位央行数字货币的实际价值，ΔN+1t为t时期政府发行的数字货币的总量。央行数字货币与私人数字货币的区别在于，政府拥有一个财政机构有权对经济中的代理人征税。政府发行数字货币遵循以下定律：

M-N+1t=ΔN+1t+M-N+1t-1

在加入政府发行数字货币的新均衡中，均衡定义与之前讨论私人发行数字货币时相同，而此时Mt，Mbt，φt以及货币发行数量{ΔN+1t}

SymboleB@ t=0都是由政府决定。则均衡条件为：{Mt，Mbt，Δ*t，φ，ΔN+1t}

SymboleB@ t=0满足式（1）～（9）。在加入政府发行的数字货币的均衡中，其货币价值需满足条件：

φN+1t+1φN+1t=γt+1（t≥0）

令z（γt+1）=1γt+1Lθ-1（1βγt+1）=φN+1tMN+1t+∑i=1NφitMit表示所有货币的实际价值。在没有货币资产组合限制的情况下，均衡状态下政府发行的货币的回报率必须与其他私人数字货币回报率相同。

1.货币发行规则

在分析多元货币发行之前，我们先假设政府发行的数字货币遵循以下规则：

MN+1t=（1+ω）MN+1t-1

货币增长率ω满足ω≥β-1。根据这一货币政策，我们可以推导出多元货币体系中的关键。正如之前分析得出，货币发行效率的必要条件是货币的实际回报率必须为正。然而在私人数字货币存在的情况下，不可能存在一个货币均衡等式使得在私人发行的货币价值为正的情况下货币的实际回报率也为正。

每一种私人货币i∈（1，N）的供应的应遵循以下关系：

∑i=1NφitMit=∑i=1NφitΔ*，it+γt∑i=1Nφit-1Mit-1

其中γt∈R为所有有价货币的共同的实际回报。此时市场出清的条件为：φN+1tMN+1t+∑i=1NφitMit=z（γt+1）

据此我们可得到均衡等式为：

Z（yt+1）-ytZ（yt）=∑i=1NφitΔ*，it+φN+1tΔN+1t（10）

2.政府货币的实际价值

针对前面我们所描述的货币政策实施中存在的问题，在这里，我们分析可以实现最优货币回报的替代政策规则。考虑一个与政府货币实际价值挂钩的政策规则。具体来说，假设政府发行的货币满足条件：

φN+1T˙M-N+1t=m（11）

目标价格m>0。这意味着政府会调节{φN+1t}

SymboleB@ t=0使其适合式（11），并且价格是给定的。

在目标价格m满足z-1（m）>1和βz-1（m）m≤w（q*）的情况下，存在一个唯一的稳定的货币均衡，这时货币的实际收益率为正。在这种均衡状态下，政府货币将私人货币挤出。

当政府固定货币的实际价格时，市场出清的条件是：

∑Ni=1φitMit+m=z（γt+1）

每一种私人货币的供应规律符合下列规律：

∑Ni=1φitMit=∑Ni=1φitΔ*，it+γt∑Ni=1φit-1Mit-1

所以市场出清的条件可以写为：

z（γt+1）-m=∑Ni=1φitΔ*，it+γt[z（γt）-m]

另外，在φit0，Mit0的情况下，z（γt）m，βγtz（γt）≤w（q*）。

令目标价格m满足z-1（m）>1，于是我们可以得出γt≥z-1（m）>1。此时货币的实际回报满足：

z（γt+1）-m-γt[z（γt）-m]≥0

在这个均衡中，由于∑Ni=1φitΔ*，it为非负，因此可以定义价值函数：

Г（m）=max{γt，γt+1}{z（γt+1）-m-γt[z（γt）-m]}

等式右边最大值服从z（γt）m，z（γt+1）m，βγtz（γt）≤w（q*），且βγt+1z（γt+1）≤w（q*）。于是0≤Г（m）<∞。因为γt>1，于是对于任意种类的有价货币我们有φit+1/φit>1。这意味着{φit}

SymboleB@ t=0是严格递增的。

当政府设定的目标价格m满足z-1（m）>1和βz-1（m）m≤w（q*）的情況下，政府货币与正价值的私人货币达不到均衡状态。只有当私人货币的价值为0时，我们可以得到一个均衡轨迹γt=z-1（m），且该轨迹满足均衡条件。

为使政府设定的目标价格m满足z-1（m）>1，政府必须对集中市场中的私人货币征税。为验证这个说法，我们将政府预算约束写为：τt=m（γt-1）。由于在均衡状态下γt=z-1（m），因此τt=m[（z-1（m）-1）]>0。为实现货币的目标价格m，政府需要通过购买超过其在集中市场中的销售额的货币来持续收缩货币供应量，其差额由税收提供资金。

政府致力于限制货币平衡的购买力，当货币价值沿着平衡轨迹以恒定速度增长时，私人企业家愿意缩减自己的货币供应量。但在利润最大化的条件下，私人企业家需要扩大货币供应量。因此，当政府将货币购买力维持在足够高的水平上时，就不可能与有价私人数字货币保持均衡。政府就通过税收将私人数字货币驱逐出经济体，实现货币实际回报为正的分配。

五、结论

纯粹的私人安排并不能提供有效的分配。当公众愿意持有私人发行的数字货币组合时，利润最大化企业将阻碍政府实现积极的拥有实际货币回报的货币发行方式。这里，我们提出了一种货币政策规则，通过向代理商收税，将私人货币驱离经济体，独特地实施社会有效分配，维持币值的稳定，而此时的货币竞争通过诱导政府提供“好”的货币来满足经济中的交换，为货币政策的实施提供了市场约束。

数字货币是科技与金融创新的产物，国家不应彻底地禁止，而是“适时引导”，有针对性地管控。从发行的角度看，央行应该从现有技术角度出发，并与传统金融体系相结合，借鉴区块链技术，以国家金融政策为基础，发行国家数字货币。而针对私人数字货币对市场流动性的冲击，我们应该对这些金融机构实施市场准入监管，加强立法，明确数字货币的发行机构，建立行业规范。此外，政府在发行数字货币时，也要注意货币政策有效性：一是为货币政策的决策提供数据支撑，利用信息优势帮助货币当局更准确灵活地实施政策工具;二是帮助当局全面的检测和评估金融风险;三是提高民众对数字货币的信心，完善金融市场的流动性。

参考文献：

[1]李哲，赵伟.信用交易与通货膨胀的福利损失——基于货币搜寻理论的视角[J].经济研究，2014，（10）：6～9

[2]米晓文.数字货币对中央银行的影响与对策[J].南方金融，2016，（3）：43～47

[3]温焜，潘洋.数字货币发展对货币政策的影响研究[J].中国物价，2019，（5）：14～16

[4]彭涛.以搜寻为基础的货币理论研究进展[J].经济学动态，2015，（3）：115～124

[5]盛松成，蒋一乐.央行数字货币才是真正货币[J].中国金融，2016，（14）：12～14

[6]Fern′andez-VillaverdeJ，SanchesD.Cancurrencycompetitionwork？[R].NBERWorkingPaperNo.22157，April2016

[7]GandalN，HalaburdaH.CompetitionintheCryptocurrencyMarket[R].BankofCanadaWorkingPaperNo.4980，August2014

[8]LagosR，WrightR.Aunifiedframeworkformonetarytheoryandpolicyanalysis[J].JournalofPoliticalEconomy，2005，（3）：463-484

作者簡介：

1.焦成焕，上海大学马克思主义学院教授，经济学博士;研究方向：政治经济学，金融学。

2.吴桐，上海大学马克思主义学院硕士研究生;研究方向：金融学。