梁美玲 徐中依 蒋文荣

（[1]广西师范大学 广西·桂林 541004；[2]桂林市第十九中 广西·桂林 541001）

1 创课背景与问题

平行四边形的性质是湘教版初中数学八年级下册第二章的内容，本节既是平行线与全等三角形等知识的延续与深入，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质的基础；学习本节一般要经历观察研究对象、猜想图形的性质、验证性质、证明性质等一系列的数学活动，有助于培养学生数学抽象、直观想象的核心素养。在传统教学中，通过对模型的测量引导学生发现平行四边形的性质，难以帮助学生获得平行四边形的性质的证明思路，难以理解平行四边形的性质，难以促进学生深度学习。文章试图基于“鱼渔欲”三位一体的教学理念，并将Hawgent皓骏动态数学技术(下简称“皓骏”)深度融合数学创课，用好用活教材，突出重点和破解难点的同时，促进学生发生深度学习，发展数学核心素养，提升数学教学的有效性。

2 创课设计与实录

针对传统教学中用量角器、尺子等测量模型不精确，且不具一般性的不足，对“平行四边形的性质”的教学进行创课思考，结合皓骏积件经历测量、观察、猜想、验证、证明等教学过程，努力实现授人以“鱼”的同时授人以“渔”和“欲”。教学主要设计三个环节，环节一：实物测量，展开猜想。通过提问，让学生动手测量手中的平行四边形的边、角、对角线的数值，引发关于平行四边形的性质的猜想。环节二：动感展示，助力猜想。开展小组活动，让学生亲自动手操作动态的数学积件，任意拖动平行四边形，改变大小，观察对边、对角、两条对角线被交点所截的四条线段的测量值，同时通过旋转使两个三角形重合，验证猜想。环节三：回归图形，证明猜想。通过数学推理与数学直觉，教师引导学生建立做辅助线的思路，启发学生的思维，进而让学生自主证明猜想，得出平行四边形的性质。根据上述的创课思路，设计了如下“平行四边形的性质”教学片段。

环节一：实物测量，展开猜想。

师：同学们，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，那对边的长度与对角的大小分别有什么关系呢？大家不妨动手量一量手中的平行四边形，看一下有什么发现!

生：老师，我发现这个平行四边形的两组对边分别相等，并且对角也是相等的。（用尺子和量角器测量）

师：很好，大家再探究一下对角线的关系，动手测量两条对角线被交点所截的四条线段的长度，又能发现什么呢?

生：哇，好神奇，我发现两条对角线是互相平分的。

师：通过测量后的结果，你能做出什么猜想吗？

生：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

师：不错。是不是对任意的平行四边形都有这样的特点呢？

片段实录分析教师先是把平行四边形的边和角这两个基本要素作为探究性质的切入点，再深入探究平行四边形对角线的奥秘，学生通过直接测量模型发现平行四边形的特点，教师追问是否任意的平行四边形都有这些特点，引发学生强烈的好奇心，同时也促进学生深度思考，激发学生学习新知的欲望。

环节二：动感展示，助力猜想。

师：小组同学利用手中的平板操作积件，对平行四边形进行随意拖动，并观察边和角测量值，你会有什么发现呢？

生：不管平行四边形怎么变，它的对边总是相等，对角也相等。

师：好。我们再观察两条对角线被交点所截的四条线段的长度，能说明任意平行四边形都有对角线互相平分吗?

生：通过积件测量，发现总有OA=OC，OB=OD，可以验证任意平行四边形，对角线互相平分。（如图1所示）

图1

师：很好，通过测量积件可以验证刚才对于平行四边形的猜想。下面看一下图1，如果将左边的三角形ABO绕点O旋转180°，旋转后会有什么效果？大家也可以操作手中的平板电脑将三角形ABO绕点O旋转180°，看看它与三角形CDO有什么关系？

生：三角形ABO绕点O旋转180°后与三角形CDO完全重合了。

师：没错，两个三角形重合说明这两个三角形全等，所以有OA=OC、OB=OD。下面大家根据刚才的验证结果，填写相应表格。

片段实录分析传统教学往往只关注知识生成的结果，而忽视了知识生成的过程。利用皓骏直观验证平行四边形的特点，使学生认知过程视觉化，自然而然地展示了知识的发生发展路线，助力培养学生直观想象的数学核心素养。学生参与小组实验经历合作探究的过程，不同思维的碰撞有效地促进数学深度学习。

环节三：回归图形，证明猜想。

师：我们已经通过实验验证了任意平行四边形都有对边相等、对角相等、对角线互相平分的特点。在数学中，我们是讲究严谨性的，那应该如何证明平行四边形的这些特点呢？

师：我们想要证明边与边相等、角与角相等，大家可以想到以前的什么知识？

生：在全等三角形中有对应边、对应角分别相等。

师：所以我们就要考虑构造两个全等三角形，那在平行四边形中怎么构造三角形？

生：直接连接对角线就可以。

师：不错的想法，大家不妨试着写出证明过程。

形成构造全等三角形的思路后，先由学生独立完成推理证明，再通过讲评规范证明过程，最后引导学生用符号语言表达平行四边形的性质。

片段实录分析：数学的严谨性体现了证明的必要性，教师通过提问并结合所学知识引导学生深入思考，建立连接对角线作辅助线的思路，适当的引导后放手给学生独立写出证明过程，提供自主探索的空间，让学生经历合情推理和演绎推理的数学推理过程，体悟数学思想方法。

3 创课实践与反思

创课首先是理念的创新，其次才是技术基于理念深度融合教学实践中，这需要“五位一体”的系统思考。这里主要分享2点反思。

3.1 动态数学技术融合数学活动中，发展学生直观想象的核心素养

一般而言，数学课堂需要经历多元的数学活动，多元活动单有助于发展学生的数学核心素养。这里设计三个活动单：实物测量，展开猜想；动感展示，助力猜想；回归图形，证明猜想，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，主要体现在：一方面，学生通过测量看得见、摸得着的平行四边形实物模型，大胆提出猜想，并动手操作皓骏积件验证猜想，助力直观想象核心素养的发展；以学生为主体，有效地开展小组合作探究活动，让学生经历探索发现数学知识的过程；另一方面，教师主导课堂，通过学生的反馈情况控制课堂教学的进程，并作适当的提问、点拨。譬如，通过皓骏演示旋转后两个三角形重合为证明中需要构造全等三角形埋下伏笔，教师引导学生利用数学直觉与数学推理建立作辅助线，构造全等三角形的思路，助力平行四边形性质的证明。

3.2 动态数学技术融合提问链中，促进学生深度理解数学知识本质

技术可以作为“显微镜”，有效展示授人以“鱼”的“鱼”，促进学生理解数学知识的本质。传统教学仅通过测量单一的数学模型，直接猜想性质对学生来说比较难，为了促进学生深度思考，不能只满足猜想和验证层面。本创课借助皓骏的动感积件引导学生发现平行四边形变中不变的规律，提升数学教学的有效性。提问链发挥“望远镜”的作用，聚焦平行四边形的性质，教师通过“平行四边形对边的长度与对角的大小分别有什么关系？”“平行四边形两条对角线被交点所截的四条线段有什么关系？”“对任意平行四边形，都有这些关系吗？”“如何证明这些关系？”等层层深入的提问链，深度追问导向学生在知识构建的过程中进行深度思考，不仅直观凸显知识的本质，还有助于发展数学思维品质，促进数学深度学习。