（湖北工业大学理学院 湖北·武汉 430068）

现今时代是互联网的时代，是大数据时代，同样的，各个高校的教学模式逐步改革，从最早的教室黑板粉笔的师生面对面传统模式发展到了现在多元化的教学模式，比如混合式教学，微课与在线教学等等，这些模式都会应用现在的各种网络资源，比如在课堂上应用教学软件方便管理课堂，比如各种精品在线教学视频，或者直接用直播平台进行线上教学等等。

在线教学模式很早就出现，各个教学领域里，从专业技能培训到基础理论课程，都可以在网络中找到在线资源，如课程教学视频，与在线题库等。在学校里，老师们也会将网络资源应用到课堂教学中，如教学软件，这些软件和工具可以帮助老师们管理课堂，高效且富有趣味性的与学生互动，实时掌握学生对某一个知识点掌握的程度，进行数据统计与分析等。这些现象都说明了网络与传统教学都在快速融合。

防疫期间，许许多多的老师们第一次完全脱离了讲台，丢掉了黑板，使用网络各种直播或者教学软件，利用在线平台进行在线教学，这样的突发性实践让我们更加深刻的认识到了在线教学的独特性。

1 大学数学的在线教学与传统教学

在线教学的形式，相比传统的教学，所面临的挑战很多，比如课堂教学管理的困难，利用有限的教学资源进行教学平台的构建，如何引导学生适应线上课程，提高学生上课的积极性，加深与学生的互动，了解学生学习的效果，提高上课效率等等。这些问题都值得探讨与深思。接下来，将以大学公共必修课程，线性代数为例，探讨一下关于在线教学设计的几点思考。

大学数学的众多课程，在传统的教学过程中需要老师现场进行很多的推导与演算，同时解释每一步的原理。特别是线性代数，线性代数这门课程给学生最初的感官是繁多的数学符号、数字与表格，相较于高等数学内容里，知识点基本有着诸多具体的公式定理，图像与实例背景，线性代数这门课程，教学内容更加抽象。教师需要花更多的时间在常规的教学设计中，需要体现知识点在学生各自专业领域里的广泛应用，帮助学生正确认识课程的重要性，从而提高学习积极性。这些在常规课堂中需要展示的，在线上教学有着很多的不同，实施起来也有着很多的困难。

2 开展大学数学线上教学的的几点思考

2.1 线上教学的课前准备

线上教学，老师们在课程开始之前，需要准备了教材，习题集、参考书籍等各种电子版资源，备课时也不仅仅需要准备课程讲授的内容，因线上教学，无法像在教室里面对面教学一样，可以通过学生的表情语言来了解学生掌握知识点的程度，那么老师们还需利用线上教学软件提前设置一些课堂互动的内容，如课堂提问与习题，从而了解学生的学习效果，且提交学生学习的互动性与积极性。

2.2 线上教学的课堂教学过程

课堂教学过程，针对新知识的讲授通常会选择两种，其一提供给学生现有的教学视频，其二是利用直播平台，实时给学生上课。若是直接提供学生现有的教学视频，需要一些监管手段，来监督学生是真的认真在看视频，比如课前利用教学软件准备的课堂提问与小测试，来检测学习效果。若是利用直播平台，因线上教学没有黑板等教具，那么好的教学效果，特别是数学课程，可以利用适合的电子课件与电子版教材来展示新知识点的内容，利用数位板或者触控笔等电子设备作为辅助的教具，相关软件如电脑白板软件作为黑板，来实现定理和习题的推导与演算，同时帮助学生梳理知识点，进行总结重难点。

2.3 线上教学的教学设计，以线性代数为例

因线上课程的局限，教师们是无法看到学生学习的状态与环境，也就无法判断学生的学习效果，本身大学数学内容较为枯燥且抽象困难，想要提高学生的学习兴趣，加强学习动力，提高学习效率，需要老师们针对不同的知识点要有着富有吸引力的教学设计，以线性代数为例。

比如，矩阵的特征值特征向量这一节的内容，可以先从几何方面提出问题，已知一个方阵，假设A是n阶方阵，x是n维列向量，矩阵乘法对应着一个变换：x→Ax(将向量x变换成同维的另一个向量）。在平面几何中有这样的一种现象：

那么，能否找到某一个或某一些向量，使得矩阵乘法的这种变换对向量只产生伸缩变换（不改变向量的方向），而不产生旋转的效果?伸缩的比例与矩阵有什么关系？

然后，给出矩阵特征值特征向量的定义Ax=x，引导学生们将这个定义与所提出的问题做比较，从而直观的理解为什么要学习特征值特征向量；即：方阵乘法Ax对其特征向量x只发生伸缩变换（起能量增幅或者削减作用），不对这些向量产生旋转的效果，伸缩的比例就是特征向量对应的特征值 。

另外，特征值特征向量在各学术领域均有很高级的作用，因为教学的对象是计算机专业的学生，故而可以大致向学生介绍一些相关内容，如：主成分分析。如果你面前有大维数组，处理起来非常棘手，直接带入问题处理速度又慢，第一想法就是能不能从中取出最有用，最有代表性的内容。回想起这个性质，tr(A)等于所有特征值的和，那么矩阵主对角线元素的意义非凡，暂且认为主对角线和就是这个矩阵所蕴含的能量。而特征向量就是这些能量集中爆发的方向，如果你很清楚特征分解的几何意义，就知道特征向量就是数据在空间中的对称轴，特征分解就是把其他方面的能量都投影在对称轴上，所以特征分解完或者说投影完，中间就只剩一个对角阵了，非对角元全是0。此时你把最大的那几个特征向量摘出来，其余的抛掉，如此能很大程度降低你数据的维度，但信息损失仍在可控的范围。假设你求出100个特征值，头五个最大的和能达到这100个和的95%，那么其余95个丢掉，相对应的特征向量也丢掉。此时你的100*100的方阵只剩下5*5了，但信息量保存了95%。金融业，银行业，保险业大量使用。

学生表现出来的兴趣集中在开始问题的引入与最后特征值特征向量在计算机领域中的应用，那么显然学生更加倾向学习有实际背景的内容，那么在以后的课程中，教师需要花更多的时间在教学设计中，体现知识点在学生各自专业领域里的广泛应用，从而提高学习积极性。

2.4 线上教学中的课堂管理

同理因线上教学的局限，如何维持课堂纪律，实施课堂管理也是值得思考的问题。针对此问题，可以充分利用网络中各式各样教学软件，这些软件都带有各种课堂管理的小工具，如签到，答题，抢答，随机选人等等，为了保证学生遵守课堂纪律，可以提前告知学生，课堂签到的发布时间是随机的，且签到时限也只有5到10分钟，另外，课堂上会随机抽取学生回答问题或者现场解题，合理使用这样的手段可有限的去改善学生的学习情况。且线上教学过程中，学生的签到、答题、线上作业的提交等等情况，可将这些数据汇总起来，成为了平时成绩的依据，将作为课程考核的一部分。

然而，在线课程开展至今，仍有很多困难没有解决，比如教学过程中，初期老师们对与线上教学各种软件的使用，十分的陌生，需要花了大量的时间去尝试与学习，另外，各种软件都有着自己的局限与优势，这也是导致我们老师线上教学经常会同时使用各种软件。这种情况不光对老师的设备与网络有着较高的要求，对于学生也如此，疫情的突发，使得我们现有的环境与资源是十分有限的，有的学生会反馈他们所在的地方是没办法长期进行网课的；另外，没有校园的学习氛围，没有老师的现场督促，学生们的学习动力不高，很难坚持高效学习，前期基础没有跟上，那么后续内容就可能会完全听不懂，从而放弃，针对这样的情况，也可使用的一些网络平台是可以支持直播回放的，这样可以稍稍弥补此类学生的不足。

3 结语

现今，教学方式随着科技网络等快速的发展，也在随之改变，传统的教学满足不了学生们的要求，那么，线上与线下教学的结合成为了我们每一位老师必须要适应的教学方式，这一次疫情的出现，也加速了这种教学方式的发展，我们每一位老师需要投入更多的时间与精力去建设适合自己学生的教学平台与资源共享平台。