徐秀书

高中数学统计概率中通常遇到的離散型随机变量取值都是有限的，但实际上在生活中我们会遇到一些随机变量可以取无穷大的情况，这时我们要通过极限的思想结合数列的错位相减法求和去解决。

例1：根据国际排联规则，排球比赛采用五局三胜，每球得分制，得分的队伍同时获得发球权。前四局，每局先得25分且领先对手不少于2分的队胜一局，当比分为24：24时，比赛继续进行至某队领先2分为止，第五局比赛先得15分且领先对手不少于2分的队获胜，当比分为14：14时比赛继续进行直至某队领先2分为止。现有甲乙两队比赛前四局打成2：2，决胜局打到14：14。若后面每球甲队得分的概率均为三分之二，乙队得分概率均为三分之一，（1）求甲队赢得比赛的概率;（2）设甲队赢得比赛需要再打X球，球X的期望。