马红娇

摘  要：数学义务教育阶段要培养学生的应用意识，并强调培养学生的发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力。应用意识的培养需要对数学知识概念进行深入掌握，打破现象看知识的本质，形成前后连接的知识体系。在课程中借助“先行组织者”进行教学，让学生掌握知识的内在联系后才能更好的思考出数学问题，更好的应用数学知识，促进数学知识的正迁移，以此来提高解决问题的能力。

关键词：先行组织者;认知结构

一、先行组织者

“先行组织者”是由奥苏伯尔提出的教学策略，是指在学习任务本身呈现之前呈现的一种引导性材料，它的抽象、概括以及综合水平高于学习任务，并且使学生自己认知结构中原来的观念与新的学习任务相互联系。后来的研究者把这一概念进行扩充，也包括抽象、概括水平低于原来学习材料的材料。它的目的是希望在新呈现的学习任务和原来知识之间搭建一座桥梁，为新的学习任务提供观念上的固着点，更好的辨别知识的差异，以促进学习的迁移。

二、“先行组织者”策略的应用

（一）根据学情和教材来选择合适的“先行组织者”形式

先呈现的材料是为了在已有的认知结构中找到与同化新知识有关观念，这些观念能够对新知识起到挂钩的作用，所以了解学生已掌握的知识很重要。这就需要教师与学生进行交流、了解学生现有的认知结构特点，充分了解学生关于概念的知识背景，以及学生现阶段的思维、能力等，根据学情选择不同的“先行组织者”^[1]。数学学科本身有很强的逻辑性，所以确定“先行组织者”内容，要符合学生的知识水平也要符合知识本身的逻辑结构。如：初中学习“等边三角形”时，了解学生已经有了关于“等腰三角形”有关的知识，所以可通过回忆等腰三角形的性质，探究“特殊的等腰三角形”也就是等边三角形的性质，也从中体会数学中从一般到特殊的研究方法。

（二）呈现加入数学文化的“先行组织”，培养动机掌握知识

一切事情有了动力才会继续往下做，才会去付出努力。想进行有意义的学习的条件之一就是要让学生产生学习内驱力，让学生有学习的冲动也就是要有良好的学习动机，办法之一就是要让学生懂得数学学习的价值，让学生觉得数学对各方面的发展很有作用，从而提高学生的学习动力。

数学文化不仅仅局限于数学文化资料的层面上，还包括数学知识的形成史，也可以包括数学对各个领域的发展作用如精神文明中的发展作用等。在“先行组织”中融入数学文化是一方面可以激发学习兴趣，另一方面让学生体会数学的一些基本思想。加入数学文化，让学生了解数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，从而加深学生对知识的了解促进知识的迁移，也让学生学会其背后的数学思想。“先行组织者”加入文化后的呈现形式可以是一段对话，也可以是一个动画，等等[2]。

如“勾股定理”的教学中，可以从在“先行组织者”中加入毕达哥拉斯发现勾股定理的故事来激发学生的学习兴趣，通过“赵爽弦图”中科学家的证明让学生体会数学的严谨性以及数学思维方式。让学生主动的运用自己已有的知识去学习，在证明过程中让学生体会几何证明中的“出入想补法”。

（三）“先行组织者”内容应从学生已有知识为起点找到能引起学生认知冲突的问题为中心

有意义学习强调已知知识的“同化”作用，“同化”的结果使具有潜在意义的新观念在学习者的认知结构中找到适当的联系点从而导致新观念的潜在意义转化为实际的心理意义，由于新观念的纳入使得原来的认知结构得到扩展、深化，从而发生质和量的变化[3]。

“同化”、“顺应”是皮亚杰认知发展理论中把个体的认知发展过程中的一部分，个体通过同化、顺应不断从低级向高级发展的过程。而其中的同化是指个体应用已有的认知结构把新的认知结构纳入自己的知识体系中。

“同化”强调原有知识结构在掌握新知识时的作用，而要让原有的知识结构起作用，只有学习动机是不够的，还应该让学生处于疑惑的状态，这就需要呈现的“先行组织”材料让学生产生认知矛盾，引起学生的认知不平衡，所以材料应该以提出学生能够通过已有知识解决的问题为中心，从而在已有知识的应用上对新知识进行构建，即要控制在学生的“最近发展区”内。为了引导其中有困难的学生，可呈现解决问题的几个步骤，帮助学生整理思路。如学习勾股定理后，现在数已经扩充到了实数中，提出问题“如何在数轴上找出无理数对应的点”，并呈现“目标---已知的条件---与之有关联的知识---如何应用知识”的框架。这个问题和步骤就构成了一堂课的先行组织者，它的每一个步骤为课程的每一特定内容提供了组织结构[4]。这个问题是学生可以通过合作交流、讨论中去尝试解决的，可以更好的發挥原有认知结构的作用。

（四）呈现“先行组织者”培养学生解决问题的能力

将待解决的问题转化为已经解决的问题最终解决原问题的的思想方法是数学中的“化归”思想。这种方法的关键在于“转化”，这就可以“通过先行组织者”提供有关知识和概念，帮助学生完成思维的“转化”[5]，如“一元二次方程”可以转化为“一元一次方程”，立体几何可以转化为平面几何等。

三、总结

“先行组织者”主要作用在于让学生从原有知识出发把握新知识。数学应用能力就是能够主动用所学知识去解决生活中的数学问题，应用能力提高的前提是有知识可用，对知识会用，通过加入了数学文化、问题、思想方法等的“先行组织者”的应用，让学生形成知识体系和体会数学方法，从而培养学生的应用能力。

参考文献

[1]  “先行组织者”策略在高中数学概念教学中的运用[J]. 陈晓铃. 名师在线. 2020（03）

[2]  数学史作为先行组织者的呈现方式研究——基于中学数学教学案例分析[J]. 孟梦.  中学数学月刊. 2012（03）

[3]  奥苏伯尔的有意义学习理论对教学的指导意义[J]. 王慧来. 天津师范大学学报（社会科学版）. 2011（02）

[4]  对先行组织者策略的一些认识[J]. 张丽冰.安阳工学院学报 . 2005（01）

[5]  “先行组织者”在高中函数概念教学中的应用：“同化”“化归”与“再识”[J]. 丁银凯.数学教育学报 . 2017（06）