罗飞

摘要：本文通过《稍复杂的排列问题》一课的课堂实例，讨论如何有效利用数学广角内容，结合教学实际，在日常的教学实践中，渗透数学思想与方法。课例选自人教版义务教育教科书小学数学三年级下册101页，第8单元数学广角——搭配（二）例1，以真实的教学设计与实施，记录课堂事实与学生行为、课后研讨等系列活动为载体展开讨论。

关键词：小学数学;排列问题;思想与方法

中图分类号：G633.6     文献标识码：A

数学思想与方法的渗透在义务教育小学阶段数学教学中有着很重要的意义，在本节课的设计与实施中，我结合教材特点、学生实际，主要采用小组合作、观察分析、语言表达等基本的教学策略，通过反复磨课、研讨、实践、反思、总结等活动，达到渗透数学思想与方法的目标。

1仔细研读并领会教材所表达的数学实质

本节课的教材内容来自三年级下册第8单元第101页例1，在实际教学过程中，最初出现了将例题当成一道纯粹的问题去解决的现象，学生的40分钟仅仅只学会解决一道数学题，并没有体会其中的数学实质，也不会运用。实际上，本课的内容第一次出现是在二年级上册，与三年级下册的内容唯一的区别就在于“0”这个特殊的数字。看似相同实则有很大的区别，二年级主要通过操作等更直观的方法，初步渗透思想和方法，三年级则需要引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程表达出来，渗透有序、全面的数学思想、构建思维模型，与二年级相比，思维方式是由直观到抽象的一个转换。

2基本组织形式与教学策略

三年级学生，刚刚从低段走向中段，面对似曾相识却不一样，难度提升且更加抽象的数学内容，具有一定的挑战性。本课主要蕴含的数学思想是引导学生按照一定的规律、顺序全面思考，这在小学数学中应用非常广泛，也体现了数学的逻辑性。解决此类排列问题的方法主要是“固定法”即固定某一个数位，按照一定的规律，有序地排列。就如何有效利用本课教材内容，结合教学实践，渗透数学思想与方法，在本课的教学中，是这样做的：

2.1利用小组合作，培养合作意识，共同学习

所谓“团结就是力量”，小组合作学习对于从刚刚从低段到高段的三年级小学生来讲，是一个很好的帮扶手段。孩子们在小组中通过独立思考，展现出个体的个性，又可通过合作相互之间有个思维的点播和支撑。但三年级学生缺少合作经验，很容易形成一种看似围在一起，实则不懂交流、分享的合作假象。为保证合作的效率，本课在上课之前我就将班级学生分成4人为一小组，明确了小组长、记录员，讲清楚了合作的要求、操作步骤，给孩子指明了合作方向。为强化合作意识，小组合作时所用学习单每一组只发了一张，目的就是让学生意识到，这是一次需要共同完成的学习任务，培养合作意识，也在无形中教会孩子如何进行合作学习。

2.2有針对性的进行帮扶，利用学习单教学

数学教学素来倡导学生是学习的主体，教师在学生学习的过程中扮演引导者、参与者、帮助者的角色，要尽量鼓励学生自己独立思考，自主学习。三年级的学生刚从第一学段走向第二学段，独立学习的能力较弱，且方式方法缺少一定的规范性，经验不足。在二年级学习本内容的时候，主要采用操作、观察等简单直观的学习方式，本课则要求更加抽象简洁的表述，这个由直观到抽象的过程，不是突然形成的，完全放手对于学生来说有一定的难度。故在进行探究活动过程中，虽然放手让学生独立思考并解决问题，但设定了有针对性的学习卡发给学生进行辅助，给学生提供了思维的点拨及规范排列书写的要求，指向性明确，避免了学生茫然无措且书写凌乱的现象出现。

2.3重视新旧知识的衔接

学生的学习和成长是一个循序渐进的过程，数学教学中的一些重要内容、方法、思想需要学生不断经历，逐步理解和掌握，在实际教学过程中，眼光不可仅局限于某一个教学例题上，要关注知识体系，重视新旧知识的衔接。本课在教学时是这样设计的，首先结合二年级上册学习的利用非0三个数字进行排列的知识，设定只有1，3，5这三个数字的简单排列问题，这也是二年级时已经学过的简单的排列，利用这个问题，唤醒学生的记忆，也正因为这个例题与新知很相似，能帮助学生通过比较，在相似中发现不同，用已知探索未知，只有奠定好了基础，才有利于进一步推进。本环节引导学生练习、交流、表达、观察、发现、总结，每一步走扎实，充分唤醒孩子们的记忆，体会有序、全面思考，初步形成一个解决此类问题的一个思考模型。

2.4关注细节，经历解决问题的基本步骤，形成经验

本课教材内容是以例题出现的，虽没有明确要求学生经历审题、分析、回顾的基本解题步骤，但是作为执教者却不可以忽略。学生的学习是一次次经验的积累，在现实教学中，老师们也很困惑学生经常出现在解决问题时由于审题不仔细，未能明确题意就仓促动笔答题而导致出现错误的情况，这是一种不良的做题习惯，也是一种做题经验匮乏的现象。作为数学常态课，这些细节问题就要时刻注意，利用让学生经历一次又一次规范的解题过程，慢慢形成经验，养成一种习惯。在本课的教学中，每解决一个问题时，都做到了先要求学生读题分析题意，找出题干中的关键信息，在完全读（下转第236页）（上接第210页）懂题意，明确了相关要求的基础上，再引导学生通过交流、观察、分析等方式去总结方法，逻辑清晰，指向性明确。

2.5勤动脑，多动口，用心听，仔细看

用眼仔细观察，侧耳认真聆听，勇敢开口表达，主动独立思考，数学课堂的教学中“眼、耳、口、脑”必须合作，缺一不可。只要学生认真聆听了，独立思考了，充分观察了，能用自己的话表达出来了，才证明学习真正发生了。新课程标准中提到，想要帮助学生对数学知识达到真正意义上的理解，教师必须做到引导学生观察、分析，揭示知识的数学实质及其体现的数学思想。在本课教学过程中，首先小组之间合作探究，充分独立思考后，寻找出问题答案，然后利用投影等现代教学工具进行展示、将学生的成果呈现出来，由学生用自己的语言表达出思维过程，引导全体学生充分观察并发现数字排列中的特点，发现可以先固定十位，从小到大有序排列，从而在总结出“固定法”，这个方法是小学阶段解决排列问题中最常见一种方法，学生掌握了此方法，可以灵活运用于各种排列问题之中。根据学生的实际生成，课堂上也会出现“交换位置法”，体现了方法的多样化。

2.6数学与生活

排列问题在生活中也是随处可见，种类繁多，例如邮政编码、密码设置等等，本课教学中除教材例题外还设置了“将5颗巧克力分给三个人，有几种分法”的练习，这个问题的本质就是生活中真实存在的排列问题，学生利用所学，举一反三，找准排列问题的核心要素和基本方法，体会生活与数学的关联。

数学思想与方法的渗透一直是小数老师关注的焦点，内容丰富、方法多样，就本课而言，以上为个人的几点思考。在教学实践中，根据不同的内容、不同的学生，不用的执教者，会有不一样的数学课堂。

参考文献

[1]人民教育出版社、课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师用书（数学三年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]中华人民共和国人民教育部.义务教育数学课程标准（2011）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.