李志明

摘要：从近年高考理综全国卷物理试题整体看，命题内容遵循考试大纲的要求，突出了力、电、磁等主干知识，加强了对学生逻辑推理、信息加工、模型建构等关键能力的考查，体现了以考查学生物理思维能力、分析问题能力、推理判断能力为主的命题思路，试题科学、灵活、无偏题怪题。现以2019年高考试题为例：

关键词：高考;物理;创新性思维

一、等效长度的运用

“等效长度”也称作“有效长度”。中学物理电磁学内容中涉及两种“有效长度”：（1）通电导线在匀强磁场中所受安培力的“有效长度”;（2）导线切割磁感线运动产生感应电动势（动生电动势）的“有效长度”。

对于以上第（2）种情况：切割边的“有效长度”等于切割边沿速度方向的投影长度，针对这种“有效长度”，教师可以引导学生从切割边切割磁感线的效果去理解。

对于以上第（1）种情况：为什么通电曲线（含折线）在磁场中所受安培力的有效长度可以等效为“曲线初末连线长”呢？教材和各种辅导资料上只介绍结论，没有给出缘由和解释，学生不易理解。下面以图1的折线为例让学生进行直观地理解：

左右对称的折线ABCDEFGH处于匀强磁场中，现通入从A经B、C、D、E、F、G到H的电流，根据左手定则可知：垂直于初末连线AH的边有偶数段，它们所受安培力两两抵消，即AB与GH受力大小相等、方向相反，而CD与EF受力大小相等、方向相反，整段折线受力只剩下平行于初末连线AH的3条边BC、DE、FG受力，其合力为

F_合=F₂+F₄+F₆

=BIL_BC+BIL_DE+BIL_FG

=BI（L_BC+L_DE+L_FG）

=BIL_BG

=BIL_AH

可见，整段折线所受安培力的有效长度等于初末连线长L_AH，根据“化曲为直”的微分思想，可以将任何曲线看成由许许多多的折线连接而成，故有结论：通电曲线（含折线）在磁场中所受安培力的有效长度等于“曲线初末连线长”。

题一 （2019全国1卷）：等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为。

A.2F;;B.1.5F;;C.0.5F;;D.0

分析与解：设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为R₁∶R₂=2R∶R=2∶1，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比I₁∶I₂=1∶2。由于上路通电的折线MLN导体受安培力的有效长度等于初末连线MN的长，即为L，根据安培力计算公式F=BIL，可知上折线MLN与下直线线段MN所受安培力之比F'∶F=I₁∶I₂=1∶2，得，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为，故本题选B。

二、用图像代替语言描述，同时考查考生的迁移能力

题二 （2019全国1卷）：在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图4中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A. M与N的密度相等

B. Q的质量是P的3倍

C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

分析与解：对选项A：由a-x图像可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图像的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。根据图像的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：;又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量，又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故选项A正确;对选项B：当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg=kx，即：;结合a-x图像可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故选项B错误;对选项C：物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大;根据，结合a-x图像面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，选项C正确;对选项D：物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x₀和2x₀，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x₀，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x₀，則Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，选项D错误;

笔者认为，命题组在本题中最大的创新在于对图像面积的考查。以往的试题中图像面积表示特定的物理意义，比如v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，而本题中的a-x图像的面积不表示特定的物理意义，但该面积等于a与x的乘积。