付军

[摘 要]探索初中数学教学中渗透数学思想和方法的策略，以提升学生的数学思维能力，提高学生解决数学问题的能力.

[关键词]初中数学;数学思想;渗透;策略

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0011-02

新课程改革明确地将数学思想和方法定为数学学习的重要目标，随后数学思想和方法成为数学教学的核心工具，加入到数学教师的教学任务中.数学基础知识中处处渗透着数学思想和方法.因此，初中数学教师更要突出相应的教学内容，带领学生感悟并学会使用数学思想和方法.

一、初中数学教学渗透数学思想的现状

1.脱离实际

在初中数学教学中，教师多是在讲解具体问题时向学生讲述数学思想和方法，意在带领学生使用某一特定的思想和方法解决眼下的问题，这种做法无可厚非.然而，数学基础知识中也存在众多数学思想和方法，知识的整理也是学习数学思想和方法的良好契机，数学教师对这一教学点的忽视导致学生难以建立知识迁移能力，使数学思想和方法的渗透较为局限.

2.流于形式

学生只有在亲身感知到数学思想和方法的来源与用途，才能具备在不同场景灵活运用不同思想和方法的能力.然而，在教学实践中，许多数学教师认为初中生无法理解数学思想和方法的深层概念，于是在讲解相应的思想与方法时，只停留在表面，告诉学生在何时使用，却不告诉学生如何判定、何时可以使用.

3.缺乏系统

根据初中数学的教材，每一种数学思想和方法都可以存在于所有初中数学教学章节中，但教师对于数学思想和方法的讲解仍然存在较强的随机性.在教学过程中，教师一般不会将某一数学思想和方法当作单独的教学内容，而是会结合某次专题讲解或是在遇到相应问题时，才会对学生加以引导.在这种缺乏整体规划的教学中，学生接受的数学思想和方法往往也是“东拼西凑”的，难以形成整体认识.

二、初中数学教学渗透数学思想的路径

1.以基础知识为切入点，渗透分类思想

分类即为对一个问题的多种情况进行分别讨论，是各阶段数学教学都极为常用的思想和方法.对于数学学习经验还不够丰富的初中生来说，其在习题解析中很容易被“表象”迷惑，错过知识概念给予的提示，无法全面考虑问题的各个分类，因而，教师要让初中生养成分类的习惯.

例如，在《有理数》一节讲解中，教师可以提问：“若a为有理数，-a一定为负数吗？”这个问题既考查了学生对“有理数的定义”的理解，又考查了学生分类的能力.在不具备分类思想时，学生会脱口而出肯定的答案.教师可以先让学生思考：有理数可能是正数、负数或是0吗？然后再对这三种情况分类讨论.通过这种方式的练习，学生能够以“知识定义”为切入点，优先找出可能产生分歧的情况，而后再进行解答;当学生形成这种习惯之后，不仅对知识的理解有所突破，还可获得数学思维方面的突破.

2.善用图像类资源，渗透数形结合的思想

初中生若能够做到灵活转化图片与文字信息，就能够自由地从形象与抽象两个层面解决问题.因此，数形结合思想和方法的渗透是启发学生思维的良好助力，教师应该足够关注.

例如，“数轴”是代数部分最基础的图像之一，也是初中生最初产生数形结合思想的“指示牌”.在教学“绝对值”部分时，数学教师可以借助数轴图像让学生理解“一个数到原点的距离叫作该数的绝对值”这一概念，并带领学生用绘制图像的方法计算[a-b]和[a+b]的值（如图1），让学生养成相应的解题习惯，在抽象思考受阻时，学会借助形象的图像解决问题.

除此之外，数轴也可以应用到有理数的加法法则与乘法法则的教学中，由直观的数形结合变化展示其中原理，而教师则能够更加直观地帮助学生理解抽象数学符号的具体含义.

3.以复杂模型为切入点，渗透化归思想

化归思想是一种以“化繁为简”“化难为易”与“化高次为低次”为原则的数学思想和方法，在代数、几何与概率部分都有较高的使用频率，可以引领学生将看似复杂无解的问题转化为已经解决过的问题，即使用已经存在的数学模型解决新出现的问题.

例如，在几何部分的教学中，随着基础模型的增多，教师需要带领学生解答“组合图形求面积”类的题目，通常这类题目所求的面积为组合图形中的一部分，且并不规则，以直接求解的思路无法解答.

[例1]如图2，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=[34]，求阴影部分面积.

分析：阴影部分为两个弓形，初中阶段的数学课程没有为学生提供弓形面积的计算方法，因而教师应引导学生使用化归的思想和方法解决问题.此时，数学教师可引入“圆”与“三角形”这两个常见的几何模型，使用“S阴影=S半圆-S△ABC”的思路简单求解.

解：∵AB=10，

∴S半圆=[12]S圆=[12]×πr2=[252]π，

∵AB2=AC2+BC2，AB=10.

∴AC=8，BC=6或AC=6，BC=8.

∴S△ABC=[12]AC·BC=24，

∴S阴影=S半圆-S△ABC=[252]π-24.

在面对图形较为复杂的几何问题时，教师要注意引导学生寻找其中“眼熟”的图形，将不常见的数学模型转化为常见模型的组合，看似复杂的问题迎刃而解，这便是化归思想的神奇之处.

4.以反向推理为切入点，渗透方程思想

教师应改变学生的不良学习习惯，以科学的数学思想和方法教学引領学生走上数学学习的正轨.为保证初中生的思维能够逐渐从记忆型向理解型转化，数学教师可以在教学中注入方程的思想和方法，鼓励学生主动选用方程逻辑解决问题.

方程思想就是在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的关系入手，找出相等关系，运用数学语言将相等关系转化为方程（组），再通过解方程（组），使问题获得解决.因此，在方程思想和方法的教学中，数学教师应该多让学生进行反向推理，逆着方程的逻辑向前探究，形成逆向思维，从而建立丰富的数学思维认知，发挥数学课程的思维训练作用.

[例2]在運动会的跳绳比赛中，某班级派出了一支包含男生与女生的队伍，如在“单摇”项目中，男生的表现是平均每人每分钟跳80下，女生平均每人每分钟跳60下，计时一分钟，男生与女生一共跳了1560下;在“双摇”项目中，男生的表现是平均每人每分钟跳42下，女生平均每人每分钟跳26下，计时一分钟，男生与女生一共跳了764下;求该班级派出的跳绳队伍中，男生与女生各多少人.

分析：本题可使用方程思想求解，即分别将该班级的男生与女生设为未知数x和y，依照题目给出的男生和女生的相等关系进行反向推理，通过解析方程组得出x和y的答案.

在教学这类看似无法通过“正向推导”找到答案的数学问题时，教师可引导学生使用“反向推导”的方式，“假设”已经知道了未知数x或y是什么，并按照题目给出的信息整理已知条件和x与y的关系，整理出等量关系，列出相应的方程.如此一来，实际的应用问题被抽象为简单的方程关系，初中生可以在解析方程后顺利得到答案.

综上所述，在初中数学教学中，分类、数形结合、化归与方程思想和方法十分常见.在日常教学中，初中数学教师应从知识讲解、例题解析、复习回顾与实践活动的各方各面融入数学思想和方法，帮助学生养成良好的数学学习习惯.

[   参   考   文   献   ]

[1]  刘敏.试析化归思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2019（35）：81-82.

[2]  薛海林.例谈数学思想方法的渗透：以“有理数”的章节教学为例[J].中学数学，2019（22）：19-20.

[3]  高峰官.关注隐性课程资源中数学思想方法的运用：“分类讨论思想运用专题复习”设计与思考[J].中学数学，2019（20）：30-32.

[4]  王新.初中数学学生归纳与反思能力的培养策略[J].数学学习与研究，2019（20）：50.

（责任编辑 黄桂坚）