黎春林

(铜陵学院 建筑工程学院，安徽 铜陵 244000)

隧道施工时易因地层损失引起隧道拱顶沉降，并由拱顶逐渐向地表进行传递。PECK公式因其简单实用，目前在地下工程施工地面沉降的结算中得到广泛应用。PECK公式的核心在于假定地表沉降符合正态分布规律，并认为地表沉降槽面积等于地层损失[1]。这虽然简化了分析，但忽略了土体在开挖前后应力状态的变化而产生的变形，必然带来误差。实际上，在土体变形由拱顶向上传递的过程中，因土拱效应[2]，部分土体自重应力被转移到邻近土体，引起隧道拱顶土体回弹变形，因此土体沉降槽面积是小于地层损失的，这部分变形不可忽视，这也使得在实际工程中PECK公式计算的沉降值偏大。本文在PECK公式基础上进一步讨论考虑土拱的卸载效应后隧道上覆土层竖向位移的计算方法。

1 隧道拱顶沉降计算理论

1.1 地表沉降

Lo等[3]、Rowe等[4]提出等效地层损失概念，认为拱顶最大沉降量为：

Smax=ga

(1)

式中，ga表示地层损失参数，采用公式(2)计算：

ga=(1-m)(Gp+U3D+ω)

(2)

式中：m表示注浆充填率，Gp为地层损失，也即盾尾空隙，U3D为因施工扰动引起土体变形而挤入隧道净空而被开挖引起的地层损失，ω为施工因素引起的地层损失。Lee等[5]给出了以上各参数的计算方法，这里不再赘述。

PECK公式假定地表沉降曲线符合正态分布，则

(3)

式中：Smax(0)为隧道轴线处地表最大沉降，S(x)为距离隧道轴线水平距离为x的地表沉降，i(0)为地表沉降槽宽度系数，也即图1中反弯点到隧道轴线的水平距离。

(4)

式中，φ为土体内摩擦角，Z0为隧道中心深度。由式(3)绘制的地面沉降分布曲线如图1所示。

图1 地表沉降计算示意图Fig.1 The schematic drawing for calculation of ground surface settlement

如果假定沉降槽面积等于地层损失，则

(5)

也即

(6)

1.2 任意深度土体沉降

PECK公式假定地表沉降槽面积与地层损失相等。为简化分析，许多学者[6-7]沿用这一假定，认为在地面以下隧道拱顶土层任意深度处沉降槽面积依然等于地层损失，由此可进一步建立任意深度z处隧道施工引起的地层损失量Vs(z)与埋深为z处的地层最大位移Smax(z)之间的关系为：

2.5i(z)·Smax(z)

(7)

也即

(8)

式中：z为土层埋深；Smax(z)为埋深z处的隧道中心拱顶最大位移；i(z)为埋深z处的沉降槽宽度系数；i(z)=Kz(Z0-Z)；式中Kz为深度为Z处的系数，其计算方法很多，详见文献[8]。

实际上，式(5)和式(7)假定沉降槽面积与地层损失相等与工程实际是不相符的。因为施工扰动，隧道上方土层应力重分布，部分竖向应力会通过剪应力向临近的土体进行转移，也即存在土拱效应。对于浅埋隧道的土拱发展对拱顶松动土压力影响在文献[9]中有详细讨论。

土拱的发展使得隧道上方土体中一部分应力释放，因此土体会出现回弹，故地层中沉降槽的面积应该是小于地层损失的；而且越靠近地表，沉降槽的面积与地层损失的差值越大。

PECK公式假定沉降槽的面积与地层损失相等，会使得预测的沉降结果偏大，这也在工程实际中得到了大量的验证。文献[10]通过对广州地铁施工现场的实测数据进行了大量的统计分析，认为需要对PECK公式计算的沉降值进行修正，在对比分析的基础上，他认为PECK公式计算的最大沉降值需乘以一个折减系数α，α的大小在0.5～1.0之间；谭文辉等[11]通过对北京地铁 7 号线现场施工引起的地表沉降的现场测量，并将实测数据和 PECK 公式进行了对比分析，也认为应该对地表最大沉降量进行修正，并认为修正系数α介于0.613～0.620之间。文献[12]根据苏州地铁盾构施工现场地表沉降实测数据，发现现场沉降实测值小于PECK公式理论值，论文通过调整沉降槽宽度系数与地层损失率，对 PECK公式进行修正。文献[13]根据与地表沉降实测数据的比较，也发现现场沉降实测值小于PECK公式理论值。以上这些文献没有从理论上分析原因，对PECK公式所作的修正都只适用于特定的土质条件和施工条件、特定的隧道直径及隧道埋深，没有普适性。

基于此，本文从土拱效应引起拱顶土体卸荷、土体回弹变形的角度来具体分析PECK公式理论计算值偏大的原因。

2 考虑土体回弹变形的沉降计算方法

考虑土体回弹后，在隧道上方任意深度z处的沉降槽面积Vs(z)修正为：

(9)

图2 隧道拱顶滑动柱示意图Fig.2 The schematic drawing of the sliding surface on vault of tunnel

图2中，土体实际滑动面为aa，为简化分析，假定滑动面为ab，滑动土柱宽度为2B1。

特别地，对于地表(z=0)的沉降槽面积为：

(10)

将式(10)代入式(6)中，可求得地表最大沉降Smax：

(11)

将式(4)代入式(11)中，可进一步求得：

(12)

3 土拱效应下土中地层损失简化分析

土体实际滑动面为图2中aa，为简化分析，假定滑动面为图2中ab，据此建立下面的简化计算模型，如图3所示。

图3 剪应力简化计算模型Fig.3 Simplified calculation model for the shearing stress

如图3所示，当土拱效应充分发挥、土体濒临破坏时，滑动面上的剪应力等于抗剪强度，即土中剪应力τmax=τf=c+σhtanφ。在土中取一微单元，作用在微单元上的剪应力合力dq为：

dq=2cdz+2σhdztanφ=2cdz+2Kσvdztanφ=2cdz+2Kγzdztanφ

(13)

式中K为侧压力系数，这里取主动土压力系数，即K=tan2(45°-φ/2)。

由公式(13)可以计算出当土拱效应充分发挥时，作用在每一个土体微单元上的剪应力合力dq，该剪应力合力和土体重力的作用力方向相反，使得隧道拱顶土体出现卸荷回弹。

假定隧道拱顶土层厚度为H，则因土拱效应引起的隧道拱顶覆土厚度H内所有土体总卸荷q为：

(14)

考虑土体卸荷回弹后地层损失会减少，沉降也会相应减少，文献[14]利用1stOpt软件对ANSYS有限元计算结果使用PECK公式进行回归分析，得出地表最大沉降量与弹性模量E约为对数关系，但仅仅是通过数理统计得出的结论，没有揭示两者的内在关联。

本文将根据土体的回弹变形建立两者的解析关系如下。考虑土体卸荷回弹后的地层损失为：

(15)

假定地表沉降横向分布曲线为正态分布曲线，则地面沉降横向分布曲线为：

(16)

式(16)与PECK公式相比，考虑了因土拱效应拱顶土体应力转移引起的土体卸载回弹。

4 本文推荐方法工程应用分析

为了进一步验证公式(16)的有效性，下面对本文提出的方法、PECK方法和现场实测数据作比较分析。

试验地段在无锡地铁1号线南禅寺～永丰路盾构区间，隧道直径3.1 m，地表覆土厚度9.2 m，隧道轴线埋深12.3 m,隧道拱顶土层的工程地质特征及分布见表1。实验区间工程地质纵剖面图如图4所示。

表1 隧道拱顶土层的工程地质特征及分布Tab.1 Engineering geological characteristics of soil on vault of tunnel

图4 实验区间工程地质纵剖面图Fig.4 Longitudinal profiles of engineering geology in the experimental field

根据现场钻孔取样原状土室内实验，并对该盾构拱顶土体的物理力学参数根据上覆土层各土层厚度取加权平均，得土的容重为18.9 kN/m3，土的粘聚力c=9.5 kPa，土地内摩擦角φ=22°，土的回弹模量42.5 MPa。

根据现场施工资料，盾构施工控制的地层损失率为1.2%，对应的地层损失为：

则由式(15)得地表地层损失为：

则由式(12)得地表最大沉降为：

则由公式(16)即可绘出地面横向沉降分布曲线，并和PECK方法计算的地表沉降值及实测值比较，如图5所示。

图5 地表沉降计算值与实测值比较Fig.5 Comparison of computational value and experimental value for the surface subsidence

计算结果显示，本文方法计算得到的地表沉降曲线与实际地表沉降曲线的形状吻合度较好。与PECK公式比较，因考虑了土体卸荷反弹，本文提出的方法相比PECK方法计算得到的地表沉降要小。特别是当地层损失量较大、土拱效应发挥比较充分的情况下，两者的差异将更加明显。而当隧道成拱条件较差时，因土拱效应不能充分发挥，拱顶松动土压力与原始地应力差值较小，因此土体回弹也很小，此时本文方法和PECK方法结果近似一致。

5 结论

本文在传统PECK理论公式的基础上，对隧道施工土体沉降进行了探讨。考虑土拱效应的卸荷作用后，拱顶土体沉降槽的面积因为土体卸荷回弹小于地层损失，故越靠近地表，土体沉降槽的面积与地层损失的差值越大，造成PECK公式计算的沉降值越大。特别是当地层损失较大、土体剪应力发挥比较充分时，沉降值偏大。因此，在此类工程情况下，应根据剪应力沿土体深度的分布规律对PECK公式进行修正。