摘 要：随着教育的不断深入，我国数学高考的命题也开始朝着综合能力考查的趋势前进.但在这种综合型的命题里，往往会出现一些带有“陷阱”的试题，若不能够帮助学生把握好这几类题型，就容易让学生被试题中的“陷阱”所迷惑，导致无法快速进行解析.就此，本文重点分析了高中数学解题中几类的“陷阱问题”，从而帮助学生能够通过形成联想记忆来对这类题型进行快速解答，提高自身的学习效率.

关键词：高中数学;解题;陷阱问题

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）34-0019-03

收稿日期：2020-09-05

作者简介：邱智伟（1989.2-），男，福建省莆田人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

一、综合利用基础知识，解决“模型”型陷阱问题

扎实的数学基础对于高中数学来说有着重要的意义，甚至许多数学题目都以数学基础为标准进行对应的设题，其中就包括“模型”型陷阱.所谓的“模型”型陷阱就将两个相似的知识点和数学模型放在同一道题目中进行运用，从而考查学生的综合分析能力.但事实上，这种陷阱容易让学生在分析此类问题的过程中，受到原先知识的阻碍，从而影响自身对问题的判断.尤其针对一些基础薄弱的学生来说，这种题型是最容易造成知识点混淆.

例题1 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿着单位圆按顺时针方向运动角α（0<α<π2）到达点P1，然后沿着单位圆逆时针方向运动π3到达点P2，若点p2的横坐标为-45，则cosα的值等于.图1

解析 ∵cos（α+π3）=-54，

∴sin（α+π3）=35.

∴cosα=cos[（α+π3）-π3]

=12cos（α+π3）+32sin（α+π3）

=12×（-45）+32×53=33-410.

思路解讀 这道例题主要考查的是三角函数的定义以及两角和与差公式的理解，但许多学生在做关于这类题型时，往往会忽略角度所在的象限，从而导致无法正确转换数值，最终得出错误的结果.所以，关于这类“模型”型陷阱的问题，大多都是考查学生对综合知识的运用，能否有效的理解基本的数学定义和概念.因此，在实际解决这类题型时，首先就要能够关注知识点之间的串联.其次，要能够仔细观察题目条件与模型之间的关系.最后，能够根据现有的条件准确运用学习过的数学定理来解决对应数学题，从而提高问题解决的效率.

二、发散学生数学思维，解决“方法”型陷阱问题

部分学生在解题的过程中，往往会受到传统解题思路的限制，导致在实际解题的过程中无法找寻新的解题思路.而这种“方法”型陷阱就是针对这类学生进行设置的，一旦学生在解题思路上出现局限性，就会出现看似合理运用方法解题，却依旧出现错误的情况.所以，解决这类题型，首先就是要能够使学生形成严谨的解题思维.

例题2 设有四个数成等比数列，其乘积为16，中间两项的和为5，试求公比q的值.

误解 设这四个数分别为aq3，aq，aq，aq3则aq3×qa×aq×aq3=16，a4=16.

又中间两个数为2q，2q，

知2q+2q=5，则2q2-5q+2=0，

∴q1=12，q2=2.

当q=12时，四个数为16，4，1，14，公比为14;

当q=2时，四个数为14，1，4，16，公比为4.

思路解读 ：该题是一道“方法”型陷阱的问题，主要考查学生对方法使用的能力.但许多学生在做这道题时，往往受到思维定势的影响，把处理等差数列问题的方法错误的迁移到等比数列中来，

以上解法受四个数成等差数列，设成a-3d，a-d，a+d，a+3d的影响，将成等比数列的四个数设成aq3，aq，aq，aq3，而这样的四项只能是同号的，实际上成等比数列的四个数不一定是同号的.

正解 设这四个数是a，aq，aq2，aq3，

由乘积条件有a4a6=16，得a2q3=±4.

由和的条件有aq+aq2=5.

故得方程组

（1）aq+aq2=5，（aq）（aq2）=4

或（2）aq+aq2=5，（aq）（aq2）=-4.

解方程组（1），答案同原解.

解方程组（2），得

a=（5+41）22（5-41）q=5-415+41，

或a=（5-41）22（5+41）2，

q=5+415-41.

（5+41）22（5-41），5+412，

5-412，

（5-41）22（5+41）;

或（5-41）22（5+41），5-412，5+412，（5+41）22（5-41）.

综上，本题正确答案：q的值为14或4或5-415+41或

5+415-41.

三、加强学生读题能力，解决“条件”型陷阱问题

读题能力对于高中数学来说尤其重要，许多高考题目都喜欢考查学生的审题，只有学生对题目进行认真的阅读、仔细审题，才能够逐步发现其中蕴含的隐藏信息，进而做到快速准确地解题.不仅如此，这类“条件”型的陷阱也是日常数学考试中经常出现的一种类型，其原理就是通过隐藏一些数学条件来考查学生的读题能力.甚至有些数学题会故意给出一些多余的条件和迷惑性的条件来进行干扰，设置不同的陷阱，若学生不能够有效把握准确的读题能力，就会导致在解题中出现错误的思维.

例题3 已知△ABC，点G为重心，过点G作任意一条直线分别交边AB、AC于E、F，设AE=xAB，AF=yAC，求证：1x+1y=3.

解析 这道题中的x、y为AB、AC上向量的比例系数，因而，首先需要让两边上能够建立向量的直接关系，在变化的过程中，E、G、F三点共线是不变的，并且AE、AG、AF满足共线定理的内容，从而设D为BC的中点，则

∵AD=12AB+12AC，AG=23AD，

则32AG=12AB+12AC，代入AE=xAB，AF=yAC，

∴AG=AE3x+AF3y.

又∵E、G、F三点共线，∴13x+13y=1.

思路解读 这道题是以三点共线为轴的一道问题，其设置对学生思路启发最重要的就是要能够注意到E、G、F三点共线，而在该题中将这一个条件设置得极为隐蔽，学生在读题时就很容易忽略这个观点和条件，最终导致这道题目解题失败.所以对于这类题型，首先教师要能够引导学生认真审题，理清不同类型中的题目特点.接着要能够紧扣三点共线定理的关系，发觉题目中隐含的条件，来进一步解题.最后，要保证解题思路通畅，面临“条件”性陷阱问题，认真审题和读题是尤其关键的.

四、理清数学概念知识，解决“知识”型陷阱问题

这种“知识”型陷阱问题也是常见的一类题型，而设置这种题型的目的就是为了能够加强学生对数学基础概念的学习和掌握.高中数学知识点繁多，且许多内容更加的抽象难懂.若学生无法理清每个单元中不同的概念知识，对基础概念掌握不够透彻，在面对这种“知识”型陷阱时，就容易被其中的条件所混淆，会出现定理适用范围的错误，数学公式应用的错误等.

例题4 判断f（x）=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.

解析 这道题目首先由1+sinx+cosx≠0，可以得出f（x）的定义域为{x|x≠2kπ-π2且x≠2kπ-π（k∈Z）}.因为它不是关于原点对称的区间，所以f（x）就为非奇非偶函数.

思路解读 关于这类题型，首先要能够理清关于定

义域的要求.一个函数是奇函数还是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，若不对称这说明该函数为非奇非偶函数.但部分学生在做这类题型时，经常由于概念没有掌握清楚且不考虑定义域就会形成错误的解答，如f（x）=2sinx2cosx2+2sin2x22sinx2cosx2+2cos2x2=tanx2，这道题中的原函数与tanx2不是同一函数，因而这种解题思路就是错误的.因此，这类“知识”型陷阱的问题就是考查学生的概念知识掌握情况，只有学生拥有完整的数学知识体系才能够保障学生在解题的过程中不会出现错误.

五、培养全面解题思路，解决“图解”型陷阱问题

在日常的解题过程中，常常会出现各种各样的图形题.而设置这类题型的目的就是为了能够考查学生的作图能力和综合解题能力.但许多学生往往因为作图的不规范或不精确，导致产生错误的结果.甚至部分学生由于考虑不周全，而忽略了其他的答案，所以全面解题思路的培养对学生来说是尤其重要的.例题5 直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB、AC与l成45°角，ABα，ACβ，则∠ABC=.

解析 由图2可知，AB、AC和l成45°，且ABα，ACβ，因而有两种情况.

根据上图，可求得cos∠BAC=12，所以∠BAC=60°.又根据下图，由cos∠BAC=cos135°cos45°得cos∠BAC=-12，所以∠BAC=120°.

综上所述，∠BAC=60°或120°.

思路解读 该题是一道图形题，这种图形题常常以“形”助“数”，但许多学生在做这类题型时，往往只考虑了一种情况，而忽略了另外一種情况，这就是“图解”型陷阱设计的所在，因而想要避免掉进陷阱里，就要能够做到使用数形结合的方式来解决问题，能够始终全面考虑“数”，且基于数的基础上，对“形”简洁精确.

总之，随着素质教育的不断深入，高中数学的考试题目也越来越往学生综合能力的方向发展，这种发展的结果也必然会出现各种陷阱型的题目.因而，这就要求教师要能够把握不同类型的“陷阱问题”，把握好学生对基础知识的掌握能力，防止学生在解题过程中，将错误的条件作为正确条件进行解题，从而降低学生解题的准确率.

  参考文献：

[1]侯福红.高中数学直线与圆锥曲线位置关系解题方法探究[J].中国新通信，2020，22（14）：216-217.

[2]李晓冬.高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略分析[J].华夏教师，2020（17）：16-17.

[3]赵开余.探寻多样题型，提高解题效率——高中数学导数试题分析与教学策略[J].中学数学，2020（11）：28-29.

[4]朱强.论数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用[J].数学教学通讯，2020（15）：81-82.

[5]李文霞.论高中数学课堂教学中如何培养学生解题能力的策略[J].科技资讯，2020，18（14）：105，107.

[6]陈浩文，莫弘.量不在多，典型就行;题不在难，有变则灵——谈高中数学解题教学中的一题多解[J].数学教学通讯，2020（12）：76-77，82.

[责任编辑：李 璟]