季春龙 陈德前

摘  要：2019年中考江苏泰州卷第16题是由教材习题改编而成. 在核心知识交会处设计，诠释了“题在书外，根在书内”的命题原则，体现了中考命题的公平性. 通过构造不同的几何模型，可以得到多种解法，考查了学生的直观想象、数学运算、逻辑推理、数学建模等数学学科核心素养. 文章通过对该试题的研究，得到在教学中应提炼通性、通法，不断提升学生探索能力的教学启示.

关键词：习题改编;特色解读;教学启示

一、试题呈现

题目 （2019年江苏·泰州卷）如图1，[⊙O]的半径为5，点P在[⊙O]上，点A在[⊙O]内，且[AP=3，] 过点A作AP的垂线交[⊙O]于点B，C. 设[PB=x，] [PC=y，] 则y与x的函数表达式为________ .

二、试题解读

1. 素材——根在书内，巧妙变式出新题

此题是2019年中考江苏泰州卷第16题，是填空题的最后一题. 它取材于苏科版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）九年级下册第6章“图形的相似”习题6.4的第14题，在此称为“源题”.

源题  如图2，[△ABC]是[⊙O]的内接三角形，AD是[△ABC]的高，AE是[⊙O]的直径. [△ABE]与[△ADC]相似吗？为什么？

相对于源题中的图形，题目中的图形隐藏了一些线段，使得图形的模型特征不明显;改变了图形中一些元素的屬性，将静态问题变成了动态问题;给出了图中有关线段的数量（有常量，有变量），将几何与函数有机地进行结合;变换了命题的叙述方式，呈现给学生一道以圆为背景的函数填空题. 由此可见，这道中考试题充分发挥了教材习题的功能，减少了学生解题时的陌生感，体现了公平公正的命题原则，诠释了“题在书外，根在书内”的……