宋春 刘金英 赵国华

摘  要：网格中的几何作图问题是近几年中考天津卷探索的新题型，具有立意新颖、综合性强、思维含量高等特点，能较好地考查学生的数学学科核心素养. 文章以2020年中考天津卷第18题为载体，透过学生熟知的几何模型，寻源头、探解法，反思其中蕴含的道理.

关键词：网格作图;解法研究;尺规作图;图形变换

2020年中考天津卷第18题是一道有关无刻度直尺的网格作图题，是一道创新题，思维含量高，灵活性强，区分度较高. 此题既考查了学生利用网格构图、综合运用数学知识解决问题的能力，又考查了点的位置的确定方法. 同时，有效地考查了学生理解数学语言，并准确运用数学语言表述作图过程的能力.

一、试题呈现

题目 （2020年天津卷）如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，[△ABC]的顶点[A，C]均落在格点上，点[B]在网格线上，且[AB=53].

（1）线段[AC]的长等于________ ;

（2）以[BC]为直径的半圆与边[AC]相交于点[D，] 若点[P，Q]分别为边[AC，BC]上的动点，当[BP+PQ]取得最小值时，试用无刻度的直尺，在如图1所示的网格中，画出点[P，Q，] 并简要说明点[P，Q]的位置是如何找到的（不要求证明）________ .

此题体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》对作图的要求：在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹. 同时，考查了学生通过网格综合运用数学知识解决问题的能力，属于“综合与实践”的范畴. 试题虽小，却蕴涵着较高的思维内涵和深入研究的价值，为后续教学中教师的教和学生的学提供了极好的素材.

网格作图问题……