薛莺

摘  要：以苏科版《义务教育教科书·数学》中“走进图形世界”单元复习课的三次备课为例，阐述基于“后建构课堂”的单元复习课的备课过程和教学策略，指出基于“后建构课堂”的单元复习课可以更好地建构数学知识网络，完善技能思想经验，进而最终提升学生的数学素养.

关键词：后建构课堂;单元复习;教学设计;数学素养

一、问题的提出

笔者曾有幸参加了一次骨干教师课堂展示活动，并执教苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第5章（以下统称“教材”）“走进图形世界”的单元复习课. 如何让一节简单的、传统的单元复习课焕发活力，使学生学有所获？笔者认为实施“后建构课堂”单元复习教学，能兼顾知识、技能和素养的提升.

“后建构课堂”单元复习课强调在整体把握单元知识的基础上，遵循学生的认知规律，在学生的最近发展区按照教材呈现知识的顺序将新授课中的点状知识进行横向比较、纵向联系，引导学生经历单元知识的形成和应用过程，用关联的视角重构知识链，形成整体的单元认知结构，使学生在基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验上有所发展，提高单元复习效益. 现把笔者经历的原设计、初次修改、再次修改的备课过程整理如下，以期与各位同仁交流研讨.

二、“后建构课堂”教学环节的备课经历

1. 认知引领，重温立体图形

（1）原课堂导入设计.

游戏规则：① 随机抽取一张纸片，不要直接说出纸片上几何体的名称.

② 用自己的语言描述纸片上的几何体，让同学来猜这个几何体.

【设计意图】作为单元复习课，学生不但对图形的认识并不陌生，而且有着较为丰富的直观感受和相应新授课的认知经验. 因此，通过学生喜欢的游戏方式引入，有利于吸引学生的注意力，調动学生的积极性，让学生在观察、思考、描述的过程中，回顾图形的有关知识. 这样的设计不仅可以帮助学生从已有的认知经验中提炼出相应的图形特征，而且能大范围地覆盖单元知识，达到复习基础知识的目的.

（2）初次修改.

① 列举生活中常见的立体图形.

② 画一个六棱柱与五棱锥，分别指出顶点、侧棱和底面.

③ 找出图1 ～ 图5中与图6具有共同特征的图形，并指出它们具有怎样的共同特征.

【修改意图】这一环节的初次设计是基于“游戏”开展的认知活动，虽然能起到回顾知识的作用，但是学生更多呈现出来的是浅层次的直觉和碎片化的知识，没有深层次的思考和系统化的整理，就章节复习而言显得比较粗浅和单一，缺少应有的系统性和整体性. 因此，初次修改立足章节的层面，从动眼看、动手画、动嘴说、动脑想等多个层面来引导学生对具体的图形特征进行全面系统化的再认识，再一次建构立体图形“点、线、面”三位一体的一般化研究思路.

（3）再次修改.

① 在这一章节中，你学到了哪些知识，是用哪些方法来进行研究的？

② 如果让你重新排列上述知识内容，你会怎样呈现他们之间的关系？

【效能分析】通过学生的课堂反馈，发现初次修改的设计虽然将学生经验层面的感性认识上升为了理性认识，有了数学味，但是没有将新授课所形成的点状知识相互联系起来，整个过程用时较长，能效比不高. 为此，最终修改为课堂引入时先直接回顾新授课中研究的知识和研究方法，让学生自主梳理所学知识. 这样的设计不仅确保了数学知识和经验的积累落到了实处，也体现了以学生为主体的教学理念，避免复习课牵着学生走的老套路. 引导学生将知识重新排列和关联，自主将零散的知识进行重构，形成单元知识的整体结构，从宏观上把握单元知识体系，使学生知其然，更知其所以然，甚至是何由以知其所以然.

2. 关联探究，再探立体图形

（1）原巩固练习设计.

① 试用10个完全相同的小正方体搭一个几何体，然后画出它的主视图、左视图和俯视图.

② 试在这个几何体上增加一个正方体.

A. 使它的主视图不变化;

B. 使它的主视图和左视图不变化;

C. 使主视图、左视图和俯视图都不变化.

【设计意图】这样的设计可操作性强，通过动手搭建小正方体，可以激发学生动手、动脑的能力，让学生在小正方体的搭建过程中不断体验和感受. 根据三视图可以确定一个简单几何图形的形状和大小，但是视图有时候是不会随着小正方体的移动而发生变化的. 从操作到直觉观察再到空间想象，引导学生关注平面图形与立体图形之间的联系，进一步积累识图经验，提升辨图观念，增强析图能力.

（2）初次修改.

观察：图7中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.

① 画出几何体的主视图、左视图和俯视图;

② 能移走一个小正方体使它的三视图都不变吗？

③ 最多可以移走几个小正方体使它的三视图都不变？

【修改意图】原设计更偏重活动，过分强调了学生通过动手操作积累活动经验，与思维提升和素养发展这一复习课的教学要求有所偏离. 为此做了如下调整：第一步，要求画出给定几何体的三视图，帮助学生复习和巩固画三视图的基本方法和主要技能，同时强化将立体图形转化为平面图形的解题意识;第二步，移走图7中的一个小正方体，使它的三视图都不变. 在这一环节中，让学生通过思考直接得到结论，培养学生的空间想象能力，进而加深学生对三视图相关知识和方法的理解. 在第二步认知的基础上，继续进行抽象，通过这一系列的问题设置，帮助学生进一步积累具象思维和抽象思维.

（3）再次修改.

观察：图8中的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成的.

① 画出所给几何体的三视图.

② 在三个视图不变的条件下，你能移走其中一个小正方体吗？

③ 在三个视图不变的条件下，你最多可以移走几个小正方体？

④ 如果要给图8中的几何体涂漆，有几个小正方形上会被涂上漆？

【效能分析】在教学实践中发现初次修改的设计在保证复习基本要求的同时，满足了不同学生之间多样化的发展需求. 但是在三视图生活运用的优势和作用上体现不足. 因此，增加问题④. 这样的设计充分利用已有的情境及生活现象进行有针对性地教学，让学生积极参与探究活动，亲历“动眼看—动手画—用脑想”的问题解决的全过程，层层递进、从易到难、由浅入深，让学生在不断思考中提升能力.

3. 重构拓展，再识几何图形

（1）原课堂总结设计.

① 通过今天的学习，你学到了什么知识？

② 通过今天的复习，你有哪些体会？

③ 你还想了解什么知识？

④ 你还有哪些不明白的地方？

【设计意图】本节课的结尾，通过“发问式”的知识方法再建构，培养学生总结概括的能力，激发学生继续探究的欲望，尽可能为学生搭建平台，引发学生的积极思考. 这样不仅提升了学生的学习能力，而且能使学生的知识建构更全面、更系统.

（2）初次修改.

① 阅读教材第140页“小结与思考”，在个人思考的基础上和同伴交流本节课学到了哪些知识？

② 你认为学习一个立体图形，我们一般需要从哪几个方面进行研究？

③ 在研究过程中我们用到了哪些数学思想？

【修改意图】在实际教学中发现初次设计的四个问题指向不明确，有的学生不知从何谈起. 同时发现问题过于程序化，似乎是为了总结而总结，为了教学环节的完整性而总结，失去了总结的必要性和意义. 因此修改设计为阅读教材上的“小结与思考”，给学生明确了范围和方向，第②③两个问题引导学生从思想方法的层面进行总结和归纳.

（3）再次修改.

① 如果让你用三个关键词来概括这一章的内容，你会选哪三个关键词呢？

② 根据今天的课堂收获和体会，你能画一张类似图9的知识结构图吗？

③ 根据这张知识结构图及今天对知识或方法的学习，你认为后续我们还将研究哪些内容？会从哪几个方面去研究？

【效能分析】初次修改后，虽然问题的指向明确了，整个总结也体现了基础知识、基本技能、思想方法三个层面的内容，但是仍然缺少复习课应有的系统性和知识点应有的生长性. 因此做了如上调整，利用知识结构，不仅真正实现了有意义的建构，指向学生核心素养的发展，而且让学生在反思中得到了数学思维的提升.

三、“后建构课堂”教学思考

“后建构课堂”是指在后建构主义理论指导下，在新知识教学结束后，在单元复习、专题复习等课堂中帮助学生建构知识结构、认知结构，感悟知识价值和思想方法的课堂. 其目的在于运用后建构主义理论设计教学策略，引发学生主动建构知识结构的意识，指导学生建构认知结构的方法，进而逐步感悟知识价值和数学思想方法.

基于“后建构课堂”的单元复习课是课堂教学活动的高级形式，相对于新授课堂而言，其在思维方式的训练、思维品质的形成、数学素养的培育上具有质的不同. 它不再仅仅满足于知识的简单复习和应用，而是更注重学生对知识的整体建构和深入理解，更加关注对学生数学学科核心素养的培育.

1. 通过回顾式整理，数学知识网络再建构

“后建构”理念指导下的单元复习课尤为注重学生在课堂中的主体地位，以問题为载体，引导学生串珠成线、线动成面. 那么在单元复习课中如何进一步突出学生“再建构”的主体地位呢？在上述课例中，笔者进行了一次有益的尝试.

首先，在开课之初设计时间为5分钟的前测试题，内容涉及整章的核心知识和关键内容，在此基础上辅以问题“在本章中，你学到了哪些知识，是用哪些方法进行研究的？”引导学生自主回顾本章的主要知识，然后再以问题“如果让你重新排列上述知识内容，你会怎样呈现他们之间的关系？”引导学生初步“串珠成线”，此时对于学生出现的问题给予适当点拨，但不强行引导，做到“点到即可”.

其次，在本节课的第二个环节，针对开课之初出现的问题，教师呈现典型问题，引导学生经历“观察—画图—想图—算图”等环节，进一步加深学生对简单几何体三视图的认识. 四个问题环环相扣、层层递进，起到了很好的引领作用，让学生在针对第一个环节中出现问题的“自我纠错”中完成初步提升.

最后，在本节课的第三个环节，也是“线动成面”的关键环节，教师再次引导学生以关键词的形式总结本节课涉及的核心知识，然后辅以动态板书，构建起各个知识点之间的内在联系，同时还与后续将要学习的知识产生关联，做到了承上启下，实现了“后建构”理念指导下单元复习课的较高目标，即自主构建知识网络，实现“点、线、面”的全覆盖.

2. 通过剖析化分析，技能思想经验再积淀

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在重视基础知识和基本技能的基础上，还要引导学生获得相关的基本思想和基本活动经验. 显然，单元复习课是学生获得技能、思想、经验的良好载体，而“后建构”理念指导下的单元复习课则为上述想法提供了落地的可能. 上述课例在体现“知识”主线（明线）的同时，还有“技能”线、“思想”线、“经验”线等暗线. 例如，在本节课的第二个环节重点引导学生在掌握相关知识的基础上，设计探究性数学活动，驱动学生自主参与观察、想象、操作、分析、计算等思维活动，经历数学模型的建构过程，加深对三视图的理解，再培育抽象、建模和推理的数学思想，积累基本数学活动经验，提高数学能力.

3. 通过开放性设问，学生学科素养再提升

叶圣陶先生曾说：教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导. 因此，在单元复习课的后建构中更需要启发设问来引导学生的思维. 教师在单元复习课中可以根据教学目标和内容，以及学生的实际情况，从后建构的角度，精心设置有启发性、针对性和层次性的开放式问题，来激发学生的探究兴趣与创新意识，进而促使学生高效地学习，从而提高课堂教学效益，使学生的素养得到全面地提升. 本节课的三个关键环节都设计了开放性的问题，意在引导学生回顾知识、积极思考、提取经验，激发思维的创造力，启发学生从新的角度看待问题，关联知识和方法，在开放的探究活动中，重构知识与技能，发展数学能力，提升数学素养.

四、结束语

单元复习课承载着回顾与再建构、巩固与再生的多重功能. 本节“后建构”单元复习课从“点”出发，设计利于联想的问题，激发学生的想象能力;沿“线”梳理，抓住核心知识，设计利于整合的问题，培养学生的系统思维;以“体”再建构，关注能力发展，设计有利于素养提升的问题，拓宽学生的认识面. 立“面”再建，让学生与知识对话，从学习发生、发展到知识建构，经历完整的学习过程，让学生体验到学习的快乐与成功，积累数学思维的经验，提升学生的数学素养.

参考文献：

[1]李景芝，张亮. 课程统整理念下的初三数学复习课设计[J]. 中学数学月刊（初中版），2016（6）：23-25.

[2]陈锋. 建立数学基本模型，提升学生思维能力[J]. 中学数学（初中版），2020（1）：11-14.

[3]陈丽敏. 促进数学复习课新知生成的课例研究：以特殊点存在问题复习课为例[J]. 中国数学教育（初中版），2016（7 / 8）：9-13.