李耀珍

摘 要：正三角函数的最值问题是学习三角函数的难点之一，也是高中数学中重点学习的项目。本文将针对历年高考考查的三角函数热点问题进行研究探讨，整理出一些对于三角函数求最值问题最常见、最直接的做法。希望这次的例谈三角函数中的最值问题的几种常见类型能够给大家的高中数学学习带来一些帮助。

关键词：三角函数;求最值;最值问题;二次函数;常见类型

一、三角函数中常见的最值问题分析

三角函数的最值问题是高中数学中有关三角函数问题中最常见的一类，也是比较复杂多变的一类，根据这类题型演变出来的题目很多，但其实质上是对含有三角函数的复合函数的求值。在解答三角函数最值为题时，只要记住这是一个二次函数，然后融合在各种复杂环境下，做出复合函数的基本求解动作就可以。遇到任何问题不能乱糟糟的去看，而是要透过现象看本质，一步一步将题目拆解，完成解答。这也是数学思维的本质。

1.y=asinx+b型分析

y=asinx+b型也是最常见的一种，简单应对起来也比较轻松，大部分的学生还是可以在这里得分的。在做题解答的策略上也没有特别疑难的地方。据分析只要设t=sinx，化为求一次函数y=at+b在闭区间[-1，1]上的最值。这样就可以将其转化为常规的三角函数提醒，利用已学的一些公式一步步划分计算，最后得到答案。不管是什么样的求函数只要一步步划分，总是能够最终得解的，例如求y=-3sinx+2的最值。也是这种解法。……