蒋文意

摘要：“画图”是理解和解决数学问题的重要策略，画图的过程是将抽象问题具体化、直观化的过程，从而帮助学生理解题意，分析数量关系，找到解决问题的途径。文章调查学生运用画图解决具体问题的现状，分析原因，从教材内容出发，寻找培养低年级学生画图能力的策略。

关键词：低年级学生画图意识解决问题

《数学课程标准》指出：“要使学生面对问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”“画图”是理解和解决数学问题的重要策略，画图的过程是将抽象问题具体化、直观化的过程，从而帮助学生理解题意，分析数量关系，找到解决问题的途径。

一、研究缘起

本学期教学中的一道画图题引起了笔者的注意：

一支水笔4.6元，一支钢笔比它贵4.8元，买一支水笔和一支钢笔一共要付多少元？（1）请用画图的方式，表示出信息和问题。（2）列式解答。

本题考查小数的加减法，对于三年级的学生来讲并不难，但用画图的方式表示数量关系，给本题的解答造成了一定的困难。笔者统计616名学生本题的得分情况发现，大多数学生能够准确计算，但画图的要求成为这道题得满分的“拦路虎”。

1.学习困惑

（1）化文为图，无从下手

调查发现很多学生做题时，一是想不到画图，二是不知如何画图。实物图、线段图、小棒图、圈一圈、划一划，学生面对题目不知所措，低年级的部分学生甚至当作美术作业去画。由此可见，从文字语言向图形语言转化，对于低年级学生来讲，比较困难。

（2）抽象关系，举步维艰

学生画不清楚，究其原因是不能准确说出题目中所包含的数量关系。以上题为例，大多数学生画出了水笔和钢笔两个量，但在表示“谁比谁多”的关系上，则糊里糊涂。数量关系的图文转化需要学生具有一定的阅读、抽象能力，这正是低年级学生所欠缺的。

2.教学困惑

（1）目标不清，要求不明

人教版教材在解决问题的过程中比较重视画图的运用，但缺乏明确指导。在画图策略的编排上，缺乏整体设计，使用画图策略解决问题的例题以点状分布，各年级之间的联系和渗透体现不明显，教师很难整体把握教材中的画图策略。

（2）教学忽视，方法缺失

低年级数学教学中，对于简单数量关系的梳理，教师更习惯用语言分析，通过加重语气、教学演示、技巧分析等方式来理解“谁比谁多（或少）”的含义;在遇到较复杂的数量关系时，教师会画图演示，但没有系统地教学为什么这样画，遇到哪类题目可以这样画，画图时要注意什么。画图的策略在教学运用中被忽略。

二、学生画图能力的培养

教育家陶行知先生强调：“与其把学生当填鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把钥匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”因此，教师不仅要教给学生知识，更要教给学生学习知识的方法。

1.教学前明确目标

人教版教材对于画图策略并没有设置独立的单元，但在各学期的教材内容中都有呈现。明确每类题型的画图策略和方法要求，更有助于学生画图为文。

（1）分门别类

本文对小学一至三年级学生对画图策略的运用进行了统计，如下表：

插图

简单的分类解决了画图教学中教师“何题教？”“教何法？”的困惑。

（2）抽象加深

画图策略多样，在以“数与代数”为主的问题解决过程中，线段图是抽象数量关系的重中之重。线段图的本质是理清条件与问题之间的关系，从而确定解题思路。从形式表现上看，教材中对画图策略的安排，以实物图开始，通过横向的条形图，再逐步过渡到线段图。

2.教学中渗透思想

培养学生画图解决数学问题的过程渗透了数形结合的思想。教师要培养学生将数学知识转化为数学能力。

（1）创设情境，画中有意

数学源于生活，因此从生活情景出发的问题更值得探究。运用画图的方式描述此类问题，更有利于学生理解画图的意义。例如，小明家到快遞公司有605米，小红家到快递公司有396米，小明家到小红家有多远？解决此题前，可以让学生演示如何站位才能满足题目要求，学生身临其境地参与其中，更有探索的情感体验，再让学生画出站位图，强调画出“意”而非“形似”，最后再次引导学生通过看图“意”，来理解位置关系。

（2）方法指导，明确关系

在教学中遇到题意不清、数量关系不明、已知条件相对隐蔽的问题时，可以引导学生通过画图来理解题意。画图的过程，也是学生思维发展的过程。在进行画图解题的时候，我们首先要明确题目的重点。例如，一次表彰大会上，有3位学生获奖，颁奖的2位教师分别和3位学生握手表示祝贺，一共握了几次手？这类题目中“量”太多导致学生思维混乱。解题时，首先要让学生找准“量”，再分类画出。其次理解情景中的2位教师分别和3位学生握手的含义，明确谁与谁之间存在握手关系，用连线表示出关系。这一过程是将学生混乱的思维进行了清晰的整理，将情景还原，简洁易懂，更凸显了学生思考的过程。

3.教学后发展思维

陶行知先生指出：“先生的责任不在教，而在于教学，而在于教学生学。教的法子必须根据学的法子。先生不但要拿他教的法子和学生学的法子联络，并须和他自己的学问联络起来。”其实，让学生掌握画图策略的实质是让学生将新问题以已有的知识形态呈现出来，有利于学生更加直观、形象地理解题意，理清量之间的关系。教师向学生渗透了数形结合的思想后，还需进一步巩固和加强，鼓励学生灵活运用画图策略，创造性地解决问题。

三、结语

新课改突出强调关注学生体验式学习，利用图示和符号，有助于学生形象地理解数学问题。画图法是一种简单、直观的数学语言，能够把题目中的条件都展示出来。通过操作和观察，学生发现条件中存在的联系，找到解题方法。画图描述问题，从在某种意义上讲，是把学习和游戏结合到一起，寓教于乐，让课堂变得充满生机和活力。学生在画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得数学思想。

参考文献

[1]牛佳.利用画图策略培养学生解决数学问题的能力[J].中国教育学刊，2017（11）：115.

[2]曾秀珍.例谈小学数学教学中培养学生画图解决问题能力的策略[J].教学管理与教育研究，2019，4（6）：72-73.