殷素雅，唐泉，张新东

(新疆师范大学数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

图像去噪是图像处理领域的主要研究课题之一，现在广泛应用于医学影像、天文学、遥感成像等领域。为了获得高质量的图像，并便于进一步地图像分割、识别和分析，研究者们提出了一套基于偏微分方程的图像去噪方法。其中，基于偏微分方程的图像去噪方法有两大类：第一类是基于变分法的思想，首先确定图像的能量泛函，其次利用梯度下降法最小化能量泛函，使含噪图像达到平滑状态，其中全变分(total variation，TV)模型体现了经典变分法的思想；另一类是基于扩散偏微分方程的方法，该方法是以物理中的热传导方程为基础，并把图像平滑和去噪的过程当成一个扩散的过程。然而，热传导方程的特点是在各个方向上扩散强度均匀，在图像去噪过程中，会模糊图像的边缘和其他细节特征[1]。为了在图像去噪的同时保护图像边缘特征的信息，1990年Perona等[2]提出了一种基于图像梯度特征的各向异性扩散偏微分方程(P-M模型)，P-M模型和数值实现方法的发展使非线性扩散方程在图像去噪中得到推广，并成为研究热点[3]。1992年，Catté等[4]提出了正则化的P-M模型(CLMC模型)，消除了P-M模型的病态性质。

本文根据P-M模型的各向异性扩散特性，通过分析发现了其在图像边缘附近的逆扩散系数接近于0。为了提高图像的视觉效果，需要在图像边缘附近使用适当的扩散函数对图像边缘特征进行锐化。为实现在有效去……