张燕 陈兆蕙

【摘 要】无穷维动力系统问题是微分方程领域很重要的一个问题。随着研究技术的发展和进步，学者和专家分别在生物、物理等领域提出和解决了无穷维动力系统问题。而Ginzburg-Landau方程（下文简称GL方程）作为其中的一个研究方程，近年来逐渐成为该问题的主要研究对象，如流体力学等问题。本文主要研究GL方程的吸引子和周期波解。

【关键词】Ginzburg-Landau方程;吸引子;周期波解

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0003-02

GL方程主要是对长时间不稳定及混沌做出的分析与数值计算，以及判断整体解和吸引子是否存在，从而完成对（近似）惯性流行问题的分析考虑。近年来，越来越多的研究者着重于考虑GL方程及相关扩展的GL方程，使得该问题的思想深度被挖掘得越来越深。

1   国内外研究现状

1950年，Ginzburg和Landau在“流体”的二阶相变理论基础上，建立了超导的宏观数学模型。1954年，在此基础上，Landau和Khalatnikov得出了自由场中最简单的GL方程。

1957年，Bardaen等人通过超导体微观模型研究GL方程。1959年，Gor-kov提出了在一定的约束条件下，GL方程的宏观模型可通过BCS微观模型得出。现阶段，越来越多的学者致力于研究GL方程并得到了许多有意义的结论。2000年，郭柏灵研究了5次GL方程的同宿轨和异宿轨，得出了给定一定约束条件下的同宿轨不变性的结果，并在两年后进一步指出了存在一般GL方程的整体吸引子[1]。2005年，Maruno研究了离散3次和5次非线性复型GL方程，之后解得了孤立子解和相关周期解[2]。2006年，Wazwaz M.先后研究了一维3次、5次非线性GL方程，得出了显式和隐式解，并将问题扩展到了非线性项阶数的扩展情形，之后解得了显式和隐式解[3]。……