吕小红 罗冠炜

摘要： 以两自由度含间隙碰撞振动系统为研究对象，辨识周期振动的模式类型及其在双参平面内的发生区域和分布规律，揭示低频区域无冲击、基本冲击、颤碰和亚谐冲击等周期振动模式类型的多样性和转迁特征，以及擦边分岔点附近鞍结分岔的存在与位移振幅的变化形式之间的关系。在无冲击和基本冲击振动的边界线上存在若干具有自相似分形特征的舌形域。舌形域内亚谐振动的模式类型和分布具有规律性。由于擦边分岔的不可逆性，擦边和鞍结分岔线在相邻周期振动的发生区域之间形成迟滞域，并在舌形域的边界形成一个迟滞域群。相邻迟滞域边界线的横截相交点是奇异点，只有在奇异点，位移振幅连续变化，擦边分岔连续可逆。揭示了奇异点的二重擦边和倍化-鞍结余维二分岔特征。

关键词： 非线性振动; 分岔; 间隙; 碰撞; 双参耦合

中图分类号： O322; TH113.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2020）04-0688-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.006

引 言

在机械动力系统中，由于间隙和运动限幅机构的存在，常常导致刚性部件在运行中发生碰撞振动[1-2]。为了消除碰撞对机械设备带来的不利影响或为了提高利用碰撞振动原理设计制造的机械装置的工作性能，国内外学者通过理论分析、数值仿真和实验等方法对碰撞振动系统的周期振动稳定性与分岔[3-5]、混沌激变[6-7]、吸引子共存[8]、控制与反控制[9]等相关问题进行了研究。由于碰撞、擦边接触等非线性因素，使得一些常规的光滑动力系统的定性分析方法难以直接应用于该类系统的动力学研究。……