黄钰 崔蕾 张弛 唐辟如

摘  要：建立了空间计算模型，利用MATLAB编程实现了时域有限差分法（FDTD）法对闪电回击空间电磁场的计算和分析。结果发现：随着与闪电回击通道距离的增加，垂直电场的幅值有明显的减弱，波形也有明显的变化，在较远处，波形出现明显形态异常变化，随着高度的增加，垂直电场幅值也变小，波形变缓，但在距离较近的时候表征更为明显;水平电场幅值比同距离下垂直电场小很多，随着高度、距离的增加，电场减弱显著，且曲线形态趋于平缓;径向磁场除了随着距离的增加幅值在减小，不管距离远近，高度的高低，波形变化都不明显。

关键词：FDTD;地闪回击;电场分布;波形变化

中图分类号：P427.35 文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）24-0004-03

Abstract： The spatial calculation model is established， and the finite-difference time-domain （FDTD） method is used to calculate and analyze the space electromagnetic field of lightning return stroke by MATLAB programming. The results show that with the increase of the distance from the lightning return stroke channel， the amplitude of the vertical electric field weakens obviously， and the waveform also has obvious changes; at a distance， the waveform shows obvious abnormal changes; with the increase of height， the amplitude of the vertical electric field becomes smaller and the waveform slows down， but the characterization is more obvious when the distance is closer; the amplitude of the horizontal electric field is much smaller than that of the vertical electric field at the same distance， and the electric field weakens significantly with the increase of height and distance， and the shape of the curve tends to be smooth; except that the amplitude of the radial magnetic field decreases with the increase of distance， regardless of the distance and the height， the waveform change is not obvious.

Keywords： FDTD; ground lightning return stroke; electric field distribution; waveform change

引言

闪电是较为常见的一种强对流天气现象，其电磁辐射也被称作闪电电磁脉冲（LEMP）对微电子设备常常造成损害，研究者们对LEMP在架空电线或电缆的耦合效应展开了很多研究[1-2]，并发现其实闪电回击电磁场在空间传播时存在一定的规律，且受地物的影响[3-5]，这却是提高闪电探测技术和分析的重要一环。传统的有限差分法[6]是利用网格剖分将求解区域离散化为网格和节点，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，面向高频电磁场的传输、辐射、散射和透入等工程问题的需求，高频电磁场的传输基于麦克斯韦方程组中旋度方程直接转化为了差分方程的时域有限差分（FDTD）。雷電辐射本身是一个相当复杂的电磁问题，FDTD由于是直接建立在电磁问题普遍实用的麦克斯韦方程组之上的，它解决问题的方法具有通用性，各个问题的不同之处仅仅在于其几何结构和电磁数的不同，而没有解决方法上的差异，这样对于分析电磁辐射问题就具有良好的适用性。本文基于FDTD方法对地闪回击电磁环境分布特征进行分析。

1 建模与计算方法

为了使计算不过于复杂，假定（1）沿先导通道的电荷分布均匀， 雷击垂直于大地。雷电通道与地面垂直，地面假设为水平面，不考虑地形和曲率影响;（2）雷电流沿雷电通道向上传播到雷云后，消失在云中，不再反射返回地面;（3）大地为良导体，无损耗，即电导率无限大，计算空间模型如图1所示。

电流模型采用传输线（TL）模型：该模型中主放电发生后，电流从先导通道的底部以一定的速度沿通道无衰减地向上传播，通道为理想的传输线。对于一定的主放电速度，通道中任意点z′处电流的表达式为：

雷电回击速度取v=1.3×108m/s，雷电通道高度H为750米。本文采用IEEE推荐的8/20？滋s双指函数波作为雷电通道的基电流：

由以上设定的计算空间模型、电流模型及给定相应电磁问题的初始值，采用FDTD方法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布，具体计算基于MATLAB编程完成。

2 地闪回击电磁场分布特征分析

假定周边无建筑情况下，计算分析距离累计通道不同距离、或处于不同高度处的电磁场的分布特征。结合图2发现，随着与雷电通道的距离的增加，垂直电场的幅值有明显的减弱，100m处最大幅值超10kV/m，而5000m处以下降至0.05kV/m;此外垂直电场波形也有明显的变化，随着距离增加整体上波形变缓，时间有个明显的推移，在较远处，波形形态变化异常（图2c）。在近距离距离100m时，电场随着高度的增加有一定变化，随着距离的增加这种变化越来越不明显。

对100m处的垂直电场随高度的变化进行进一步分析，如图3所示，随着高度的增加，垂直电场变化较为明显，除幅值变小外波形也明显变缓。对于水平电场，在同一距离情况下（d=100时）幅值比同距离下垂直电场小很多，且随着高度的增加，电场减弱显著（图4a）;计算不同距离处的同一高度水平电场发现随着距离的增加，电场值也在减弱，且曲线形态趋于平缓，变化较为明显（图4b）。

对径向磁场进行计算发现，磁场不管距离远近，高度的高低，波形变化都不明显，除了随着距离的增加幅值在减小，同一距离处随着高度的增加磁场的大小也无明显的变化。

3 结论

文中的电场的变化主要由衰减引起，但这与设定的雷击通道高度也有密切联系，且雷击高处，如树木，建筑物时，分布特征肯定会有所区别，且本研究过程中模型较为理想，尤其是闪电回击通道实际过程中存在分形，在下一步的研究中将考虑更多的实际因素，获取更为精确的结果。

参考文献：

[1]王浩，陈亚洲，万浩江.雷电电磁脉冲对双绞线耦合的仿真研究[J].国外电子测量技术，2015，34（1）：40-44.

[2]郄秀书，张其林，杨静.雷电在水平导体中产生感应过电压的观测及数值模拟研究[J].物理学报，2008，57（3）：1968-1975.

[3]贾新民，严文.有限差分法求解拉普拉斯方程[J].昌吉学院学报，2009（5）：105-109.

[4]耿雪莹，张其林，刘明远.地面建筑物（群）对雷暴云大气电场影响的模拟研究[J].气象科技，2012，40（5）：827-833.

[5]郭秀峰，谭涌波，郭凤霞，等.建筑物尖端对大气电场畸变影响的数值计算[J].应用气象学报，2013，24（2）：189-196.

[6]王琳，陳亚洲，杜思尚，等.地表近区雷电回击电磁场的计算与特征分析[J].高电压技术，2012，38（11）：2899-2905.