◇ 山东 李 佳

解析几何的命题背景众多,究其原因会发现是解析几何的二级结论颇多,且各类推导运算量颇大.本文节选了解析几何中的一大热点——“点差法”,剖析“点差法”命题背后的本质,并对教学中的相关问题进行反思.

1 命题的背景和原则

解析几何是高中数学课程中的经典内容,而圆锥曲线更是解析几何中的重要曲线,它充分体现了解析几何的基本思想,是高考的必考内容,这类问题往往以把关题的形式出现.在《2019年浙江高考数学考试说明》里对圆锥曲线的考试要求中也提到：会解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的问题;了解方程与曲线的对应关系,会求简单的曲线方程.

结合高中数学核心素养,在圆锥曲线的试题中,主要考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象这三个核心素养.因此关于圆锥曲线的试题,其综合性比较强,可以有效考查学生分析问题及解决问题的能力.本文将结合命题的相容性、准确性、多元性等原则,以“设点热”后的点差命题为例,谈谈笔者对命题设计的理解.

2 真题呈现

例1(2019 年浙江卷)如图1 所示,已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且点Q在点F右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.

图1

(1)求p的值及抛物线的准线方程;

分析高考中关于圆锥曲线的命题视角有很多,在这之中又以椭圆、抛物线与直线的位置关系的命题居多.在求解此类问题时,我们一般的解……