◇ 北京 付永艾

2020年是实行新高考的第一年,无论是全国卷,还是自主命题省份的高考卷都将有巨大的变化.高考会更注重知识的应用性,强调知识的融会贯通,注重考查创新思维与创新意识.因此,本文主要从新题型和新考法两个方面阐述高考的新变化.

1 新题型

1.1 多选题

相较于单选题而言,多选题对能力的考查更加深入,解题思路广,涉及知识点较多,要求考生进行认真细致的思考与分析.

例1锐角△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边为a,b,c,则下列不等式恒成立的是( ).

A.|a2－c2|＜b2＜a2＋c2

B.sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

C.tanAtanBtanC＞1

D.tanAtanB＋tanBtanC＋tanCtanA＞3

解析

根据余弦定理不难推出以一个锐角三角形三边平方为长度的三条线段也可以构造三角形,故选项A 正确.

根据三角形内角和定理及锐角三角形的性质不难得出,一个锐角三角形的任意两个内角之和均为钝角,即,进而得出,再根据正弦函数的单调性及诱导公式得,sinA＞cosB＞0,同理可得sinB＞cosC＞0,sinC＞cosA＞0;根据不等式性质不难得出sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC及tanAtanBtanC＞1,故选项B和C正确.

点评

要想能比较顺利地求解此题,就要对选项逐个进行分析,要求考生对知识内涵进行挖掘,养成运用所学知识分析问题、解决问题的习惯.

1.2 材料自选题

材料自选题是指题目给出多个条件,考生选择其中一种或多种将其纳入题目已知条件之中进行解题.此类试题难度增大,思维量加大.

例2在这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知________,.

(1)求sinA;

(2)如图1所示,M为边AC上一点,MC＝MB,求△ABC的面积.(注：如果选择两个条件分别解答……