李方杰

摘要：本文举例说明均值不等式的定义，均值不等式在中学数学中求解最值问题，均值不等式恒成立的问题，运用均值不等式比较代数式大小的方法。均值不等式的证明过程及整理中学数学中均值不等式的易错点，并对其进行归纳与分析。

关键词：中学数学;均值不等式;分类探究

引言

量具有相等的关系，也具有不等关系，所有比较量大小的问题都需要用到不等式的知识。不等量之间的关系，我们一般使用不等式来描述它，它不仅仅描述了量之间的关系，在其它方面也有一定的涉及。不等式的存在给很多原本无法解决的问题提供了新的解决方向。

均值不等式这一内容是高中数学必修5不等式部分的重点之一，其在不等式的理论中也占据着不可动摇的地位。同时运用均值不等式求解最值问题也是高考数学考查重点，《高中数学课程标准》中也对这一部分内容做出了相关的教学规定，均值不等式的应用在整个高中数学中都有一定的涉及。运用均值不等式求解最值问题也是历年以来高考考查的重要知识点，因此对均值不等式的性质进行归纳研究很有必要。

一、均值不等式

1.均值不等式定义

（1）定义均值不等式也叫做平均不等式。调和平均数（Harmonic mean）、几何平均数（Geometric mean）、算数平均数（Arithmetic mean）及平方平均数（Quadratic mean）的不等关系就称为均值不等式，即或者

其中：

调和平均数（Harmonic mean）

几何平均数（Geometric mean）

算数平均数（Arithmetic mean）

平方平均数（Quadratic mean）

（2）均值不等式的性质

一般的，对于均……