童其林

（龙岩市永定区城关中学，福建 龙岩 364100）

所谓多面体的外接球，是指这个多面体的各个顶点都在这个球的表面上；所谓多面体的内切球，是指这个球和多面体的每个面都相切，即这个球和多面体的每个面有且只有一个公共点.多面体的外接球和内切球是立体几何的重要内容，也是一个热点、难点内容.解决此类问题，需要有较强的空间想象能力，需要找出球心，求出半径，还需要一番推理论证，因而不少学生望而生畏，束手无策.本文先通过认识几种特殊多面体的外接球和内切球的半径的求法，再通过具体实例得到此类问题的求解策略，并形成教学启示.

一、几种特殊多面体的外接球和内切球的半径

如长方体的外接球，正方体的外接球和内球球，正三棱柱的外接球，正三棱锥的外接球和内切球，正四面体的外接球和内切球等都是常见的模型.

1.长方体的外接球

图1

2.正方体的外接球和内球球

3.正三棱柱的外接球

设正三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,底面边长为a,如图2，D 和D1分别为上下底面的中心，则球心必落在高DD1的中点O 上，

图2

4.对棱相等的三棱锥（等腰四面体）的外接球

对棱相等的三棱锥（等腰四面体）S-ABC 中，SA=BC=a,SC=AB=b,SB=AC=c,则三棱锥S-ABC外接球半径R=

证明：构造长方体（如图3），则三棱锥的外接球就是长方体的外接球.设长方体的长宽高分别为x,y,z,外接球半径为R，则

图3

5.四个面都是直角三角形的三棱锥的外接球

四个面都是直角三角形的三棱锥P-ABC 中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=a,AB=b,BC=c,则三棱锥P-ABC外接球的半……