杨枚

一、课前思考

纵观目前的综合实践活动教学，一些教师过于强化知识传授，弱化了思维的训练和数学活动经验的积累，偏离了综合与实践课的教学目标。具体体现在以下几个方面：一是过于关注具体问题，忽视数学基本方法和原理。教师的教学关注的是当下需要解决的具体问题，不注重引导学生形成活动经验的积累和具体问题数学化的意识。也就是说，学生只要掌握相似问题的求解方法，具备“看山是山，看水是水”的形象思维，缺乏对某种数学思想的深刻认知。二是过于重视结论，忽视过程。在教学中，教师把“利用数学建模解决实际问题”中的“模”看得很重，总是试图就问题的解决得到一个“模具”——公式化的结论，学生无法在发现结论的过程中获得思维训练和活动体验。三是罔顾学情，避重就轻，探索过程盲目无效。在一些综合与实践的课堂中，我们能看到热热闹闹的“探究活动”，但细细观察，不难发现，这样的“探究”盲目且缺少思考。

“汽车能通过隧道吗？”是学完二次函数知识后安排的一节综合与实践课。在实际教学中，要达到教学目标，教师应该重点关注三个方面：一是在实际问题数学化时，引导学生理解行车道宽度与路面宽度的区别，把实际数据准确地转化为点的坐标;二是在求二次函数的表达式时，引导学生根据图像的特点，建立适当的坐标系求表达式;三是在利用函数求限高时，引导学生发现车道外侧边界的横坐标是限高对应的自变量值。

二、教学实践

环节一：课前准备，熟悉情境，丰富认识。

教学本节内容之前，给学生布置了以下几个上网查资料任务：

1.汽车、火车在通过隧道时，每个隧道对通行的车辆都有一个限制高度即限高，了解什么是限高，并思考限高是如何确定的。

2.查找高速公路隧道的图片，了解什么是双行道，想想高速公路隧道的横截面可以看成是由哪些几何图形构成，行车车道的宽度是否就是路面的宽度。

环节二：实验操作，增强直观，逼近本质。

师：在生活中，我们会遇到许多用二次函数知识来解决的问题，如汽车过隧道的问题。不知大家是否注意观察，每个隧道对通过的车辆都有限制，简称为“限高”，你知道什么叫“限高”吗？（学生能较准确地表达）不同的隧道，限高是不同的。如果要你确定一个隧道的限高，你首先想到的方法是什么？

生：用卷尺进行测量。

师：是的，测量是很直接的办法。这是一个隧道模型，怎么测限高？

生：测量隧道顶端到地面的距离就是限高。

师：同学们，你们认为这种说法正确吗？如果不对，那需要注意什么？

生：这种说法是错的，因为汽车是有宽度的，并且容易看出，汽车的右侧（靠右行驶，右侧为外侧）决定隧道的限高，肯定比隧道顶端离地面的距离小。

师：说得非常好。那么，从什么地方开始测量才能准确地得到限高呢？

生：我認为从双行道的外侧边沿测量才是合理的，因为只要属于双行道的范围，汽车都是允许行驶的，并且，这里测得的高度是最小的。

师：真是一个爱思考的孩子，你说得太棒了。

环节三：对比联想，探求路径，制订方案。

师：好的，通过刚才的测量，我们初步认识到限高与路面宽度、双行道宽度、隧道最顶端离地高度等有关，也找到了确定限高的正确测量位置。那么，如果老师已经采集得到了长邵娄高速公路上某处隧道的一些数据信息，要你现在确定这个隧道的“限高”，你首先想到的方法又是什么呢？

生：算呗！

师：好的，那下面请大家来算一个。如下图隧道内路面的总宽度为8m，双行车道宽度为6m，隧道顶部最高处距路面6m，矩形的高为2m，为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有0.5m。如何求车辆通过隧道的限制高度呢？

学生小组合作，大多数同学画出了隧道的横截面图，也明白了各个数值所表示的含义。

师：同学们，经过小组合作，大家都找到了这一实际问题的解答可以转化为研究隧道的横截面图形的思路。下面请思考，限高线与过隧道顶端的铅垂线是平行的，那么，限高可以用平行线分线段成比例或相似三角形的知识进行求解吗？为什么？

生：不可以，因为抛物线是曲线，没有相似三角形，也不适合平行线分线段成比例的条件。

师：回答非常好。不过，抛物线虽然是曲线，但它的形状是确定的，像平行线分线段成比例一样，如果离开对称轴的横向距离一定，那该处的纵向距离也会一定。那么，能很好地体现横向距离与纵向距离关系的东西，大家想得到吗？

生：哇，我知道了，抛物线的二次函数表达式能体现出来。

师：呵呵，那下一步该怎么办，大家也都知道了吧？

生：建立平面直角坐标系，利用二次函数知识来求表达式。

师：下面请同学们在隧道横截面图中建立合适的直角坐标系。

学生给出了几种建立直角坐标系的方式，如图所示。

环节四：综合所学，确定模型，回归运用。

老师肯定学生的建模后，提出问题：我们学过哪几种求二次函数表达式的方法？根据你所建的模型如何求二次函数的表达式呢？

学生很快求出了二次函数的表达式：

师：接下来，我们来完成目标任务，这是一个双行车道，如何求限高呢？讨论一下，把你们的疑问提出来。

生：汽车怎么画？

师：这个问题提得好。在前面的小组讨论中，我们知道用隧道的横截面图表示隧道了吧，那么，汽车也可以用车头的横截面图表示呀。因为车顶是平顶的，车头的横截面图可以近似看作一个长方形。你们说，这个长方形的宽是多少？

生：因为是双行道，所以车头宽不能超过3m，即长方形的宽不能超过3m。

师：对，汽车最大宽度是3m。在此基础上，汽车具体有多宽，对隧道的限高有影响吗？为什么？

生：在不超过3m的基础上，车宽的大小不影响限高。因为前面利用模型测量限高的时候，我们知道了，无论车宽多少，都要把汽车的外侧紧靠车道的外侧边缘才能确定限高。

师：请同学们在自己建立的坐标系中画出长方形，并计算隧道的限高。

小组经过讨论后，在上面的四个图形中画上了长方形，并根据相应的图形求出了隧道的限高。

师：答案是1.75m的同学们看看你所建模型，你所求高度还有哪一部分没有考虑进去？

生：矩形路面的高度没有考虑进去，加上2 m也是3.75 m。

师：太厉害了，我们已经知道怎么求限高了，并且求出这个隧道的限高是3.75m，再看看题目，交通部门有什么要求呢？

生：竖直方向上的高度差至少要有0.5 m，高度还要减去0.5 m，隧道的限高为3.25 m。

师：问题已经解决了，接下来，一起用数学语言描述一下你所建的平面直角坐标系：设双行车道的两个端点分别为A、B，以

为原点，以    为x轴，以    为y轴建立平面直角坐标系。

师：很好，我们再一起回顾一下求解的过程，你们一共给了我4种不同的建模方法，事实上此题还有其他建模方法，我们不一一讨论了。在这4种建模中，哪一种最简单呢？为什么呢？

生：以对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系最简单。

师：我们在建立二次函数模型解决实际问题时，常常以对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，這时我们可以设抛物线的解析式为y=ax2+b（a≠0），求解问题比较简单。

环节五：拓展提升，授人以渔，评价总结。（略）

三、教学反思

1.对课堂的思考

综合与实践课的难点，不是哪个知识点或者哪种方法的理解运用，这种运用在其他课程中有很多训练，而是现实问题如何正确转化为数学问题以及其中蕴含的一些专业性原理。比如，本课中从何处测量限高，为什么会想到建立直角坐标系解决问题等。针对教学难点，我们应该根据学生现有的知识经验，用实验操作或类比辨析等方法，帮助学生真正在难点上得到突破;“综合与实践”课研究的问题，常常具有较强的开放性，解决问题的方案往往有多种，学生参与活动的体验也有较大差异。我们应该注重对活动的评价与总结，既要总结知识与方法运用的情况，培养学生在解决问题的方案选择上的“最优化”意识;也要总结学生个体的学习体验和小组合作的情况，在情感与态度方面给予评价。

2.提出新问题

综合与实践课所承载的教育功能和教学目标是明确的。如何围绕主题设计好的教学活动，让学生真正体验“做中学，学中做”的课堂，需要在教学实践中不断摸索;综合与实践课在时空、活动内容、教学形式的选择上具有很强的开放性，师生的角色定位较难把握。在教学实践中，怎样厘清各自承担的角色和职责，优化组织形式和教学行为，最大限度地锻炼学生思维，积累活动经验，也是教师需要认真研究的问题;初中数学综合实践活动开展的过程中，如何结合现有的理论体系，通过综合实践活动进行不断的分析和研究、探索，总结提炼出一种科学、高效的活动组织方式，是后阶段研究的重心。

注：本文系湖南省教育科学“十三五”规划课题“初中数学综合与实践活动的案例式研究”（课题编号XJK17BZXX025）阶段性研究成果。

编辑 郭小琴