摘要：数学实验是数学教学目标从“双基”到“四基”转变的重要体现，可以有效增加学生的数学活动经验积累，促进学生对数学思想方法的感悟。在数学实验教学中，可以设计激发认知冲突的问题、联系旧知建构新知的问题、利用已知探索未知的问题、从特殊到一般探索规律的问题和逻辑递进探索规律的问题;需要注意绽放学生的个性化思维，激励学生的跨界性思维，促进学生的融通性思维。

关键词：数学实验问题设计思维提升

“学起于思，思源于疑。”“数学是思维的科学”，“问题是数学的心脏”。思维需要问题引领，问题应该促进思维，问题与思维是相伴相生的。而作为重要的数学学习方式，数学实验是数学教学目标从“双基”到“四基”转变的重要体现，可以有效增加学生的数学活动经验积累，促进学生对数学思想方法的感悟。在数学实验教学中，问题设计是手段，其表层目标是引导学生探究得到外显的数学知识和技能，而深层目标是促进学生内在的思维提升，给学生“带得走”的能力和素养，真正实现数学学科的育人价值。

那么，在数学实验教学中，如何设计有效的问题？如何更好地提升学生的思维？我们展开了一些探索与实践。

一、概念明晰

（一）关于问题

问题是指在给定的信息和目标状态之间有某些障碍需要克服的情境。它包含三个要素：（1）给定，关于问题条件的描述，即问题的起始状态;（2）目标，关于形成问题结论的描述，即问题要求的答案或最终的状态;（3）障碍，即正确的解决方法不是显而易见的，必须通过一定的认知操作，才能改变给定状态，逐渐达到目标状态。

问题解决是指把问题的给定状态转换成目标状态的过程。从教育心理学的角度来理解，就是通过思维重新组织已知的概念和规则，进而形成新答案的过程，其中新答案的形成不是已有概念和规则的简单应用，还包括新概念和规则的形成。

问题教学是指把学生置于问题情境中，引导学生围绕问题展开思维活动，利用和重新组织已有的概念和规则，形成相应的高级概念和规则，最终解决问题的教学方式。

（二）关于思维

思维最初是指人脑借助语言对客观事物的概括和间接的反应过程。它基于感知，又超越感知的界限。通常意义上的思维，涉及所有的认知或智力活动。它探索与发现事物内部的本质联系和规律性，是认识过程的高级阶段。思维还具有深刻性、灵活性、批判性、创造性、敏捷性五大品质。

数学思想方法是对数学的一种本质认识，是对数学知识的进一步提炼、概括，是隐性的。有学者认为常见的数学思想方法有函数、分类、化归、数形结合、极限、统计等，也有学者将其概括为抽象、推理、模型三大内容。

美国著名教育家杜威认为，他倡导的“问题教学法”是将获得知识附属于发展思维的过程;思维的自然规律不是形式逻辑，而是所谓“实验逻辑”的反省思维;思维是对问题反复、持续进行探究的过程，是由不确定的情境到确定的情境的全过程。

（三）关于数学实验

数学实验是为了促进理性思维，验证数学猜想，归纳数学规律，解决数学问题，通过一定的方法，借助一定的设备，在思维活动的参与下，在典型的实验环境中进行的一种数学建构过程和数学探索活动。

数学实验与其他数学活动不一样的地方在于，参与者要在“动手做数学”的过程中，充分地以感官去感知、体验与操作，以大脑去分析、思考与探究，以语言去描述、表达与交流，从而解决一定的问题。

数学实验具有鲜明的问题（任务）驱动性和思维激活（促进）性。在数学实验教学中，问题与思维的相互促进关系是不言而喻的。

二、数学实验教学中问题设计的策略

（一）设计激发认知冲突的问题

认知冲突可以有效引发学生的探究欲望，激活学生的思维，使学习更加深入。在数学实验教学中，教师要注意设计学生基于原有认识（思维定式）解答会遇到障碍或出现错误的问题，激发学生的认知冲突。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》一课，可以设计问题“任意长度的三条线段都能围成三角形吗？”激发学生的认知冲突，引导学生展开实验探究（如图1）。由此，学生能够自主生成新的问题——“为什么有的能围成，有的不能围成？”，从而进入富有思维挑战性的第二层实验探究活动（如图2）。

问题：任意长度的三条线段都能围成三角形吗？

要求：①剪一剪：把纸条沿刻度点剪成三段。

②围一围：把三段纸条看作三条线段围一围，能否围成三角形？

③想一想：同桌与你的猜想一致吗？你还有什么发现？

实验活动一记录单

三条线段长度（cm）能否围成三角形①（）、（）、（）②（）、（）、（）

问题：为什么有的能围成，有的不能围成？你们的猜想正确吗？

要求：①剪剪围围：同桌合作剪出能围的与不能围的情况，把数据填入表中。

②想想议议：观察表中数据，有没有反例？你们的猜想正确吗？

③比比说说：小组交流你們得出的结论。

实验活动二记录单

①能围成三角

形的情况②不能围成三角

形的情况三条线段

长度（cm）（）、（）、

（）（）、（）、

（）三角线段关

系（算式）结论：（）反例，我们的猜想是（）。

（二）设计联系旧知建构新知的问题

建构主义认为，学生不是空着脑袋进入教室的，新知识的学习大多是建立在原有知识基础之上的。在新旧知识的衔接点、生长点上设计联系旧知建构新知的问题，能很好地促进知识迁移和知识结构建立。

例如，教学苏教版小学数学五年级上册《梯形面积的计算》一课，可以设计问题“你能把梯形转化成哪种已经学过面积公式的图形？它们之间有怎样的关系？你能根据这样的关系推导出梯形的面积公式吗？”并引导学生数学实验，合理迁移已有知识经验——“三角形面积计算”的实验探究过程与结论，展开“图形转化—关系联结—公式推导”的图形面积探究。

（三）设计利用已知探索未知的问题

“学以致用”是知识学习的基本追求。在数学知识教学后，教师可以设计一些需要通过“动手做”解决的问题，引导学生利用已知探索未知，体会数学知识的实际意义。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册《统计表与条形统计图（一）》单元后，基于学生对一滴水的体积、水的表面张力等知识的未知，可以设计问题“1元硬币上最多能滴多少滴水？”“5角、1角硬币上最多能滴多少滴水”，引导学生利用已知的统计表知识，完成“在硬币上滴水”的实验，从而更好地体验统计的价值。

（四）设计从特殊到一般探索规律的问题

数学教学中，有些规律的探索，需要结合动手操作，从特殊（具体）到一般（抽象）展开。因此，在数学实验教学中，教师可以设计从特殊到一般的问题，引导学生经历归纳推理，总结规律。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》一课，可以设计由特殊到一般的三层问题，引导学生展开实验探究。第一层，每个小正方体分别有几面涂色？让学生拆解涂色积木（二等分与三等分），通过特例研究明确分类。第二层，不同涂色类型的小正方体会出现在什么位置？各种涂色情况的数量分别是多少？是否有规律？让学生深入研究二等分与三等分的学具，通过特例研究发现规律。第三层，你们的猜想是否正确？让学生进一步研究其他如四等分、五等分、六等分等的学具，通过拓展研究归纳、验证规律。

（五）设计逻辑递进探索规律的问题

而有些数学规律的产生与发展过程，有其内在的前沿后续的逻辑线索。对此，教师要设计逻辑递进（层层深入）的问题，体现这样的线索，从而引导学生高效地探索规律。

例如，教学苏教版小学数学六年级下册《正比例和反比例》单元中的《动手做》，可以利用常见的托盘天平引入，设计逻辑递进的三个问题，引导学生利用自制天平，展开实验探究，获得天平平衡的规律。第一个问题，左右两边质量相等，天平一定平衡吗？学生发现，两边质量相等但距离不相等时，天平不平衡。第二个问题，要使天平平衡，是不是一定要两边物体质量相等、距离相等呢？学生发现，两边物体质量、距离都不相等时，天平也可能平衡。第三个问题，天平平衡的规律是什么？学生想到质量与距离的综合作用，进而获得天平平衡的规律。

三、数学实验教学中思维提升的途径

（一）绽放个性化思维

在数学实验教学中，教师首先要让学生带着问题边做边思，充分展开实验探究，并绽放个性化思维。为此，教师需要设计具有一定开放性的问题，为学生准备适当的实验素材，并提供或让学生设计相应的记录单。这样，才有可能让学生在真实思维的基础上，通过比较、评价、联系、优化等，提升思维。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册《分数除以分数》一课，教师让学生带着问题“分数除以分数可以怎样计算？”展开实验探究。以910÷310为例，学生的一些计算方法如下页图3—图10所示。在实验问题与方法假设的引领下，学生的个性化思维尽情展现：不仅有将一个物体或一个计量单位这样的单位“1”平均分，而且有将一些物体组成的整体这样的单位“1”平均分;不仅有常见的化小数、化低单位、化分数单位、做除法想乘法等，而且有独创的根据分数的基本性质、分数与除法的关系进行演绎推理。

（二）激励跨界性思维

实验主要是自然科学的研究方法。因此，数学实验探究往往具有跨界性：不仅要以数学的视角去思考，而且要综合运用其他学科（尤其是自然科学）的研究方法。这种跨界性思维正是现代社会需求的重要思维品质。

例如，学生在四年级的科学课上做过类似“摆锤摆的快慢与什么因素有关”的实验，会从猜想的三个因素（摆线的长度、摆锤的质量、摆的角度）出发，控制变量（改变其中一个因素，保持另外两个因素不变），做三个实验，通过实验数据的比较分析，得出科学的结论。因此，教学苏教版小学数学教材配套的实验手册五年级上册中的实验“一张纸能对折多少次”时，可以引导学生运用这一研究方法，先猜测影响纸对折次数的因素——纸的大小与纸的厚度，再设计控制变量的实验：（1）保持纸的厚度不变，改变纸的大小，能对折多少次？（2）保持纸的大小不变，改变纸的厚度，能对折多少次？通过实验，学生得出：一张纸最多能对折6—8次，对折次数与纸的大小或厚度关系不大。这个结论激发了学生的认知冲突，促使他们主动探寻不能对折更多次的原因。这时，可以引导学生运用数学思维分析实验数据，从而发现：在对折的过程中，长方形纸的叠加厚度（呈几何级数增长）和叠后宽度（呈几何级数减少）越来越接近，很快就没法再对折了。

（三）促进融通性思维

在数学实验教学中，教師还要通过“你们是从哪几个方面来研究的？”“又是怎样研究的？”等问题，引导学生回顾、反思实验探究过程，获得可创生、可迁移的知识结构与方法结构，从而促进融通性思维，提升元认知能力。

例如，小学阶段“图形与几何”领域的内容很适合以数学实验方式学习。教学长方形和正方形的有关知识后，教师可以引导学生回顾、反思研究学习的过程，得到“图形特征（有关边、角等要素）—周长计算—面积计算”的知识结构以及“特例研究—初步发现—提出猜想—进行验证—得出结论”的方法结构。由此，学生自然就能将这样的融通性思维视角，迁移到平行四边形、三角形、梯形等平面图形的研究学习中，甚至迁移到立体图形的研究学习中。

参考文献：

[1] 潘小福，陈美华.数学实验教学的实施策略[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（8）.

[2] 丁家永.小学教学心理与教学设计[M].苏州：苏州大学出版社，2001.