胡良梅

摘要：数学教学要帮助学生形成批判与创造的思维活动经验，应特别注意彰显学生的主体地位，引导学生真实、充分、批判、创新地开展思维活动。具体策略为：问题生成由师主走向生本，把握思维的真实起点;问题解决由传授走向对话，经历思维的磨砺过程;面对权威由执行走向审辩，积淀思维的理性意识;课堂评价由单一走向多元，培育思维的评判品质。

关键词：数学思维活动经验批判创造学生主体

信息时代，人们每天都能接收到大量来源混杂、真假不明、良莠不齐的信息，对此，需要做审慎的评判。因此，特别需要“以提出疑问为起点，以获取证据、分析推理为过程，以提出有说服力的解答为结果”的批判性思维（审辩式思维）。批判性思维蕴含着不轻信、不盲从、独立自主，大胆假设、小心求证、追求真理的精神品质，能让个体的思维充满创造的活力。

实际上，数学探索的过程也是一个基于审慎的评判做出创新发现的过程。数学学习的主要任务不是获得“死的”知识（所谓的“标准答案”），而是经历探索过程，发展思维能力（数学素养）。

因此，数学教学要帮助学生形成批判与创造的思维活动经验，从而发展相应的思维能力。具体实施中，应特别注意彰显学生的主体地位，引导学生真实、充分、批判、创新地开展思维活动，让批判与创造的思维经验植根数学活动。

一、问题生成由师主走向生本，把握思维的真实起点

“思起于疑，疑形于问。”常规的课堂教学大多是教师主导设计问题，这往往会遮蔽学生思维的真实起点，很难引发学生思考的积极展开。实际上，数学探索（学习）的过程是艰难的，学生于其中肯定有很多疑惑不解需要询问的地方。而批判与创造的思维活动经验的形成，离不开学生的自主质疑、询问和独立思考、探究。因此，我们要让问题的生成由师主（教师主导）走向生本，减少教师提问，鼓励和引导学生自主发现、提出问题。

例如，探索三角形的内角和时，学生想到了“量一量”的方法，但是，实际测量时得到的内角和是183°、179°、182°、178°等，由此，他们得出结论：三角形的内角和是180°左右——没有家庭教育和课外辅导，这就是乡村学生原生态的想法。面对如此真实的思维起点，教师若直接解释说明，则扼杀了学生的深入思考和探究。此时，可以引导学生借助“学材”生疑：与同桌比一比你们研究的三角形（完全相同），有什么发现？学生通过比较产生疑问：同样大小的三角形，内角和怎么会不一样呢？再引导学生借助教材生疑：教材中给出的结论是多少度？学生通过对照产生疑问：为什么我们得到的不是180°？进而通过思辨明白原因：测量会产生误差。接着引导学生猜测知识产生的过程：猜一猜，数学家是怎样得到这个结论的？辅以适时的启发：平角是多少度？学生想到了“折一折”“拼一拼”的方法。然后促发学生产生疑问：三角形的内角和是180°，那么，两个三角形拼成一个大的三角形，内角和还是180°吗？从三角形上剪下一个小的三角形，内角和还是180°吗？个别学生脱口而出：那就不是180°了！多数学生则又重新露出困惑的神情……

除了新知探究，在错题订正、课堂总结的教学中，也要特别重视学生的自主质疑、询问。如：课堂总结环节，应更关注这节课开始时学生提出的问题哪些还没有解决，哪些还存在争议。如果可能，每节课的最后5分钟，应先让学生写下对这节课的疑问，再组织学生以“发言圈”的形式小组交流（小组所有成员先轮流一圈读出自己的问题，再轮流一圈讨论别人的问题，选出存在争议或有思考价值的问题），然后组织全班交流，确定后续需要研究的问题。

二、问题解决由传授走向对话，经历思维的磨砺过程

思维的主要目标是解决问题（释疑解惑）。常规的课堂教学往往是教师以传授的方式释疑解惑，缺少了学生思维的磨砺过程，很难引发学生思考的“曲径通幽”。实际上，数学探索（学习）的过程是曲折的，学生于其中肯定有很多认识似懂非懂、模糊不清、肤浅片面而不自知的地方。而批判与创造的思维活动经验的形成，离不开不同想法的交流、碰撞，从而激发思维的改变、完善。因此，我们要让问题的解决由传授走向对话，减少教师独白，抓住一些理解起来容易混淆的内容，引导学生研讨、辩论。

例如，探索四边形的内角和，当学生想到把四边形分成2个三角形（如图1），用180°×2来计算时，教师一般会想当然地认为这是顺理成章的理解。其实，部分学生根本没有看出四边形的4个内角正好转化成了2个三角形的6个内角;部分學生能够看出这一点，但是认识未必透彻。这时就需要教师在“貌似无疑处设疑”，引导学生在对话中深入思考、辨析。教师追问：对于这个同学的方法，你有什么疑问吗？还有不同的分法吗？有学生提出：为什么分成2个三角形，就用180°×2？还有学生提出：四边形可以分成3个三角形（如图2），还可以分成4个三角形（如图3）……不同的分法得到的内角和还能一样吗？学生继续在对话中思考、辨析：分成2个三角形，4个内角正好分成了6个小内角，即转化后的内角一个也不多，一个也不少;而分成3个三角形，会多出一个平角（180°×3-180°）;分成4个三角形，会多出一个周角（180°×4-360°）……最后的结果都是180°×2。

三、面对权威由执行走向审辩，积淀思维的理性意识

著名数学家、哲学家罗素提出的“2+2=？”问题曾“难倒”了当时在场的所有人，这说明畏惧权威会禁锢自身的认知和判断力。而小学生往往特别相信教师，也绝对服从教材，这样的轻信和盲从会束缚他们独立思考时的批判和创新意识。因此，教师要彰显学生的主体地位，经常引导学生对教师和教材展开反问，进行审辩式思考，促进学生由接受、模仿走向批判、创造。

例如，教学一年级的看图列式，对于图4，标准答案是8-3=5;如果学生列出了5+3=8，一般情况下，教师会直接判为错，这便扼杀了学生的批判与创造数学思维。对此，应该还给学生审辩的权利：老师觉得不对，你有什么意见吗？学生可能会反问：老师，我想的是几颗葡萄和3颗合起来是8颗，也有道理呀！这时，首先要认可学生的想法，然后要引导学生记录自己的思考过程：（5）+3=8。其实，这种填写未知加数的方法，是方程思想的萌芽，也是高年段学习需要重点关注的代数思想。

再如，教学“用数对确定位置”，描述教室里座位的位置时，学生在生活中习惯用“第几排第几个”，而教材上用的却是“第几列第几行”。此时，就可引导学生反问：为什么教材這样表示？此外，学习除法竖式时，可以引导学生反问：为什么除法竖式和加法、减法、乘法竖式不一样？认识方程时，可以引导学生追问：我们已经会用算术方法解题了，为什么还要学习方程？这样的反问，可以引导学生审辩教材编排或数学知识背后的依据，发现其合理性，实现对知识意义的深度建构。

四、课堂评价由单一走向多元，培育思维的评判品质

批判性思维还包括评价的成分，因为评价具有激发思考动力、指明思考方向、多维审视并修正思维的价值。但是，通常的课堂评价都是由教师主导的。因此，在学生探索（学习）的过程中，面对学生生成的想法（尤其是不一样或有错误的想法），组织学生自评、互评，促进学生形成主动评价的品质，积累批判与创造的思维活动经验。

例如，探索15-9的算法时，学生借助1捆搭5根小棒来思考如何从中去掉9根，呈现了多样化的想法：（1）先拆掉1捆并从中去掉9根，再把剩下的1根和另外的5根合起来，即10-9=1，1+5=6;（2）想加法算减法，即因为9+6=15，所以15-9=6;（3）先去掉5根，再去掉4根，即9-5=4，10-4=6。其中，前两种算法是教材推荐的;后一种算法就是所谓的“倒着减”，通常不被教师认可。面对这样的算法，教师不用急于评价，可以让学生自己评价：“倒着减”可行吗？依据在哪里？再来口算14-9，体验三种不同的算法，评析哪种算法用起来比较容易。通过评价激发学生的深入思考，学生发现：“倒着减”就是把9分成5和4，先减5再减4。

此外，学生出现错误时，教师可以引导其他学生评价：谁能看出他的错误？……他的错误引发了大家这么多的思考，现在，你想怎么评价他？这样的处理方式，一方面，可诱发学生思考，让差错显露价值，涵养学生不怕出错、敢于表达真实想法的学习品质;另一方面，还给学生评价的权利，让学生从中体验辩证的评价标准，形成理性的评价态度。

*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“小学数学思维活动经验形成的案例研究”（编号：Ca/2016/02/01）的阶段性研究成果。

参考文献：

[1] 钱颖一.批判性思维多是建设性的[N].北京日报，2019916.

[2] 约翰·杜威.我们怎样思维·经验与教育[M].姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2005.管理智慧