◇ 安徽 刘海涛

在求解三角形面积时，如果给出的是三个顶点的坐标，常规的办法是利用解析几何和解三角形的知识来求出边长、夹角等信息，笔者在教学中发现也可以借助向量和面积公式得出坐标形式的面积公式.在解析几何问题中，尤其是与椭圆有关的问题中常见到求三角形面积的问题，借助伸缩变换和坐标形式的面积公式，可以简化这类问题，达到化繁为简、化难为易的目的，能大大提高解题效率，现与读者分享.

1 公式呈现

命题1已知△ABC 的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则其面积为，于 是|(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)|.

证明因为(x3－x1，y3－y1)，所以

此公式简洁对称，体现出数学的美感，运用此公式能省去求三角形边长和夹角的过程，利用坐标可直接计算，能有效提高解题速度，节省解题时间.此外，当三角形一个顶点为坐标原点时，可得如下推论.

推论已知△OAB 的两个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则其面积为

2 公式升华

命题2已知△ABC 的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，△A′B′C′的三个顶点坐标依次为，则(其中m≠0，n≠0).

这个公式主要在处理椭圆问题时有独到之处，根据伸缩变化可以将椭圆转化为单位圆，从而将问题放入单位圆中处理，这样不仅可以使问题变得简单，而且可以充分利用圆的性质来快速解题.

3 应用举例

设点C(x0，3x0＋3)，由命题1可知，于是x0＝－1或，故C(－1，0)或C(，8).

此题若用一般解法需要求出AB 和所在直线的方程，求点C 到直线AB 的距离，计算过程与直接使用坐标形式的面积公式相比略显繁杂，而运用坐标形式的面积公式则可快速得出答……