杨丽虹，王晓峰，夏 锦

（广州大学数学与信息科学学院，广州 510006）

引言

以D表示为复平面C中的单位开圆盘，H（D）记为D上解析函数全体的函数。若函数ω：D→［0，∞），在D上可积，则称为权函数。对于任意z∈D若权函数满足ω（z）=ω（），则称为径向权。给定0＜p＜∞和权函数ω，定义 Lebesgue空间（D）是D由上满足条件

的全体Lebesgue可测函数f组成的空间，其中dA（z）=dxddrdθ是D上正规化的Lebesgue面积测度。加正规权的 Bergman空间（D）是由（D）中全体解析函数组成。为了方便，下文在未说明的情况下将（D）和（D）记为和。一般地，将记为由标准的径向权 （α+1）（1）α所诱导的经典加权Bergman空间，其中α∈（-1，∞）。

为了方便，用A≾B表示存在与变量A，B无关的常数C＞0使得A≤CB，而AB表示A≾B和B≾A同时成立。

其中C=C（ω）＞0为常数，则记为ω∈进一步，若ω∈且满足条件

则称ω为正规权函数，记为ω∈R。文献［1］中的式（4.4）～式（4.6）是一些权函数为正规权的例子，更多关于R和的内容可参见文献［2］。若ω为D中径向权，则易知对加径向权Bergman空间，按范数收敛可以得到在D的紧子集上一致收敛［3］，于是是的闭子空间。从到的正交投影Pω是一个积分算子，形如

本文将在“Toeplitz算子的有界性和紧性”部分讨论由投影Pω诱导的积分算子——Toeplitz算子。若μ为D上正Borel测度，以μ为符号且由投影Pω诱导的Toeplitz算子定义为

若 dμ=φωdA，其中 φ为非负函数，则Tμ=Tφ，即Tμ（f）=Tω（fφ）。若 ν∈ R，T是有界线性算子，定义T的Berezin变换为

Toeplitz算子的研究是近几十年来受广泛关注的一个课题，许多 Toeplitz算子的研究都是在 Bergman空间［4-9］上进行的。Luecking［6］第一次探究以测度为符号的Toeplitz算子。Zhu［7］刻画了单位圆盘上正符号的Toeplitz算子的有界性、紧性和Schatten类性质。在文献［4］中，作者利用Carleson测度以及Berezin变换描述了在加权Bergman空间上由正Borel测度诱导的 Toeplitz算子为有界（或紧的）时的等价条件。……