朱小梅

（重庆师范大学数学科学学院，重庆 401331）

引言

分布式优化理论及应用是目前系统和控制科学的重要研究方向之一，在分布式网络中，节点之间通过相互协调合作，可以有效解决如智能电网、传感器网络等大规模现实问题，并能提高数据传递效率，增强网络鲁棒性［1-2］。但在实际应用中，分布式网络一般都运行在动态环境下，分布式优化算法不能实时处理网络数据流，而在线学习能够根据数据的变化动态地调整模型［3-4］，进而更高效地完成对大量实时数据的处理，并且分布式在线优化算法已经在机器学习、在线推荐系统和资源分配等方面有着重要的应用价值。

分布式优化算法已成为有效求解大规模优化问题的热点算法之一。现有的分布式优化算法主要分为三类：第一类是文献［5］最早提出的一种分布式次梯度算法来求解无约束的分布式优化问题，第二类是文献［6］提出的一种分布式对偶平均算法，给出算法的收敛性，并得出了收敛率依赖于网络规模和拓扑结构的结论，第三类是文献［7］基于拉格朗日对偶方法提出的分布式原始对偶算法来求解一类带约束的优化问题。虽然文献［6］提出的分布式对偶平均算法已经成为可以解决大规模问题的热点算法，但由于环境的不确定性以及目标函数具有时变性和不确定性，导致分布式优化算法并不能对网络中产生的大量分布式数据流进行实时处理，这造成网络资源和时间的浪费。……