姜泽

小學数学核心素养，是小学生在小学阶段学习数学学科后应该具备的用数学知识发现问题、分析问题以及解决问题的一种综合性能力。笔者认为，数学核心素养的着力点应是学生通过学习数学这门学科，提升数学学业水平，习得良好的思维习惯，养成善于思考、善于发现、善于探讨的习性。作为教师，在课堂教学中应基于学科素养的落实进行教学。

一、问题的提出

习题是学生掌握知识、形成技能、发展思维的主要载体。小学数学教学中，练习课时约占总课时的40%，由此可见，练习是小学数学教学的重要组成部分。

笔者认为，习题至少承载着三方面的功能：一是检测评价功能，检测学生对知识与技能的掌握情况和思维的发展水平，同时通过评价过程与结果，教师可以及时了解学生的学习状况，调整自身的教学策略，为学生的可持续发展服务;二是激励功能，练习过程是不断地解决问题的过程，可以帮助学生在过程中感受解决问题带来的成功体验，逐步提高学生在学习数学过程中的自信心;三是思维训练功能，思维训练需要数学学习，数学学习主要是引导学生经历数学的训练，在训练中逐步提高学生的解决问题能力。随之而来的问题就是，如何在核心素养背景下进行小学数学习题设计呢？

二、研究的方向

仅就习题的转变而言，笔者主要沿着变机械重复为灵活多样、变静态为动态和变封闭为开放的研究方向展开。设计习题时，笔者遵循了科学性（习题必须符合各年级的教学内容和教学要求，必须符合学生的思维水平和认知发展的客观规律，必须符合数学学科自身的逻辑体系）、灵活性（习题要有利于促进学生积极思考，有利于充分调动学生内部的智力活动，有利于学生从不同方向寻求最佳解题策略）和实效性（习题数量和质量的辩证关系，质量要以一定的数量作为保证，同时数量又受到质量的制约）三原则开展研究和实践。

三、策略和案例

数学学科应该培育的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、运算能力等方面。笔者在此刍议两个小学数学习题设计策略。

（一）基于“四环节”，尊重学生差异，稳步提升运算能力

小学生的数学认知结构更新必须以他们的已有为基础，同时在习得新知的过程中不断地更新、迭代重构自身的数学认知结构。在此之后，需要在运用新知和技能解决问题的过程中逐步巩固和深化，所以习题设计应基于练习的四环节，尊重学生个体差异，从学习内容和认知规律出发。

笔者以稳步提升运算能力为例加以说明。运算能力是学生能掌握口算、估算、笔算的方法，并在解决问题的过程中，灵活地选用合适的方法进行计算。例如：在教学人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册笔算乘法（不进位）一课时，曾经设计了如下的课堂习题。学生计算：2×4=8，23×2=46，123×3=369，通过观察、分析、计算并说明算理：个位上的6表示6个一，十位上的2个十乘2是4个十，123×3=369中的3是1个百乘3是3个百。

解决“快乐游”问题：（1）快乐小火车一次可坐32人，3次可以坐多少人？（2）铁道两边种着各种各样的树，每一边种342棵，两边共种多少棵？运算技能解决生活中的实际问题是学生学以致用的有效体现，引导学生发现数学问题并解决问题，感受成功的快乐。

课件呈现竖式：12□×4=48□。快乐学习后，数学王国游。我来写算式，等你填数求。方格里可以填几呢？学生分享：120×4=480;121×4=484;122×4=488。教师顺势而变：如果是这样呢？课件呈现竖式：12□×4=□□□，第一个因数的方格里能填几？学生说明0～9都可以。在计算的过程中发现，有进位了。小试牛刀之后发现算理和算法依然相同，明确了今后的研究方向是稍复杂的竖式计算，即进位的笔算乘法。由于具有一定思维含量的习题对学生的思考力要求比较高，教师将其分为两步推进，学生自主观察、思考、运算、检验，明确了解决问题的策略，同时巧妙地开启了日后的学习内容，在课堂巩固拓展阶段掀起了一个高潮，帮助学生完成了学习上的第二次飞跃。

几种习题对应了基本训练、专项训练、综合训练和总结引新四个环节，按照由浅入深、由易到难，由多至少、突出重点、先练后评、分层反馈、注意发展的要求进行，满足了不同程度的学生需求，凸显习题的层次性和有效性，符合教学和认知发展规律。在笔者看来，教师应把学生的差异作为宝贵的教学资源并据此有效开发习题。差异不仅是教育的基础，也是学生发展的前提，教师应结合差异为促进学生的不同发展精心设计习题，才能助力每个学生的成长。

（二）凸显“数学味”，尊重学生心理，不断增强逻辑推理和数学抽象

笔者认为，习题尤其是课堂习题，它的呈现方式和问题类型应该符合小学生的年龄特点，适应学生的心理需要，在充满数学味的基础上形式多样地刺激学生的大脑，帮助他们有效思考，进而发展其逻辑推理和数学抽象能力。

逻辑推理是学生在学习中善于发现和提出数学问题，然后进行分析和解决问题。数学抽象是在众多复杂的事物中归纳概括出代表性事物共同的本质性的特征，能够主动舍弃非本质性的特征，并在此过程中形成数学概念、数学思想。

例如：在教学创编内容四年级上册数学实践活动“夏令营中的数学问题”一课时，笔者曾经设计如下“买票方案的选择”这一课堂习题。

出示海洋生物馆售卖的三种票价：成人票每张80元，儿童票每张50元，套票（2个成人1个儿童）每张180元。课件出示：这次夏令营共有300名学生和10名教师参加，那么，可以怎样买票？学生独立思考后小组讨论，出现了6种方案（略）。

课件出示：怎样买票最省钱？教师组织学生按顺序展示计算过程与结果（略）。不难发现，此素材来源于生活，在饱含生活味的同时凸显出浓浓的数学味，当学生明确了数学信息之后，教师组织大家畅所欲言，将他们的想法和盘托出，然后由学生自己把他们的方案加以汇总和选择，实现了“利之中取大”。

教师追问：为什么（6）最省钱？学生通过观察和思考发现了规律：这6种购票方式的付款总额依次相差30元，每张套票180元，而2个成人和1个儿童买成人票和儿童票需要80×2+50×1=210元，所以套票每多买一张，就会省（210-180=）30元，因此套票买得越多，钱就花得越少。有比较才有鉴别，在解决问题的基础上激发了学生深入思考并最终发现了其中的奥秘，学生自然会想到由于套票的引入而带来的钱数上的变化，再辅以必要的解释和说明，学生既知其然，又知其所以然。

众所周知，数学素材的主要来源包括两方面：一方面是数学自身的内部发展和自我完善，即所谓内涵;另一方面是数学外部的相关材料补充融合进来，即所谓外延。而数学的一个重要外延便是生活，小学生的生活有别于成年人，他们是用独特的儿童视角审视着周遭。作为教师，可以在实际生活的基础上适当加以改造和提升，使其适应学生的学习，变为有效的数学素材，更好地为课堂教学服务。上述生活中的数学素材即是教师通过加工实际情境所得，不仅增强了学生的运算能力（即准确率和速度），而且在学习中经历了分析和解决问题的过程，帮助学生感悟了生活与数学的联系，实现了问题“从生活中来—用数学解决—到生活中去”的跨越，提升了他们的逻辑推理能力，提高了他们的理性分析意识和水平，初步培养和发展了他们的数学抽象能力。

习题能带给学生什么？如何指导学生调整自己的学习？如何帮助学生在练习中不断体验成功的愉悦？学生是否可以通过练习熟能生巧？是否存在熟能生笨或熟能生厌的现象？怎样的习题才是教师需要设计的？对于上述问题的深入思考与正确认知，可以促使我们不断地重构练习课，改变习题设计。真正目标分层、内容各异和形式丰富三位一体的习题不仅是巩固知识、提高技能的载体，而且是锻炼思维、培育智慧的利器，它们将和例题一起，促进着学生的成长。

注：本文系天津市教育科学规划课题“创造性‘融情导悟课堂文化的小学三级建模研究（BE3231）”和天津市基础教育教学研究重点课题“指向小学数学学科核心素养的课堂教学案例研究（JCJY-ZD-1900501）”的阶段性成果。

（责任编辑  徐德明）