冀怀忠

（和顺县教师进修学校，山西和顺032700）

山西省2018年中考数学22题系初中数学“图形与几何”范畴的“综合与实践”题目.试题遵循《课程标准》之要求，立足基础，不偏不难，体现了数学探究活动过程，彰显了对学生数学核心素养的考查，利于学生数学思维能力的发展，值得思考和研究.

1 试题呈现（山西中考数学22题——综合与实践）

1.1 问题情境

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.

1.2 探究展示

勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB.

∵ AD=2AB，∴ AD=AE，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.

即AM是△ADE的DE边上的中线.

又∵ AD=AE，∴ AM⊥DE，（依据2）

∴AM垂直平分DE.

图1

1.3 反思交流

1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明.

2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明.

1.4 探索发现

如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C和点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.

图2

图3

2 试题思考

试题突出数学核心素养，关注探究实践活动经历，对数学教学具有很好的导向作用.

2.1 探究活动的范例

试题结构包括有“问题情境”“探究……