周红军，靳 潇，张文鹏，李 玲，陈卫东，刘 科，唐明君，苏亚荣，谢征微

（四川师范大学物理与电子工程学院，四川成都610101）

光吸收在诸多的应用中都扮演着重要的角色，因而很受人们的重视，但传统材料因其阻抗不匹配问题使得吸波率很低.2008年，Landy等[1]提出了基于电磁谐振的超材料完美吸收器的概念，在特定频率下吸收率高达100%.电磁超材料是一种人工复合而成的材料，具有如负折射率等特殊的电磁特性.自 Landy后，因超材料完美吸收器在偏振变换[2]、传感[3-5]、成像[6-8]、隐身[9]等方面取得了长足发展而备受关注，但许多吸收器[10-13]因吸收频率的不可调性阻碍了它们的潜在应用.因此，如何改进可调谐完美吸收器一直是该领域研究的热点之一[14-16].此外，目前出现的吸收器其吸收频段处于红外频段的多，而处于太赫兹频段的较少，故而研究太赫兹频段的吸收器是目前的另一个重要方面.

石墨烯是一种由单层碳原子呈蜂窝状排列的物质[17-19]，由于其载流子迁移率和导电性的可调谐性，基于石墨烯的可调吸收器取得了很大进展[20-28].在这些研究中，Si等提出了一种基于金属-石墨烯双波段的完美吸收器[29]，但该吸收器工作频段在中红外范围.Sun等则提出了一种基于金属-石墨烯的可调谐双频吸收器[30]，但由于外部栅电压的电路设计，上述吸收器中每个石墨烯谐振器件的费米能级只能统一的改变，不能独立调节，从而限制了器件的动态独立调节功能.Yao等提出了石墨烯双频可调太赫兹吸收器[31]，但随费米能增大，吸收率明显下降.

基于上述结果，本文提出一种新的动态可调、位于太赫兹（0.1～10 THz）波段的超材料吸收器，该吸收器由2种不同半径并在其上附加了金电极的石墨烯圆盘组成.吸收器的底部是一层金薄膜，中间是一层无损耗的介质层.由于石墨烯圆盘上的金电极，电压可以直接施加到每个石墨烯圆盘上，这样就可以对每个石墨烯圆盘中的费米能级进行独立的调节，从而得到可动态调谐的双频、多频和宽频等吸收特性.此外，由于石墨烯圆盘上金电极的影响，每个石墨烯圆盘在外加电压或几何参数调整的情况下仍可以保持高的吸收率，避免了其他石墨烯吸收器中由于上述条件变化，吸收率明显下降的缺点[31].同时，由于结构的对称性，本文提出的结构是偏振无关的，并可以在很宽的入射角范围内工作.

1 结构设计

设计的吸收器如图1所示.正方形的元胞，周期P=7.2 μm.在一个正方形元胞中，有5个石墨烯圆盘且1个大圆盘和4个小圆盘构成C4对称形状.中间大石墨烯圆盘半径为R，对角线处4个大小相等的小石墨烯圆盘半径为r.吸收器与前面文献[31]提到的最大的区别在于，每个石墨烯片上都添加了一个小的金电极.这些带金电极的石墨烯片由介电层与金层（厚度为0.2 μm）隔开.介电层的相对介电常数εr=3.9，介电层厚度t=0.5 μm，金的电导率σ=4.56×107s/m.

图1 吸收器示意图Fig.1 Schematic of the presented absorber

在太赫兹波段，因石墨烯带间贡献很小而忽略不计，根据泡利不相容原理[32]，原来由 Kubo公式[33]给出的石墨烯的表面电导率 σ（ω）可以用Drude 模型[34]来描述：

其中，ω为入射电磁波的角频率，Ef为石墨烯中的费米能，τ为弛豫时间，e为电子的电荷.本文运用CST商业软件进行数值模拟.由于底部0.2 μm厚的金基底抑制了入射波的透射（T（ω）=0），吸收率的计算可以简化为其中，R（ω）为反射率，S11为反射系数.

2 结果与讨论

2.1 金电极尺寸对吸收率的影响首先，对石墨烯片上金电极的半径大小进行了优化.为了简单起见，假设所有电极大小都是相同的.金电极的半径是由单个半径为1 μm的石墨烯圆盘的吸收决定的，在模拟中金电极的厚度为0.1 μm.

图2为石墨烯圆盘吸收率随其顶部金电极半径的变化关系.可以看出，随着金电极半径的增大，共振峰出现轻微的蓝移，吸收率逐渐减弱.考虑到小型化和高吸收率的要求，取金电极的半径为d=0.2 μm.

图2 金电极半径变化时的吸收率Fig.2 Absorption spectra as a function of the radius of the golden electrode

2.2 动态和独立可调谐的双频吸收器和物理原理首先从双频吸收的角度讨论了吸收器的特性.在模拟中，石墨烯的费米能级Ef=0.6 eV，弛豫时间τ=0.5 ps.当入射波垂直照射时，吸收器的吸收率随入射波的频率的变化以及共振吸收频率处的电场分布的结果如图3和图4所示.由于盘阵列中存在局域表面等离子体共振，出现了2个电偶极共振，导致了7.5和9.3 THz处的吸收.图5为石墨烯圆盘有无金电极2种情况下的吸收曲线的比较，当石墨烯圆盘没有金电极时，2个吸收峰比较靠近，第二个吸收峰的强度则有所减小.当有金电极时，2个吸收峰向高频移动并被分离，并且第二个吸收峰的强度则大大增加.因此，金电极可以起到改善和提高石墨烯圆盘的吸收性能的作用.

为了解释金电极的作用，不同谐振频率下的磁场强度分布如图6所示.可以看出，有金电极时的磁场强度要强于没有金电极时的磁场强度.强的磁场强度来源于金电极和基底层金膜的强耦合作用，该作用将诱导出反向电流，从而导致结构中的磁偶极共振.因此，金电极与基底金层引起的磁共振和石墨烯层中的等离子体共振共同导致双峰向高频移动，同时保持了近100%的完美吸收率.

图3 石墨烯圆盘和周期阵列的吸收光谱Fig.3 The absorption spectra for periodic arrays with only one disc，four discs and periodic arrays with five discs

图4 石墨烯圆盘上的电场分布图Fig.4 The electric field distribution on the top graphene discs

图5 有无金电极的吸收率对比图Fig.5 Comparison chart with and without electrodes

图7为石墨烯圆盘的几何参数对吸收曲线的影响.可以看出，当固定4个小石墨烯盘的半径时，随着大石墨烯盘的半径的增大，吸收峰向低频移动.当固定大石墨烯圆盘的半径时，情况正好相反.值得注意的是，随着几何尺寸的变化，吸收器的吸收峰强度均可以保持在95%以上.

图6 有无金电极下的不同谐振频率的磁场分布Fig.6 Magnetic field distribution of different resonance frequencies with or without electrodes

在不改变几何参数的情况下，利用外加偏压对石墨烯的费米能级的调节实现吸收器性能的动态调控，是基于石墨烯吸收器的一个主要特点，从而为实现电控超材料完美吸收器提供了可能.接下来，计算吸收率随石墨烯圆盘中费米能级的变化.首先，讨论大小石墨烯圆盘中费米能级相等且同时调整的情况.当5个石墨烯圆盘的费米能级在0.6～0.8 eV之间变化时，吸收率随入射电磁波频率的变化关系如图8所示.可以看出，与大圆盘相关的谐振频率由7.5 THz向8.8 THz移动，与4个小圆盘相关的谐振频率由9.2 THz向10.8 THz移动.

图7 中心和周围小石墨烯片不同半径时的吸收曲线Fig.7 Absorption curves of the graphene disc and the graphene discs with different radiuses in the surroundings

图8 不同费米能级的吸收光谱Fig.8 Absorption spectra at different Fermi levels

其次，当改变（固定）中心位置大石墨烯片的费米能级，固定（改变）周围4个小石墨烯片的费米能级时的结果如图9（a）（图9（b））所示.可以看到，当4个小石墨烯片的费米能级固定在Ef=0.6 eV，中心位置处大石墨烯片的费米能级从0.6 eV变为0.8 eV时，与中心位置石墨烯片相关的共振频率从7.5 THz变为8.6 THz.当固定中间大石墨烯片的费米能级为0.6 eV，4个小石墨烯片相关的费米能级从0.6 eV变化到0.8 eV时，与4个小石墨烯片有关的共振频率从9.2 THz变化到10.8 THz.在本文提出的吸收器中，吸收峰在随费米能级的变化过程中始终可以保持较高的值.

图9 中心处和周围4个石墨烯费米能变化吸收光谱Fig.9 The absorption curves of graphene disc in the middle and different radiuses in the surroundings

从以上计算结果可以看出，本文所提出的吸收器能够实现理想的双频完美吸收和吸收峰动态独立可调功能.

2.3 多频及宽频根据（1）式可知，当改变一个石墨烯片的费米能Ef时，石墨烯表面电导率σ（ω）随之变化，为得到完美吸收，入射电磁波的角频率ω也要随之改变，则会出现如图9（a）、（b）所示的费米能变化时各频率处的吸收光谱图.就结构而言，吸收器中5个石墨烯片彼此独立，因此每个石墨烯片可独立施加电压，这样，在不同的外加电压下就会有不同的费米能组合，而不同的费米能组合就会出现不同的吸收带的情况.为了便于说明吸收峰个数变化的情况，在原来双峰的基础上，只改变费米能 Ef2、Ef3、Ef4的值，如图 10（a）中，费米能

并没有增加2个峰而只增加1个峰，是因为这样的费米能组合时石墨烯片间存在较强的耦合效应；

图10（b）中，费米能

不会增加吸收峰，而费米能

会增加2个峰，因此出现四频吸收；

图10（c）中，因费米能

会增加3个峰，因此出现五频吸收；

图10（d）中，因费米能

会增加1个峰，因此出现三频吸收，由于3个峰距离很近，邻近部分叠加形成了宽频.

通过外加电压对每个石墨烯片的费米能级的独立调控，吸收器除了上述可调的双频吸收外，还可以实现多频甚至宽频吸收.图10（a）～（d）为4种不同组合的费米能级的情况下的吸收曲线.可以看出，对于不同的费米能级组合，可以得到三频、四频、五频和宽频的吸收曲线.本文只列出了众多不同的费米能级的组合中的部分情况，还有其他组合可以得到不同的吸收曲线.需要指出的是，在上述过程中，吸收器的几何参数没有发生变化.这些结果说明，所设计的吸收器在不需要重建几何结构，也不需要将超材料与其他元件集成的情况下，可以很好地满足从双频到多频再到宽频的动态调控需求.

图10 不同费米能组合的吸收图Fig.10 Simulated absorption spectra with different Fermi levels

2.4 偏振及入射角吸收器对偏振角不敏感在实际应用中极为重要.本文中取费米能为0.60 eV时，吸收器在不同偏振角情况下的吸收曲线如图11所示.可以看出，因对称的结构，不同偏振角下的吸收曲线完全重合，显示出良好的偏振无关性.

图12为入射角对吸收率的影响.可以看出，无论是TE波还是TM波，谐振频率对入射角（θ从0°到60°）都不敏感.

图11 入射波不同偏振角的吸收光谱Fig.11 Dependence of the absorption spectra on the polarization angles of the normally incident wave

图12 TE、TM波入射曲线和 TE、TM波偏振下吸收图Fig.12 Cases of oblique incidence for TE 、TM and the simulated absorption spectra under TE、TM polarization

3 结论

综上所述，提出了一种基于石墨烯圆盘超表面的太赫兹吸收器.在设计的吸收器中，每个石墨烯圆盘的费米能级可以通过外部电压独立控制，从而在不改变结构几何参数的情况下，可实现共振吸收频率的独立或同步调谐，从而得到双频到多频到宽频等不同情况的吸收.同时，该吸收器对偏振不敏感，工作倾角可高达60°.因此，本文设计的吸收器在传感器、探测和隐身等方面有着潜在的应用价值.