王栋 王典 刘晋浩 黄青青

(北京林业大学，北京，100083)

林木联合采育机采育作业机头中的进料辊，是将底盘液压能量转换成带动伐倒木在机头内动作的关键部件。进料辊外圈附带的刚齿，用于提供伐倒木在机头内的驱动力。但是，在作业过程中，进料辊表面的钢齿会使伐倒木表皮和木质纤维受到一些损伤，影响伐倒木的利用价值，因此，林木采育作业机头进料辊的钢齿导致伐倒木本身木质纤维受到损伤的问题，亟待解决。

针对此类问题，国内外进行了一些研究。卢杰等[1]基于Pro/ENGINEER，设计了一款弧形齿凹型表面结构的伐木头进料辊，以解决传统进料辊进料不稳的特点，但是没有进行试验验证。孙大乐等[2]以实例分析了摩擦系数对支承辊次表层接触疲劳损伤的影响。在大量使用林业采育装备的欧美国家，如芬兰林业研究所，曾使用6种不同齿形的进料辊进行了伐倒木进料损伤实验，测定了不同齿形进料棍对伐倒木和原条的损伤深度[3]。Strandgard M et al.[4]通过现场调研、电话调研等多种方法，针对机械化采育过程中，木材本身受到的损伤做出了全面细致的分析，指出主要的机械采育损伤是表层损伤和造材损伤，产生损伤的主要原因是进料辊压力过大，以及采育机操作人员的技术不熟练。但以上的分析都没有对进料辊本身的情况进行研究，没有考虑对进料辊结构的改进。

拉涨材料，也称为负泊松比(NPR)材料。当其受到单轴拉伸时会产生侧向膨胀现象，与传统的正泊松比材料相比，这种独特的“拉胀”行为，使它具有更强的力学性能，比如弹性模量、抗压强度和抗冲击性等，有关拉涨材料的应用已引起广泛关注[5-12]。基于凹形机构的力学特点，现有研究提出了不同形状的NPR蜂窝结构，并通过多种力学分析方法研究了不同冲击速度、密度和结构参数下的力学性能和能量吸收机理[13-20]。在工程应用方面，Wang et al.[21]提出了一种应用于悬挂式减震器的圆柱形NPR结构，将传统的冲击缓冲器和NPR的震动缓冲器组合成麦弗逊、双横臂和多连杆悬架的虚拟样机，进行单轮行程虚拟测试，研究了NPR振动缓冲器对悬架机械性能和车辆平顺性的影响。张伟等[22]提出了一种具有负泊松比效应的汽车前纵梁吸能盒结构，并建立了该结构胞元发生弹性屈曲和塑性塌陷时的临界应力公式，研究了胞元几何参数与平台应力的关系，通过对胞元平台区的失效模式和平台应力的分析，研究了此结构在失效时的力学性能。国内外已有很多关于将NPR蜂窝结构应用于辊型驱动结构的研究，例如一些蜂巢式非充气轮胎的研究[23-25]。

本研究提出了一种基于NPR结构的林木联合采育机进料辊，如图2所示。可以看出，在进料辊外圈与进料辊轮毂之间填充一种双V附翼型NPR蜂窝结构，进料辊齿通过焊接、铆接、粘结等方式固定于该结构附翼上，附翼的长度和进料辊齿的直径相近。进料辊蒙皮是具备柔性与韧性等材料。当进料辊某个齿与伐倒木接触时，处于固定该齿的附翼相邻两边的胞元，能够满足受力压缩时，其与力垂直方向同时收缩，进料辊圆周工作面曲率降低，与伐倒木接触时的齿数增多，致使更多压缩后的胞元受力，进而增大进料辊圆周工作面与伐倒木之间的接触面积，减小进料辊齿对采伐原木的损伤。

图2基于NPR结构的林木联合采育机进料辊伐木作业过程示意图

本研究评估进料辊在采用双V附翼型NPR结构后的力学性能。对进料辊整体分析时，各胞元之间的相互作用不便于分析，为简化分析，以单个胞元为研究对象，分析单个胞元的各项结构参数与力学性能的关系，并寻找最优参数组合。进料辊的工作过程可分为定位原木和带动原木在机头内加速启动或减速停止两个过程。其中，在定位原木时，进料辊只受到原木对进料辊的垂直压力，在加速启动或减速停止时，进料辊除受到原木对进料辊的垂直压力之外，进料辊齿还受到原木运动方向的阻力。因此，对该结构单个胞元的力学分析应分为受到Y方向的垂直压力分析和受到X方向的运动阻力分析。

通过分析双V附翼型NPR蜂窝结构特点，基于位移法建立该结构Y方向和X方向面内弹性常数的理论模型，并构建蜂窝胞元厚度(t)、胞元上夹角(θ2)、胞元下夹角(θ1)与胞元半宽(l)等不同结构参数的实体模型，制备该结构胞元试验构件。通过有限元仿真和试验研究了其面内弹性常数和不同结构参数之间的关系，并模拟LAKO 43HD作业机头工作时所受的垂直压力，确定了能有效减小树木损伤的进料辊压缩量的参数值。对进料辊采用双V附翼型NPR蜂窝结构时选取各项参数值具有一定的指导意义。

1 双V附翼型NPR蜂窝结构的力学特性建模

如图3所示，双V附翼型NPR结构是形如两个箭头，两边各设有两只附翼的实体蜂窝构型，若从垂直方向Y轴或水平方向X轴单个方向施加压力，则这种结构具有负泊松比效应。

为了研究负泊松比蜂窝结构的力学特性，在推导理论模型时，对实体蜂窝模型的变形作以下假设。首先，基于Eular-Bernoulli梁理论，假定蜂窝结构在载荷的作用下引起的变形主要是蜂窝壁的弯曲变形，忽略蜂窝壁的拉压变形和剪切变形；再者，假定在受到外力变形过程中，蜂窝的节点为刚节点，蜂窝壁的夹角始终不变。基于以上假设，假定基于NPR结构进料辊受力时的变形主要是上层接近辊齿的胞元变形，所以本研究主要对单一构件进行力学分析。

该结构的面内力学性能可能与l、θ1、θ2及t有关。图3中Fx为进料辊在带动原木在机头内加速启动或减速停止时受到原木运动方向的阻力，Fy为原木对进料辊的垂直压力,对两种受力情况单独进行分析。以Y方向上受力情况为例(图4)，在建立胞元力学模型时，由于胞元关于y轴对称，所以仅取胞元的一半进行分析。把壁板简化成一条直线，图中的FHS是位于该胞元下面的胞元的长边，其中，HS、C0R、CQ表示胞元附翼壁板。胞元附翼的长度等于进料辊齿的半径，所以胞元附翼壁板所受到进料辊的垂直压力的载荷Fy简化为C点所受到的力PC，胞元壁A、B、C0、R在受到力PC的作用变形至A、F、C、Q，参数标注如图4所示。

首先对胞元的长边l1进行分析，长边l1的受力以及变形示意图如图5a所示。其中，PC1是作用在C点的力PC分配到长边l1上的力。由力的平衡可得

PB1=PC1；

(1)

(2)

由欧拉梁理论可得

(3)

对短边l2进行类似的分析(图5b)，可得到

PB2=PC2；

(4)

(5)

由欧拉梁理论可得

(6)

对B、C两点在Y方向上的位移分量分析，可得到胞元Y方向面内弹性常数的表达式

(7)

(8)

对X方向的受力做类似的分析，则可得到胞元X方向面内弹性常数的表达式

νyx=-tanθ2sinθ1cosθ1；

(9)

(10)

式中：Ey和νxy分别为该结构Y方向的等效弹性模量和泊松比；Ex和νyx分别为该结构X方向的等效弹性模量和泊松比；Es为蜂窝结构材料的弹性模量。

2 双V附翼型NPR蜂窝结构面内弹性常数的有限元仿真

使用Solidworks三维建模软件建立该结构实体模型，用有限元分析软件ANSYS对其进行模拟仿真分析， 采用光敏树脂作为该结构的材料，其材料参数为E=2 370 MPa，ν=0.41。在弹性范围内，对结构单元分别进行Y轴和X轴方向的单向压缩(图6)。其Y方向边界条件为Fx=0，在AB板上施加大小相等，方向垂直向下的载荷Fy，C1—C5端均固定约束；其X方向边界条件为Fy=0，在AB板上施加大小相等，方向水平向左的载荷Fx，CD板添加固定约束，C1—C8端添加位移约束。如图3所示，为了研究双V附翼型NPR蜂窝结构面内性能与t、l、θ1和θ2这4个参数的关系，在进行仿真分析时，分别固定其中任何3个参数仅改变剩下的一个参数，建立相应的实体模型进行有限元分析。需要说明的是，在研究每个参数的尺寸对负泊松比结构面内弹性常数影响情况的时候，具体的尺寸值范围是根据LAKO 43HD林木联合采育机进料辊的尺寸合理取值的。目的是在分析适用于进料辊的每个参数取具体的某个尺寸值时，理论计算结果、有限元仿真结果与实验结果吻合度最好，能较好地评估整个进料辊在应用此结构时的力学性能。

2.1 各项几何参数对负泊松比结构面内弹性常数的影响

2.1.1t对面内弹性常数的影响

单个胞元实体模型的参数为：l=29 mm，θ1=30°，θ2=75°，t在3～7 mm均匀取5组数值，计算结果如图7所示。结果表明，该结构等效弹性模量Ey和Ex都随t的增大而不断增大，但Ex相比Ey的增长速度较快，增长幅度较大；对于蜂窝结构泊松比值νxy和νyx，理论计算结果都保持一恒定值，而有限元仿真结果显示νxy随t增大而略微增大，νyx随t增大而略微减小。总的来说，理论计算结果与有限元仿真结果吻合较好。

2.1.2 宽度l对面内弹性常数的影响

实体模型的参数为t=5 mm，θ1=30°，θ2=75°，l在23～31 mm均匀取5组数值，计算结果如图8所示。结果表明，该结构等效弹性模量Ey和Ex都随l的增大而不断减小，但Ex比Ey的减小速度较快，幅度较大；对于蜂窝结构泊松比值νxy和νyx，理论计算结果都保持一恒定值，而有限元仿真结果显示νxy和νyx在宽度较小的时候仿真值比理论值稍大。总的来说，理论计算结果与有限元仿真结果吻合较好。

2.1.3角度θ2对面内弹性常数的影响

实体模型的参数为t=5 mm，θ1=30°，l=29 mm，θ2在60°～80°均匀取5组数值，计算结果如图9所示。结果表明，该结构等效弹性模量Ey随角度θ2的增大而减小，但减小幅度较小，Ex随角度θ2的增大而增大且增大速度较快，幅度较大；对于蜂窝结构泊松比值νxy和νyx，νxy随θ2的增大而增大，νyx随θ2的增大而减小，但νyx比νxy的变化幅度较大。总的来说，理论计算结果与有限元仿真结果吻合较好。

2.1.4角度θ1对面内弹性常数的影响

需要说明的是，在选择实体模型的参数时，因为在θ1变化，为了保证l=29 mm保持不变，则图3胞元示意图中所示的AC两点之间的距离h会发生变化，且变化程度较大。而在理论分析的时候，参数h是一固定量，因此，这里保持参数h恒定不变，同时改变θ1和l的值，即θ1在20°～40°均匀取5组数值，l被动改变成对应值的情况。在这种情况下t仍为5 mm，θ2为75°，计算结果如图10所示。结果表明，该结构Ey随θ1的增大而减小，且减小幅度较大；Ex随θ1的增大而增大，但增大速度较慢；在角度θ1较小的时候，理论计算结果与仿真结果相差较大。对于蜂窝结构泊松比值νxy和νyx，νxy随θ1的增大而增大，νyx随θ1的增大而减小，但νyx比νxy的变化幅度较大。总的来说，理论计算结果与有限元仿真结果吻合较好。

2.2 进料辊整体变形特性

采用双V附翼型NPR蜂窝结构的进料辊来减小对树木的损伤主要依靠进料辊在定位原木时，胞元Y方向的被压缩量来实现。根据2.1中的不同几何参数下实体模型的理论计算结果与有限元仿真结果对比曲线，模拟LAKO 43HD采育机作业机头采伐桉树时工作初所受的垂直静压力。确定在t为4和5 mm、θ1为30°和35°、l为29和31 mm、θ2为70°和75°时，采用双V附翼型NPR蜂窝结构的进料辊在这几种参数下受压后的等效压缩量达到了原进料辊的10%～30%，具体等效压缩量如表格1所示。在2.1的研究当中采用的是单一变量法，在其他参数不变的情况下，t=5 mm、θ2=75°、θ1=30°和l=29 mm为同一实体模型，因此共有5组实体模型。

表1 5组实体模型下的进料辊等效压缩量

3 负泊松比蜂窝结构Y方向面内弹性常数试验验证

3.1 负泊松比蜂窝结构试样的制备

根据表1，在t为4和5 mm、θ1为30°和35°、l为29和31 mm、θ2为70°和75°时，采用双V附翼型NPR蜂窝结构的进料辊的等效压缩量，能最好地实现满足进料辊正常工作的前提下减小树木损伤的目的，因此利用3D打印技术制作这5组构件进行试验验证。由于在定位原木时，只有和树木接触的那一排齿所对应的那列胞元受垂直压力最大，所以只分析一列胞元受压时能有效减小树木损伤的压缩量。在制备胞元试件时，为了在做力学实验时施力均匀和方便加持工件，需在构件上下连接施力板和固定板。试验过程中施加力时会在这两个附板产生较大的应力，为了尽可能减少边界条件对试验计算结果的影响，只提取蜂窝中央的单个胞元的位移形变参数Δx和Δy(圣维南原理)，来计算构件单个胞元的弹性常数，在有限元仿真分析时构建的5×8行列实体模型也是出此考虑。图11为双V附翼型NPR结构试验构件，构件材料为光敏树脂，弹性模量为2 370～2 650 MPa，泊松比为0.41。

3.2 负泊松比蜂窝结构面内弹性力学性能试验

试验采用MTS材料万能试验机及配套的夹具对试验构件进行Y方向压缩阶梯保载试验。试验过程中试验台架压缩速度设置为2.5 mm/min，试验压缩量为10 mm，如图12所示。使用试验机通用测试系统可以精确测量出试验构件受压时的变形量与受力的关系曲线图，从而得出5组构件面内弹性常数的试验结果。表1和表2给出了选取的蜂窝结构在上述参数值下面内弹性常数的理论计算结果、有限元仿真结果与试验结果的对比情况。

表25组构件等效弹性模量Ey理论计算、有限元仿真与试验结果

结构参数Ey/MPa理论计算结果有限元仿真结果试验结果t=4mm12.63410.5939.428t=5mm24.67622.65717.828θ1=35°11.96811.51310.446θ2=70°25.97223.74221.118l=31mm19.92618.18216.729

表35组构件泊松比值νxy理论计算、有限元仿真与试验结果

结构参数νxy理论计算结果有限元仿真结果试验结果t=4mm-0.464-0.467-0.493t=5mm-0.464-0.455-0.484θ1=35°-0.382-0.330-0.371θ2=70°-0.630-0.618-0.736l=31mm-0.464-0.451-0.453

3.3 试验结果误差

从表2和表3给出的数据可以看出，试验结果和理论计算结果与仿真结果存在一定误差。这是因为在试验过程中，试验构件Z方向的厚度相对于Y方向的高度较薄，随着压缩量的增大在Z方向出现微小的弯曲现象，等效弹性模量Ey的试验结果普遍低于理论计算结果和有限元仿真结果。对于泊松比值，由于试验构件只有一列，而仿真分析时为了尽可能消除边界条件的影响，构建的模型是多行多列的。在试验过程中，该结构受压时每个胞元的两只附翼在X方向的收缩量不受旁边胞元的牵制，导致X方向的位移量偏大，进而导致了泊松比值νxy偏大。其次，试验构件的弹性模量是一范围值2 370～2 650 MPa，而理论计算与有限元仿真时设置的的光敏树脂材料其性弹性模量为精确值2 370 MPa，这也会导致计算结果稍有误差。试验过程中实验仪器本身也可能带来一定误差。总的来说，试验结果有效验证了理论计算与有限元仿真结果的准确性。

4 结论

从理论计算结果和有限元仿真结果对比分析及关系曲线的变化趋势，可以看出双V附翼型NPR蜂窝结构Y方向的Ey受t、θ1、l这3个参数的影响较大，受θ2的影响相对较小，而4个参数对X方向的Ex的影响都比较大，且同一参数对Ex的影响比Ey来说相对较大；泊松比值νxy和νyx只受θ1和θ2的影响，但同一参数对νxy和νyx的影响趋势相反。

确定在t为4和5 mm、θ1为30°和35°、θ2为70°和75°、l为29和31 mm时，采用双V附翼型NPR蜂窝结构的进料辊在这几种参数下受压后的压缩量达到了原进料辊的10%～30%，从而进料辊和原木接触的齿数能增加3～5列，能有效减小对原木的损伤。

后续工作将基于图6—图9，分析X方向的面内弹性常数对进料辊的力学性能影响情况，以及此结构在择优选取各项参数后整个进料辊的力学性能，继而分析在采用负泊松比结构时，该结构的吸能情况以及整个进料辊的力学性能。