宋佳音 张晓鹏 宋文龙 池志祥 杨柳松 孙海龙 李秋石

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

随着精准林业要求的不断提升，准确、方便、高效地测量立木高度成为林业研究中的热点问题之一。在森林资源调查中，立木树高的测定至关重要，直接影响林分的蓄积量以及森林生物量提取的准确性。目前，被广泛采用的树高测量的仪器有布鲁莱斯测高器、超声波测高器，该商业化设备具有体积小、易携带等优点，但其测量原理分别对于水平和垂直移动有明确要求，而操作者无法严格满足，从而引入人为误差[1]。采用无人机或地基激光雷达扫描获取树木的三维点云数据，该方法测量精度高，但因设备昂贵、数据处理量大、处理时间长、设备不便于携带等因素，限制了其应用的广泛性[2-3]。精密设备全站仪和电子经纬仪，存在自重大、操作复杂等问题，但其高精度的测量结果可作为树高真值，验证其它测量方法的有效性[4-5]。

为保证测量成本低、测量设备小、测量精度高的测量要求，近年来，摄影测量技术在林业研究中得到应用[6-7]。有资料显示，树木视觉测量系统主要是利用普通的相机做单目视觉测量或双目视觉测量。普通相机的单目视觉测量，具有相机标定过程简单[8]、运算速度快等优点，但因其视角小，要求引入相机投影与光轴的夹角以及相机的垂直俯视角，然而该角度信息难于测量[9-12]。双目视觉测量能够有效解决视角问题，利用2台相机对被测立木拍摄2幅图像进行特征点提取、匹配及像素点的三维重建，但是存在测量步骤复杂、特征点匹配困难、所需算法繁多、运算冗长等问题[13-14]。而随着国内外学者对鱼眼镜头的标定和校正算法的不断研究[15-16]，使鱼眼相机应用于摄影测量得以实现[17-19]。为此，本文提出利用配有鱼眼镜头的手机采集半球图像，依据鱼眼相机成像原理建立树高测量模型；其优势在于，测量范围大、数据计算量小、便于智能化测量的实现。本研究结果，可为拓展准确、方便、高效地测量立木高度方法提供参考。

1 鱼眼相机成像模型

鱼眼相机成像系统模型(见图1)，建立了世界坐标系(XW，YW，ZW)、鱼眼镜头坐标系(X，Y，Z)、摄像机坐标系(x′，y′，z′)和图像坐标系(u，v)之间的坐标变换关系，确定世界坐标内的目标点投影到图像坐标内的图像点的成像过程。

设空间中的任意一点P，其世界坐标为(x，y，z)。OO′是鱼眼相机成像的光轴；r为P点到光轴的距离；P′点为P点成像点；r′为P′点到图像中心O′的距离。根据等距投影定理[20]有，

r=fω。

(1)

式中：f为光学系统物方焦距；ω作为P点相对光轴的入射角度，

ω=tan-1(r/z)=tan-1[(x2+y2)1/2/z]。 。

(2)

因为鱼眼镜头具有桶形畸变和径向畸变，为保证像面照度均匀性，引入畸变系数(λ)[21]，则式(1)被修正为

r′=λfω。

(3)

(4)

式中：θ为P点的方位角，也是P′点在摄像机坐标系内的方位角(见图1)，cosθ=x/(x2+y2)1/2、sinθ=y/(x2+y2)1/2。

设图像坐标系内的中心点(O″)坐标为(u0，v0)，将摄像机坐标系内的P′点等距投影到图像坐标系内的P″点坐标为(u，v)，则摄像机坐标到图像坐标转换式公式为，

(5)

令kx=λxmxf、ky=λymyf，联立式(2)、式(3)、式(4)、式(5)得

(6)

式中：kx、ky为模型的畸变系数。式(6)为鱼眼相机引入畸变系数的等距投影模型，建立了世界坐标和图像坐标的变换关系。该模型需要确定的参数，分别为图像的光学中心(u0，v0)、畸变系数(kx和ky)、P点在世界坐标中的z值。根据图1可知，

z=h+l。

(7)

式中：l为鱼眼镜头的虚拟成像距离；h为鱼眼镜头顶切面到P点在z方向上的投影点之间的距离。模型参数确定后，已知图像点坐标可求得世界坐标。

2 测算树高模型的构建

以引入畸变系数的鱼眼相机等距投影模型为理论依据，构建测算树高系统模型(见图2)。测量系统由配有鱼眼镜头和测距仪的智能终端构成，智能终端可以是手机或平板电脑等智能工具。

2.1 测算树高的数学模型

已知半球图像点A′和点B′的坐标分别为(uA′，vA′)和(uB′，vB′)，单位为像素，确定世界坐标系内的A点和B点的坐标。

根据式(6)可知，图像坐标与世界坐标系中x坐标的对应关系为

(8)

由于在实际测量中，通常有h>500 mm、l=8～16 mm，因此有l≪h，则式(7)被简化为z=h。联立式(6)、式(8)得到

(9)

假设立木的最高点(A′)和最低点(B′)在世界坐标系中的z值相同，则根据式(9)可得到世界坐标系中的A点、B点的坐标，分别为(xA，yA，h)、(xB，yB，h)。根据空间内2点之间的距离计算，得到树高(H)为

H=[(xA-xB)2+(yA-yB)2]1/2。

(10)

2.2 光学中心点的标定

鱼眼相机拍摄的图像如图3所示。设光学中心点为半球图像的成像中心点，确定中心点坐标可以通过成像边界点提取，再圆形拟合得到。这里采用生态学算法提取圆形边界点，用最小二乘法进行圆形拟合[22]，获取中心点坐标。

半球图像及其成像边界的提取如图3所示。由图3可见，中心点拟合受到光照条件及景物灰度值等因素的影响。拟合实验结果表明，50张3 024×3 024像素的图像，其中心点拟合值平均近似等于图像中心点坐标(1 512，1 512)；将50张图像随机分为5组，每组10张，拟合的中心点横坐标平均值与图像中心点横坐标的差值为±5、纵坐标差值为±10，差值较小，为简化计算，光学中心点坐标可用图像中心点坐标代替。

2.3 畸变系数的标定

(11)

当忽略l时，有鱼眼镜头顶切面到标定板平面之间的距离为h，因此有

ω=tan-1(r/h)。

(12)

式中：r为P点到光轴的距离。

(13)

标定步骤：首先确定图像中心点(O″)像素坐标；然后找到光学中心点(O″)在标定板上的点(O)，以O点作为标定板坐标原点，建立坐标系；分别沿 轴和 轴提取标定板小格的角点的像素坐标，得到图像点坐标变化量(Δu、Δv)；已知标定板小格世界坐标信息，代入式(13)可分别求得畸变系数(kx、ky)。

3 构建模型的实地测算验证

主要实验设备：配有鱼眼镜头的 苹果手机、黑白棋盘格标定板、超声波测距仪(Vertex Ⅲ & Transponder T3)、激光测距仪(Leica DISTO X310)以及全站仪(南方NTS-362)。

实地测算采集的半球图像编号分别为1、2、3，拍摄距离(h)分别为8 080、8 380、8 980 mm，测算树木编号分别为Ⅰ～Ⅵ(见图6)。

根据被测物体高度与测量距离相等时全站仪和超声波测距仪测量精度最高的特点，选择拍摄距离，以全站仪5次测量均值作为真值。在拍摄点与测量点相同条件下，对比本文提出的测算树高和超声波测距仪的测量树高(见表2)；通过对比可见，本研究测量树高的方法比传统的超声波测高方法精度更高、测量结果更稳定。

表2 2种方法实地立木测算结果

4 结论

本研究结合近景测量技术，根据鱼眼相机的成像原理及标定技术构建测算模型，实现了参数简化和畸变系数的确定，并进行了实地测算验证。当利用配有鱼眼镜头的iPhone7苹果手机采集半球图像时，畸变系数分别取kx=18.141、ky=17.936，该值不具备通用性，与相机型号及所配鱼眼镜头的型号有关。当采集半球图像设备发生变化时，需要根据本文提出的标定方法及步骤进行重新标定，求取畸变系数，畸变系数确定后可直接代入测算模型中使用；标定时建议图像拍摄距离大于500 mm，在标定板中，沿x轴和y轴方向分别选取10个角点，求取畸变系数平均值即可。

该方法尚未完善之处，是未能准确试验出在保证测量树高模型准确性的前提下，给出测量距离的具体范围、半球图像的有效利用区域。在后续的工作中，将对模型的适用范围做进一步研究，同时利用本测算模型开展林分高度反演方法的研究。