欧 攀,王 沁,段静静,周文浩

(西南交通大学 数学学院，四川 成都 611756)

现代投资理论的核心是投资组合理论。1952年，MARKOWITZ提出的均值方差模型,开创了投资组合量化风险的先例。在均值方差模型中，假设资产组合收益率服从正态分布，用二阶中心矩(方差)作为风险度量指标、一阶矩(期望)作为收益度量指标，研究在一定风险水平上取得最大的预期收益或在一定收益水平上使风险达到最小的投资组合选择问题。

近年来，越来越多的学者关注资产组合研究。如王延章等[1]考虑投资者在实际投资时更关心资产收益低于预期收益的那部分风险，因此将下半方差模型应用于债券投资；郑伟[2]指出收益分布并非对称的正态分布；艾克凤[3]研究指出资产的收益率服从非对称的厚尾分布；DITTMAR[4]的研究表明投资者在做出投资组合选择时考虑资产或资产组合收益率高阶矩的情况，在期望和方差相同的情况下绝大多数投资者偏爱具有较大的三阶中心矩的收益率；BRITO等[5]在半方差度量风险的基础上引入三阶矩偏度系数；王波等[6]考虑用CVaR代替方差度量资产风险，建立投资组合模型，并选取沪市和深市的8支股票进行实证分析。而后大量学者从信息熵的角度去度量风险，如徐湘[7]建立了可做空的Tsallis广义熵投资决策模型；RAO等[8]给出累积熵投资组合模型；张鹏等[9]给出了熵约束的投资组合模型；朱业春等[10]给出了熵补偿的Black-Litterman投资组合模型；宋燕玲等[11]给出了带偏度约束的正弦熵投资组合模型。……