情境的终端与源头之约

——以“和的奇偶性”的教学为例

■福建省漳州市云霄县下河世坂小学  高淑琴

【摘  要】教学中，我们可以借助情境的力量，把学生引入一种主动参与学习的状态中。情境的创设不能只满足于开头的简单引入，应该让它贯穿在课堂的各个教学环节中，与结尾对接，有始有终，首尾呼应。

【关键词】情境;探究;兴趣;策略

心理学家布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣。”创设学习情境是一种有效的刺激方式，有利于激发学生的学习兴趣，让学生更主动地参与学习。而教学活动中的情境缺失，往往会削弱学生参与学习的热情，因此，情境创设成了重要的教学手段之一。但是情境的创设并不是对知识内容的简单提引，或简单地涉及某个知识点;也不是为了追求表面热闹而简单地设计哗众取宠的开头，它应落实在课堂的每个教学环节中，有开启的缘由也有结尾的蕴意，不唐突地出现，也不莫名地消失，有始有终地服务于整个教学。“和的奇偶性”主要是让学生经历对整数特征探索的过程，通过猜想、说理、图示等探究获取结论，最终形成解决问题的策略，并掌握适合自己的探究方法。如果教师一开始就将“奇数、偶数相加的三种情况”直接抛给学生进行研究，很难调动学生的积极性。学习情境的创设就成了我这堂课的主要教学手段。整堂课我将“一个街头小把戏”的情境贯穿始终，不断地激发学生的学习热情。下面我就以这一堂课的教学为例，谈谈情境的开启、经过与收尾。

一、情境之始，巧在开篇，既有铺垫，又有激趣

情境创设能避免照本宣科所带来的枯燥的学习状态，能够更好地启迪学生的数学思维。而创设情境之始首先体现在开篇之巧。这个巧可以是趣味性的游戏、熟悉的生活情境，也可以是富有挑战性的悬疑情境等。针对本地学生所处的生活环境，经过多次考虑，我选用了常见的“转盘小把戏”情境的切入，希望这种熟悉的有挑战性的生活情境能激起学生的探究欲望，同时为“和的奇偶性”的出现做了铺垫。

片段一：〔出示情境〕有一小贩，摆一转盘，邀人相搏，转面四周是一组连续的自然数，转一次，指针所指的数加上邻边数，和为偶数，奖励20元;和为奇数，则赔2元。十倍诱惑，真有此美事？

学生：有没有存在骗术呢……（学生马上质疑）学生：我随便假设转出某个数，加上旁边任意一个数，和都是奇数。教师：是不是这样呢？大家也假设看看？（分组假设，只见学生热情参与。）

著名数学家波利亚曾说过：“为了使学习富有成效，学生应该对所学知识倍感兴趣，并在学习中寻求欢乐。”正是因为这个熟悉而有挑战性的情境使学生的兴趣高涨，争相破解迷局，大家都想成为揭开谜底的第一人。从这里我们可以感受到情境的开篇作用。

数学教学最大的成功不只是让学生学会解题，它的最终目的是让学生学会探究并掌握解题策略。我顺着学生的思路，有意渗透枚举法，引导学生用一组组具体的数据去验证其猜测。虽然这种列举属于不完全归纳法，但它在解决小学数学问题中却是行之有效的策略之一。如若没有情境，叫学生枚举一组组数据相加，学生会有所排斥甚至被迫因排斥而厌恶，哪能主动掌握这种解题策略呢？但在这里，因为有这个情境的衬托，学生渴求参与，学习变得毫无强迫感，高涨的学习热情使他们迅速感受到枚举法的实效性。我认为，在这以后，学生会自觉地将枚举法渗透到自己的问题解决策略中，为今后解决问题提供可参照的方法。

二、经历探究，推之有法，境之所至，追根查底

片段二：在所有的具体数据的实例中，为什么和都是奇数呀？每组数据都有什么共同特征？（教师问）

教师：假如不是相邻的自然数，任意一个奇数与一个偶数相加，它们的和会是偶数吗？为什么？我们今天就要研究这一类的问题。

至此，我引出了本节课的研究主题，那么情境是不是可以退出了呢？如果就这样退出会显得戛然。于是我又說，具体数例只是肯定了骗术的存在，但无法揭开骗术的根本。我们可以利用什么数学理论知识向群众解释这个骗术呢？由具体实例升华到一般理论的探究才是探究的终点。教学中我们要让学生从具体的数例中攫取知识的共性，再做进一步研究，既要经历探究过程，又要形成系统性的理论知识，还要掌握探究中所获得的解决策略，最后应用策略。如果在经历探究的过程中还能与情境相联，那么这个探究会更加深入，更大程度地挖掘学生对知识理解的潜能，可以使学生掌握更完整、系统的知识。学生的好胜心驱使他们用独特的方法向大家解释这个骗局。所以，在经历探究的过程中我仅借助情境需要进一步解析的理由，抓住学生好胜的心理，再次激起学生追根查底的欲望。一个个小福尔摩斯争着摆出他们的理由，不断呈现出新的解题策略，主要有如下几个。

（一）借形思数，以形激学，形象解析

数形结合是常见的解答途径，直观图能形象地解析题目，理清思路，理解结论，真正地“知其所以然”。某些学生借助方格数、点子数等，俨然一个破案高手上台画图演示，形象地证明了和的奇偶性，将探究推向高潮。

1.方格数的探究。并列摆放两组方格，代表偶数或奇数。例如，“偶数+奇数”，一组方格两两对应，另一组方格有对应有零余，它们的和在对应摆放中，有一个方格找不到对应，所以不能被2整除。如图1：

图1

2.点子数探究。经过方格的启示，又有学生提出了点子数探究。其实点子数的探究与方格数的探究是一样的，也是对应问题，只不过图例更加简易明了。虽然两种解题策略一样，但学生真的都在动脑思考，只因想成为像福尔摩斯式的高手，这不正是情境的召唤吗？

（二）借数特征，拆分探究，以数思数

教师：借图解析是破案高手的一种最形象易懂的方法，还有哪些同学有更理论性的解释呢？如根据奇数、偶数的概念。（继续借助情境，鼓励学生用较强的逻辑性语言来概括。）

这时，轮到语言表达好、思维缜密、熟悉各数特征的学生展示了。他们抓住数的特征，进行拆分，以数想数。根据“偶数是2的倍数、奇数可以看作‘偶数+1”等特征，推出自己的理由。例如，“偶数+奇数”，一个加数是偶数，另一个加数可拆分成“偶数+1”，那么它们的和可看作“偶数+偶数+1=偶数和+1”也就是比2的倍数多1，所以和是奇数。

（三）字母演绎，推理证明，形成概念

教师：文字表达很清楚，但书写起来有点长，能否把研究的结论用含有字母的式子简明地表述呢？

利用情境，充分肯定学生学习过程中所取得的成绩，以成功萌发兴趣，再次以兴趣推动进一步的成功，引导学生联系字母的简明性，自然地由数过渡到字母。学生十分愿意继续参与这个简明的推论，结果又收获了新的解题策略。假设a为任何自然数，偶数表示为“2a”，奇数表示为“2a+1”，那么偶数+奇数=2a+2a+1=4a+1，4a+1就是奇数。由形到数再到字母的演绎，让我们看到了一个个探究的升华，这正是因为有了先前情境的驱动才迸发出来的。此时，情境是不是圆满地完工了呢？其实我们可以对情境继续二次加工，让它也参与在课堂收尾阶段。

三、收获方法，应用方法，加工情境，提升趣味

教师：如果转盘随意转三次，将三次数据相加，会出现什么结果呢？在收获应用环节中，我将情境进行二次加工，提高难度，吊学生的胃口，目的是让学生利用先前掌握的方法，对“奇数+奇数+奇数”“偶数+偶数+偶数”“奇数+奇数+偶数”“偶数+偶数+奇数”等数之和的奇偶性，选择所研究的解题策略自主地进行应用，让学生清晰地感知所学的知识能够解决什么类型的问题。

总之，对于情境的创设，我们不应当只满足于开头的引入，而是力求把它落实于整个课堂的探究中，并与结尾对接，有始有终，首尾呼应。让学生因情境的驱动，主动参与整堂课的学习。这样的情境既对接了开头，又参与探究全程，还在结尾继续发挥延伸作用，使得情境有头有尾有经过，与教学内容同进同出，相得益彰，实现终端与源头之约。

参考文献：

[1]（美）布鲁纳.邵瑞珍译.教育过程[M].文化教育出版社，1982.

[2]钟建林，林武.小学数学专题式教学导引[M].福建人民出版社，2012.

（责任编辑  范娱艳）