刘瑞银, 畅艺婷

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

0 引 言

Meta分析是对某一特定问题的诸多研究结果进行综合评价的一种统计方法,1976年由Glass首次命名为meta分析,并将其定义为以综合已有的研究结果为目的,对单项研究结果进行综合的统计学方法。Meta分析最早被应用于教育学等社会科学领域,20世纪90年代开始被广泛应用于自然科学领域[1-6]。

假设研究的总体为X～F(x;μ,σ2),其中均值μ为感兴趣的总效应量。现有K个调查小组对该问题进行调查研究,得到了K组样本x1,x2,…,xK,其中

每一组的样本均值记为ti,又称作子效应量。样本均值ti的误差记为vi,其中i=1,2,…,K。Meta分析指的是,在不知道原始样本x1,x2,…,xK,只知道由原始样本估计的子效应量ti及子效应量的误差数据vi的情况下,如何对效应量μ进行估计。

这里需要特别注意的是,研究中感兴趣的效应量不一定是均值,而是根据实际情况而定的统计量。在本文中,不加注明的话,假设是均值。

1 Meta分析

Meta分析根据所建立模型的不同可以分为固定效应模型和随机效应模型。下面分别介绍meta分析的这2种模型,并对它们进行比较。

1.1 固定效应模型

在固定效应模型下,假设所有的研究都来自于同一个总体[8],那么它们估计的效应量μ是相同的,也就是说μ1=μ2=…=μK=μ,实验数据来自均值为μ方差为σ2的分布,即xij～F(x;μ,σ2),观测效应Ti的分布为Ti～F(x;μ,vi)。在这种模型下只有一种误差即组内误差。如图1所示,总体是均值为μ方差为σ2的分布,观测效应为Ti,ei为随机误差,也就是组内误差,观测效应Ti的表达式为