王 涛, 罗敏娜, 王 娜, 崔黎黎

(1. 沈阳师范大学 计算机与数学基础教学部, 沈阳 110034; 2. 沈阳师范大学 软件学院, 沈阳 110034)

0 引 言

在控制领域中,求解随机线性二次(SLQ)最优控制问题是一个非常活跃和有前景的课题,近些年来引起广泛的关注[1-3]。与确定性情况相似,SLQ最优控制问题依赖于随机代数Riccati方程(SARE)[4-5]。在一些文献中已经给出求解SARE相应的算法。例如,考虑到线性矩阵不等式的可解性等价于SARE的可解性,引进基于半定规划的计算方法求解权重矩阵不定的SLQ最优控制问题[6]。根据一般化差分Riccati方程,Rami等人[7]得到权重矩阵不定的离散时间线性二次最优控制集。利用拉格朗日乘子定理得到了线性终端状态约束条件下不定的SLQ最优线性状态反馈解[8]。针对有限时间不定的平均场SLQ最优控制问题,Ni等人[9]给出依赖带有平稳性条件和凸性条件的线性平均场正倒向随机差分方程的开环最优控制。采用基于路径积分的自适应评价算法求解仿射非线性随机系统对应的最优控制策略[10]。在权重矩阵不定的情况下,Li等人[11]中讨论了带有泊松过程的随机哈密顿系统解的存在性和唯一性条件。通过提出一种基于样本数据的数字方法,充分利用正倒向随机微分方程求解随机最优控制问题[12]。Zhang和Yan[13]基于倒向随机微分方程给出混合最优控制。

从上面介绍的方法可以发现,求解SLQ最优控制问题需要系统参数的信息,但许多实际问题的数学模型很难建立,如何在模型参数部分未知的条件下求解有限时间SLQ最优控制问题已成为随机最优控制领域的研究热点。……