孙 欣, 白雅迪

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

0 引 言

广义系统又称为奇异系统,是实际系统的一种客观表示,常见于电力系统、生物系统、航空航天系统、机械工程系统和经济系统等实际系统中。广义系统可以用来表述系统的更多性能特征,和正常系统相比,它的应用更为广泛。1989年,Dai[1]出版广义系统专著《Singular Control Systems》,首次采用状态空间方法系统介绍广义系统理论,为研究广义系统理论提供了重要参考。

许多实际系统过去的状态影响系统当前的状态,即系统的演化趋势不仅与系统当前状态有关,而且也可能与过去状态有关。具有时滞的系统称为时滞系统。时滞是工程实际中普遍存在的现象,可能影响系统稳定性、导致系统性能下降,近年来关于时滞系统的研究很多。

若系统中的时滞为过去一段时间系统变量的积分,这样的时滞称为分布时滞。分布时滞系统模型常用于热力学、生态学或流行病学。下面给出线性分布时滞系统:

(1)

可以看出,分布时滞系统中的时滞具有在整个时滞区间的分散性影响。分布时滞能够更精确地描述系统,揭示事物变化的本质。近年来,有关分布时滞系统的研究取得了一些进展。顾克勤[2]改进了构造离散Lyapunov泛函的方法,在处理导数项时应用Jensen不等式和变量消元法,得到分布时滞系统的稳定性判据。Zheng和Frank[3]研究了状态变量中存在分布时滞的不确定线性系统的鲁棒稳定性和鲁棒镇定问题,给出了分布时滞系统鲁棒稳定条件,所提出的方法应用在了液体单推进剂火箭发动机燃烧室的稳定性上。……