钟劲松

1 前言

台湾地区学科能力测试（简称“学测”）包括国文、英文、数学、社会、自然五科，旨在测验考生是否具有接受大学教育的基本学科能力，是大学校系初步筛选学生的门槛. 2020年台湾地区数学测试考试共20道题，其中单选题7道（试题1-7），多选题6道（试题8-13），选填题7道.考试时间共100分钟，满分100分.本文对台湾地区学测考试（数学）的选择题进行解析和点评，并对其特点进行总结，旨在让读者大致了解台湾地区学测考试的主要内容和特点.

2 试题赏析

试题1 已知两个直角三角形三边长分别为3、4、5，5、12、13，α，β分别为它们的一角，如图1所示. 试选出正确的选项（）.

解析 根据图形可知，sinα=35，sinβ=513，因为sin30°=12，又因为513<12<35，所以sinβ

点评 本题考查了正弦在直角三角形中的定义，

根据正弦函数y=sinx，x∈0，π2的单调性

比较数值大小即可得到答案，属于一道较容易题.

试题2 空间中有相异四点A，B，C，D，已知内积AB·AC=AB·AD.试选出正确的选项.

（1）AB·CD=0;（2）AC=AD;（3）AB与CD平行;（4）AD·BC=0;（5）A，B，C，D四点在同一平面上.

解析 根据题意可知AB·AC=AB·AD，所以

AB·AC-AB·AD=0AB·AC-AD=0AB·CD=0，所以选项（1）正确，故选（1）.

点评 本题无需计算出数量积的具体数值，只需要稍作变形即可得到答案.实际上，根据AB·AC=AB·AD可知AC，AD在AB上的投影相等，且C，D是不同的两点，所以有AB·CD=0.

试题3 如图2所示，O为正六边形之中心.试问下列哪个向量的终点P落在△ODE内部（不含边界）？

解析 要使终点P在△ODE内（不含边界），不仅要结果向量的方向在边界内，而且还要使结果向量的终点落在△ODE区域内.据向量加法的几何意义，选项（1）对应的点P在射线OD上，且OP=OD=OC+OE，

同理，根据向量加法的几何意义知

选项（3）（4）（5）对应的点P（OP的方向）均不……