汪淑兰 李映富

摘 要：“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。文章主要研究了这个问题对体育生的能力与价值等方面的意义。

关键词：鸡兔同笼;体育生;价值

一、 问题背景

“鸡兔同笼”问题在小学课本上就已经出现了，但是当时学生们还小，并没有提出与解决它以外的问题，但是前段时间，在学习二元一次方程组的时候，这个问题再次被提上课堂，作为一个学体育的班级，他们的性格是比较直爽的，他们不仅关注这个问题是如何解决的，他们还会在意解决这个问题它有什么更为实际的价值呢？所以，在课堂上，他们就把自己的疑惑提了出来，很多学生说：“老师这个问题小学就知道了，用假设法多试几次就知道了，再说了，谁又会把鸡和兔放在一起养呢？学它没有用啊。”

当时对于他们提出的问题，我给出了我比较片面的回答，我告诉他们：“我们学会解决这个问题并不是单纯的要去算出到底多少只鸡，多少只兔，而是要学会这个解题方法，以及培养我们的逻辑思维能力。”

他们的问题还是引起了我的深思，我想“鸡兔同笼”问题能够存在这么久，肯定有它存在的价值，到底什么价值呢？对我们学体育的学生到底又有什么样的意义呢？于是，我重新来认识了一下这个问题。

二、 问题呈现

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。

三、 问题解法研究

（一）化归法

化归法也成“砍足法”，这种思维方法是令古今中外数学家长久以来赞叹不已的一种解题方法。化归法就是在解决问题的时候，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

解：兔：（94÷2）-35=12（只）

鸡：35-12=23（只）

（二）假设法

假设这35头全是鸡，那么，脚应是2×35=70（只），比实际少94-70=24（只）脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了24只脚，24里面有几个2，就是几只兔。

解：兔：（94-2×35）÷（4-2）=12（只）

鸡：35-12=23（只）

（三）方程解法

1. 一元一次方程

解：设鸡为x只，兔为（35-x）只。

2×x+4×（35-x）=94

解得：x=23

那么35-x=35-23=12

答：鸡为23只，兔为12只。

2. 二元一次方程

解：设鸡为x只，兔为y只。

x+y=352x+4y=94

解得：x=23y=12

答：鸡为23只，兔为12只。

四、 研究价值

“鸡兔同笼”问题在日本也有研究，但日本不叫“鸡兔同笼”，叫“龜鹤同游”，可见，这个问题一定有它研究的价值，对体育生来说也有它存在的意义：

（一）激起体育生学习数学的兴趣

对大部分体育生来说，学数学的兴趣不浓厚，对他们来说数学课是非常枯燥的，没有语文生动的故事，也没有英语有趣的情景对话，而“鸡兔同笼”放在小学课本当中，能够激起他们学习数学的兴趣，鸡和兔这种小动物，都是小学生比较喜欢的小动物，研究自己喜欢的小动物，他们会比较感兴趣，可以激起他们的好奇心，从而爱上数学这门课。

（二）有利于学生逻辑思维能力的培养

体育生的性格是比较豪放的，思维不是很缜密，而“鸡兔同笼”问题的解决，从化归法到假设法，再到方程法，解题的方法一步步趋于严谨，解题的过程也是渐渐趋于规范，故此，在解题方法和解题过程发生转化的同时，学生们的逻辑思维能力也得到了提升，能够很好地改善体育生思考问题的能力。

（三）提升学生的探索精神

“鸡兔同笼”问题的研究不是一蹴而就的，这个问题的解答经历了很多个阶段，从古代常规的方法到现在的特殊算法，都是前人经过坚持不懈的努力得到的，这是一种探索精神，是一种坚持，这种精神是值得我们体育生去学习的，体育生的日常就是充满挑战的，每天都在挑战和突破，只有拥有这种探索和坚持，他们的体育生涯中才可能获得成功。

（四）培养学生跳出模型看问题的能力

“鸡兔同笼”问题只是一个数学模型，不能单纯地只看到鸡和兔，我们要看到这个模型以外的东西。就像体育生经常会面临大大小小的比赛，“鸡兔同笼”问题就是他们在比赛中经常遇到的，例如：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分，某对在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分数分别是多少？只有理解了“鸡兔同笼”问题，才能做出正确的判断。

五、 总结

体育生的优点是强健的体魄，能够比别人更有优势地发展自身的身体素质，如果有自己关于体育方面的理想，一定能够朝着自己的理想努力奋斗。缺点是在专注于学习体育的同时，用在学习文化知识的时间就少了，甚至对学习数学产生了误解，其实数学不仅是一门学科，更是一种技术手段，一种思想方法，一门艺术，一种文化的传承。

参考文献：

[1]数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]陈仁政.科学睿智故事：波利亚巧解“鸡兔同笼”[M].南京：江苏科学技术出版社，2008.

[4]孟繁学.最经典的数学名题[M].杭州：浙江少年儿童出版社，2008.

作者简介：

汪淑兰，广东省珠海市，珠海市体育运动学校;

李映富，广东省珠海市，珠海市第十三中学。