刘明星

一、教学意图：

时间是变化的，也是宝贵的。学生在小学阶段初步学习过钟表的基本知识，能解决比

较简单的数学问题，比如知道钟表上时针、分针各自转动角度的计算、整点时刻时针与分针的夹角等。本节课是北师大版数学七年级上册“4.3角”课后习题的拓展研究，旨在引导学生进一步深入探究钟表上的数学问题，从而促使学生开拓数学思维，学会用数学知识解决实际问题，发展数学“转化”和“建模”的思想，同时感受时间的宝贵，学会珍惜和合理利用时间。

二、教学目标：

1、经历观察、操作、思考、合作探究等过程，进一步认识钟表的数学原理和知识，会计算和解决从特殊时刻到任意时刻钟表上“时针与分针的夹角”问题，体会“从特殊到一般”的数学思维过程，并能利用基本数学原理和知识解决钟表上各类有趣的数学问题;

2、通过学习，开拓数学思维，体会数学的应用价值，并初步发展 “转化”和“建模”的数学思想;

3、通过合作探究，进一步发展和提高“合作”意识与能力，并能体会时间的宝贵，学会珍惜和合理利用时间。

三、教学重点：

会计算和解决从特殊时刻到任意时刻钟表上“时针与分针的夹角”问题，解决钟表上各类有趣的数学问题，发展数学“转化”和“建模”的思想。

四、教学难点：

计算和解决任意时刻钟表上“时针与分针的夹角”问题，解决钟表上各类有趣的数学问题。

五、课    型：拓展学习、专题研究

六、教学用具：学生自备钟表、学习工具

七、教学环节设计：

第一环节：创设问题情境，引入课题

第二环节：自主预习，质疑交流

第三环节：小组合作探究

第四环节：小组展示、质疑与评价

第五环节：课堂检测（小试牛刀）

第六环节：课堂小结

八、教学过程：

第一环节：创设问题情境，引入课题

时光飞逝，斗转星移，说明时间變化是迅速的，也说明时间是是宝贵的。我们每天都要需要知道时间，而钟表是我们生活中不可缺少的重要工具。俗话说：“处处留心皆学问。”小小的钟表上，就有许多知识值得我们去学习和研究。比如有这样两个有趣的问题（略）

我们知道，钟表上的时针和分针都是绕着轴心匀速转动的，在不同的时刻，时针与分针之间形成不同的夹角（不超过180°的角）。如何求出这个角度或者解决与此相关的数学问题，是我们今天重点研究和解决的问题。

第二环节：自主预习（钟表“再认识”）

预习一：请同学们观察下面几个钟表，完成填空：

注：两针之间的夹角是指不超过180°的角。

【自研知识小结】

1、钟表上一周的角度为        ，共有    个大刻度，     个小刻度。每个大刻度之间的夹角为        ;每个小刻度之间的夹角为        ;

2、时间每过一小时，分针转一圈，转动角度为       ，时针转一大刻度，转动角度为      ;

3、时间每过一分钟，分针转一小刻度，转动角度为       ，通过计算，时针转动角度为         ;每分钟分针总比时针多转动的角度为       。

预习二：请同学们观察下面几个钟表，思考问题：

【自研结果】你能解决什么问题，方法和经验是什么？不能解决什么问题？困惑在哪里？

质疑交流：各学习小组在组长的组织下，组员进行交流，将成员在预习环节存在的困惑进行组内总结并记录下来。

第三、四环节：合作探究，展示提高

探究主题一：以“预习二”为例，对于钟表上的一般时刻，时针与分针之间的夹角度数如何确定？你们组有什么好的方法？

【探究总结】对于12小时制的任意时刻m：n时，时针与分针夹角度数的计算方法是：

探究主题二：试问一昼夜钟表上时针与分针一共重合多少次？

分解问题：（1）你的直觉告诉你，答案会是多少？一定正确吗？

（2）拿出钟表，实际操作、感受一下，和你的直觉答案一样吗？

（3）对于正确答案，你能作出解释吗？

第五环节：课堂检测

【小试牛刀1】各组一名成员任报一个时刻，大家确定时针与分针的夹角度数。

【小试牛刀2】在3点至4点间，多长时间后时针与分针重合？

第六环节：课堂小结

同学们，通过今天的学习，你有哪些感想与收获？请你谈一谈，与大家分享。

课后作业：

【基础巩固】

1、8点半时，时针与分针之间的夹角度数为          ;

2、11：11时，时针与分针之间的夹角度数为         ;

【能力提升】

3、4点后，时针与分针第一次重合需要的时间是        。

4、在2点后，时针与分针最快要        分钟可成一条直线？

5、试问一昼夜钟表上时针与分针一共多少次成一条直线？

6、小明昨天晚上6点后外出时，钟表上时针与分针的夹角为110°，当他晚上7点前回到家时，钟表上时针与分针的夹角仍然为110°，那么请问小明外出了多长时间？

7、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

【教学反思】

本节课属于课外拓展学习，带有很强的趣味性和实用性，能很有效的帮助学生解决许多看似很难的问题，或者是小学所了解的“奥数”问题，在本节课堂我们都可以解决，因此学生都比较感兴趣。本节课讲解时要擅于引导学生思考问题，立足学生，根据他们回答或发现的规律作为切入点来进行讲解会更加自然流畅。本节课探讨内容主要通过画图建立想像，运用数形结合思想帮助学生理解问题并解决问题，然后在交流中发现规律、总结规律，从而应用规律解决实际问题会更方便快捷，当然问题的解决中也多次使用分类讨论思想。本节课最大的难点是如何有效的组织学生开展活动，并且认真思考问题，否则一切探究将沦为形式。所以首先课前我们要提前准备好学案，让学生预习了解所学内容，其次，我们要把组分配恰当，合理分工，4人一组最为合适，每组得有一个大钟表。让学生先运用钟表这个“拐杖”发现规律、理解规律，然后抛弃“拐杖”跑起来！

【兴趣研究】

通过各种途径，课外搜集与钟表有关的数学问题，组建兴趣研究小组开展进一步的合作研究，形成研究报告并及时提交。班级将对提交的研究报告进行评比，并对有较好研究成果的兴趣小组进行展示和表彰。（研究报告提交时间：第14周）

附“课外阅读”：从钟表说“时间”

一、《時间都去哪儿了》

门前老树长新芽，院里枯木又开花，半生存了好多话，藏进了满头白发。

记忆中的小脚丫，肉嘟嘟的小嘴巴，一生把爱交给他，只为那一声爸妈。

时间都去哪儿了，还没好好感受年轻就老了，生儿养女一辈子，满脑子都是孩子哭了笑了。时间都去哪儿了，还没好好看看你，眼睛就花了，柴米油盐半辈子，转眼就只剩下满脸的皱纹了 。

二、谈论“时间”的名言警句

1、 时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。

2、 世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽视而又最令人后悔的，就是时间。

3、 时间最不偏私，给任何人都是二十四小时;时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。

4、 任何节约归根到底是时间的节约。

5、 明日复明日，明日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。

6、 时间给勤奋者以荣誉，给懒汉以耻辱。

7、 勤奋的人是时间的主人，懒惰的人是时间的奴隶。

8、 时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。

9、 盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。

10、钉子是敲进去的，时间是挤出来的。

三、“时间”的珍贵

世界上最珍贵的是什么？是时间，世界上最容易失去的是什么？是时间。“河水我们抓不住，时间我们也留不得。”当你想做什么时，要放手一搏，要不然等时间溜走了，再后悔莫极，也无济于事，所以我们一定要把握时间。

“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”有一个人他做事情一拖再拖，今天说明天，明天说后天，终于，暑假要结束了，他的作业一样都没写，现在才着急，他说：“早知道时间过得这么快，就先写作业了。”如果时间能重来，就不会有人后悔，就算你有再多的钱也无法买到时间，无论时间只有一分还是一秒，也要好好的把握，不要当个追在时间后面的人，当个控驭时间的人。

时间像什么呢？光吗？流水吗？来匆匆，去匆匆的旅人吗？时间是个急性子且大公无私的法官，无论你是穷人，还是富人，他都不会停下来等你，每个人都一样，每天拥有二十四小时，一个有智慧的人，他会好好的运用时间，即使是一秒也不放过。

为什么要事先做计划呢？因为这样你就可以知道要做什么事，不会像无头苍蝇似的。班上有一个女生，她总是会规划学习，所以她的成绩总是名列前茅，爱惜时间有什么好处呢？你可以做很多的事，每天都过得很充实，不会虚度光阴。浪费时间有什么坏处呢？那么你会一事无成，然后做了一件事就后悔，要不然就是举棋不定，对我们来说，这不是一大损失吗？

“时间就是金钱”，谁能善用时间，谁能把握时间，谁就是王者，积少成多，就算是一点时间，经过日积月累，时间就足够了，利用琐碎的时间，也能小兵立大功啊！所以我们千万别让充满能量的时间悄悄溜走。

亲爱的同学们，为了你的将来，请认真规划和充分利用时间！