王延臣 武文娟

【摘 要】本文针对大学数学的“课程思政”，提出应从两方面着手进行。一方面从数学定理、结论与概念教学中激发学生思考，最终引导学生树立正确的人生观;另一方面从数学的思维方法提出数学和哲学是两个密不可分的学科，用哲学的思想去研究数学。从这两个方面分别举例阐释了数学课程的思政。

【关键词】思政;数学;结论;概念;思维

所谓课程思政就是以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同行，形成协同效应，把"立德树人"作为教育的根本任务的一种综合教育理念。而在很多人的意识中数学似乎和意识形态、人生观、价值观等无任何联系，所以数学课也就谈不上什么课程思政了！真是这样吗？错！此观点大错而特错！产生这样错误的结论主要是人们对数学的认识产生了偏差。

数学是什么？按照大百科全书的论述“数学是关于现实世界中数量关系和位置关系的科学”。实际上关于数学的定义一直在探讨和争论中，即使是加上广义的数量关系和位置关系也不够确切。数学是一种思想，思维方式方法，它和哲学一样对人类发展具有重要意义。数学的发展已经超乎人们的想象，和科学，经济、社会结合之密切已经是不可思议！任何一门科学，如果不和数学结合都会认为是不成熟的学科，任何赞美或贬低如果不用数据说话都不足以令人人信服。

说到数学思政，我不禁想起很多数学教师在编写数学教材或上数学课时经常提起我们中华民族的祖先对数学的贡献--祖冲之的圆周率、杨辉三角形、割圆术等等，类似这些中国古代先人对数学的贡献确实可以培养学生的民族自豪感，不过总是感觉有点生硬，似乎是硬贴上去的一样，那么数学思政应该怎样进行呢？笔者认为应从下面两个方面入手：

一、数学概念与结论

数学的概念和结论都是人们经过几千年的思考、探索、归纳、证明、提炼出来的，高度抽象又和我们息息相关，在这些概念和思维教学中对学生的人生观形成是有极大帮助的。下面仅举几个例子：

无穷大与无穷小

学习这个概念可以让学生联想我们的宇宙空间是什么样子，宏观世界，太阳系外是银河系，银河系和河外星系是宇宙，再远方是什么？微观世界，物质是有分子构成，分子是由原子核和电子构成，原子核电子再细分再细分……？我们熟知的空间直角坐标系是三维的，加上时间就是四维的，大数据是n维的，我们究竟生活在一个怎样的世界里？这对青少年人生观的形成是有极大好处的。

不完备性公理

不完备性公理可以理解成任何体系都不能证明自己本身是完美无缺的。这个思想我们祖先早就有之，‘金无足赤人无完人，‘天地尚且不全，天不满西北，地不满东南，连古典文学作品《西游记》中的猪八戒都知道取回的真经残破正符合天道。所以与时俱进才符合科学发展规律。

这样的例子还有很多，不再一一列举，教学中注意拓展即可。

二、数学的思维方法

对立统一思想指的是万事万物都包含着矛盾性，而这个矛盾却成了推动事物发展的动力和源泉。对立统一思想是唯物辩证法的核心和本质。

数学是处理抽象实体及其运算的一个完整的科学体系，而哲学是研究具体科学的一般规律的学科。自古以来，数学和哲学就是两个密不可分的学科，相当一部分哲学家提倡用数学的严密性、严谨性去研究哲学，而很多数学家在哲学领域也有很深的造诣。恩格斯曾说过：‘微积分是科学发展史上最伟大的创举。微积分中处处渗透着对立统一规律的哲学思想。

微分学所体现的对立统一哲学思想

曲和直是哲学中一对既对立又统一的量。在初等数学中，我们主要研究直线的图像性质，对于一般曲线，如果不能够描绘出曲线的图像，我们是很难准确地判断曲线在某点附近的变化情况的，但导数的出现，很好地解决了这个问题。人们借助于导数来更好地研究曲线在某点的性质。一阶导数表示函数在某一点处切线的斜率，即函数值的变化趋势，如果斜率的绝对值比较大，说明函数图像弯曲的弧度比较大;如果斜率的绝对值比较小，说明函数图像弯曲的弧度比较一般;函数的二阶导数表示的是曲线的凹凸性。借助于导函数，我们可以实现由直到曲，由曲到直的相互推导，使得整体和局部、宏观和微观之间的性质可以相互转化。

微积分的发展之路，就是对立统一思想在数学上的应用之路，更是哲学思想在数学上的推广。

积分学所表达的对立统一哲学思想

在微积分中，积分学内容主要包括定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等，但不管是哪种类型的积分，本质都是某个和式的极限，基本思路都是“大化小”、“常代变”、“近似和”、“求极限”。以定积分为例，等式左端被积函数连续，而等式右端的却是从上随意选的个离散的点，这样，等式一边连续，一边离散，正是由于积分的桥梁作用，我们才能将二者之间划上等号。在哲学层面上，离散与连续就是一对既对立又统一的哲学范畴。积分体现了无限是有限的拓展，连续是离散的延伸，无限可分，离散可分。这些只是存在于在思维中而非现实世界，但在日常生活中，人们也可可以通过有限的叠加认识自然界中的万事万物。根据辩证法的思维方式，离散和连续、无限和有限都不是完全对立的，而是相互关联且能够相互转化的。

此外，积分中还蕴含了近似和精确这一对哲学范畴的对立和统一。从几何角度上来看，求个离散项的和只能得到曲边梯形面积的近似值，而通过求极限就可以将近似值变成精确值，所以，精确是近似的无限叠加。

综上，数学的概念、结论、思维方式、思考方法等处处都能体现马克思主义哲学思想的精髓。一些定理的证明过程（比如中值定理的证明），也能体现由特殊到一般，在由一般到特殊的思維过程。还有很多如‘纳什均衡、‘零和博弈、‘田忌赛马等理论对学生价值观、人生观、处事方式等的形成也是十分有帮助的，限于篇幅这里就不一一展开了。总之只要我们用心，数学教学中是处处可以思政的。

参考文献：

[1]万立娟. 大学数学“课程思政”教育教学改革的实践与思考[J]. 教育科学，2018（1）：185-187.

[2]李艳午. 基于课程思政的大学数学课程体系重构[J]. 芜湖职业技术学院学报，2019，21（001）：1-3.

[3]邢喜民. 数学史与大学数学课程思政[J]. 科技视界，2020，327（33）：48-49.

（作者单位：广州工商学院通识教育学院）